[考研类试卷]考研数学二(高等数学)历年真题试卷汇编28.doc

[考研类试卷]考研数学二（高等数学）历年真题试卷汇编28

一、选择题

下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。

1 下列反常积分收敛的是

( )

2 反常积分①∫－∞01／x2e1／xdx与②∫0+∞1／x2e1／xdx的敛散性为( )

（A）①发散，②收敛。

（B）①收敛，②发散。

（C）①收敛，②收敛。

（D）①发散，②发散。

3 设f(x)是奇函数，除x=0外处处连续，x=0是其第一类间断点，则∫0xf(t)dt是( )

（A）连续的奇函数。

（B）连续的偶函数。

（C）在x=0间断的奇函数。

（D）在x=0间断的偶函数。

答案见麦多课文库

4 设函数y=f(x)在区间[－1，3]上的图形如右图所示，则函数F(x)=∫0xf(t)dt的图形为( )

5 设函数f(x)=

（A）x=π是F(x)的跳跃间断点。

（B）x=π是F(x)的可去间断点。

（C）F(x)在x=π处连续不可导。

（D）F(x)在x=π处可导。

6 如图，曲线段的方程为y=f(x)，函数f(x)在区间[0，a]上有连续的导数，则定积分

F(x)=∫0xf(t)dt，则( )

[xf'(x)dx等于( )

（A）曲边梯形ABOD面积。

答案见麦多课文库

（B）梯形ABOD面积。

（C）曲边三角形ACD面积。

（D）三角形ACD面积。

二、填空题 7 ∫－∞1 8 ∫0+∞

dx=_______。 dx=_______。

9 曲线y=－x3+x2+2x与x轴所围成的图形的面积A=_______。

10 位于曲线y=xe－x(0≤x＜+∞)下方，x轴上方的无界图形的面积是_______。

11 设曲线的极坐标方程为ρ=eaθ(a＞0)，则该曲线上相应于θ从0变到2π的一段弧与极轴所围成的图形的面积为_______。

12 当0≤θ≤π时，对数螺旋r=eθ的弧长为_______。

13 曲线y=∫0xtanxdx(0≤x≤π／4)的弧长s=_______。

14 设封闭曲线L的极坐标方程为r=cos3θ(－π／6≤θ≤π／6)，则L所围平面图形的面积是_______。

三、解答题

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

15 设有曲线

，过原点作其切线，求由此曲线、切线及x轴围成的平面

图形绕x轴旋转一周所得到的旋转体的表面积。

答案见麦多课文库