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2021年北京林业大学林学院725数学（自）考研核心题库之概率论与数理统计计算题精编
主编：掌心博阅电子书第 1 页，共 31 页
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本书根据历年考研大纲要求并结合历年考研真题对该题型进行了整理编写，涵盖了这一考研科目该题型常考试题及重点试题并给出了参考答案，针对性强，考研复习首选资料。
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本书由本机构编写组多位高分在读研究生按照考试大纲、真题、指定参考书等公开信息潜心整理编写，仅供考研复习参考，与目标学校及研究生院官方无关，如有侵权请联系我们立即处理。 一、2021年北京林业大学林学院725数学（自）考研核心题库之概率论与数理统计计算题精编
1． 设随机变量X与Y相互独立，X的概率分布为
的概率密度.青岛掌?心博阅电子书
【答案】由X的取值0,1和Y的关键取值点代入，
为完备事件组，由全概率公式得
当z＜0时，当
时，
；
当
时，
则
的概率密度为
，得Z的几个关键取值点0，1.另外，设
，Y服从参数为
的指数分布，求
2． 为研究某种汽车轮胎的磨损特性，随机地选择16只轮胎，每只轮胎行驶到磨坏为止，记录所行驶的路径(以km计)如下：青岛掌ы心博阅¤电子书
假设这些数据来自正态总体【答案】
未知，故
。
即
，其中
未知，试求的置信度为0.95的单侧置信下限。
故的置信度为1-a的单侧置信下限为
其中
单侧置信下限值。
，代入上式得
527,即为所求的
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3． 抛一颗骰子直到所有点数全部出现为止，求所需投掷次数Y的数学期望。
【答案】引入随机变量，i=1，2,3,4,5,6,如下:青岛掌?心博阅?电子书
{出现第一个点}
{第一个点数得到后，等待第二个不同点数所需等待次数}, {第一、第二两点数得到后,等待第三个不同点数所需等待次数}，则所需投掷的总次数为
因第一个点数得到后，掷一次得第二个不相同点数的概率为5/6,因此
即4/6，故
服从参数
的几何分布.又因得到两个不相同的点数后，掷一次得第三个不相同点数的概率为
的分布律为
的意义类似.
服从参数P=4/6的几何分布，其分布律为
同样，的分布律分别为
，
因几何分布
所以
的数学期望为
4． 某工厂生产一种缧钉，标准要求长度是68mm,实际生产的产品其长度服从正态分布假设检验问題
接受假设
.
时，拒绝假设
；当
记为样本均值，按下列方式进行假设检验：当
.当样本容量n=64时，求
.
(1)犯第一类错误的概率 (2)犯第二类错误的概率【答案】(1)当概率
(2)当错误的概率
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，考虑时，
成立，且样本容量n=64时，，所以犯第一类错误的
不成立，即，且样本容量n=64时，，所以犯第二类
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5． 设各零件的重量都是随机变量,它们相互独立.且服从相同的分布，其数学期望为0.5kg.均方差为0.1kg,问5000只零件的总重量超过2510kg的概率是多少?
【答案】设各零件的重量为
近似地服从N(0，1),从而
6． 求总体N(20，3)的容量分别为10，15的两独立样本均值差的绝对值大于0.3的概率.
【答案】设
与独立，且
， ，
故故
7． 设随机变量(X,Y)的概率密度为
，则
，
，由独立同分布的中心极限定理知
分别求(1)Z=X+Y,(2)Z=XY的概率密度. 【答案】记所求的概率密度函数为(1)Z=X+Y的密度函数
仅当被积函数易知，仅当
时，即
.我们先找出使，时，
的x，z的变化范围.从而可定
出①中积分(相对于不同z的值)的积分限，算出这一积分就可以了.
①式的被积函数不等于零，参考如下图1所示即得
图1
即
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