loading湖南省怀化市2019-2020学年中考数学二模试卷
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．生物兴趣小组的学生，将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件，全组共互赠了132件.如果全组共有x名同学，则根据题意列出的方程是（ ） A．x(x+1)=132
B．x(x-1)=132
C．x(x+1)=132×
12D．x(x-1)=132×2
2．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=1，将绕点A逆时针旋转30°后得到Rt△ADE，点B经过的路径为弧BD，则图中阴影部分的面积是( )
A．
? 6B．
? 3C．
?1- 22D．
1 23．下列运算正确的是（ ） A．（a2）3 =a5 4．?A．?B．a2ga?a3
C．（3ab）2=6a2b2
D．a6÷a3 =a2
2的倒数的绝对值是（ ） 52 5B．
2 5C．?5 2D．
5 25．某美术社团为练习素描，他们第一次用120元买了若干本相同的画册，第二次用240元在同一家商店买与上一次相同的画册，这次商家每本优惠4元，结果比上次多买了20本．求第一次买了多少本画册？设第一次买了x本画册，列方程正确的是（ ）
120240??4 xx?20120240??4 C．xx?20A．240120??4 x?20x240120??4 D．
x?20xB．
6．已知am=2，an=3，则a3m+2n的值是（ ） A．24
B．36
C．72
D．6
7．若二次函数y=ax2+bx+c的x与y的部分对应值如下表： x ﹣2 ﹣1 0 1 2 y 8 3 0 ﹣1 0 则抛物线的顶点坐标是（ ）
A．（﹣1，3） B．（0，0） C．（1，﹣1） D．（2，0）
8．二次函数y=ax1+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，图象过点（﹣1，0），对称轴为直线x=1，下列结论：（1）4a+b=0；（1）9a+c＞﹣3b；（3）7a﹣3b+1c＞0；（4）若点A（﹣3，y1）、点B（﹣
1，y1）、点2C（7，y3）在该函数图象上，则y1＜y3＜y1；（5）若方程a（x+1）（x﹣5）=﹣3的两根为x1和x1，且x1＜x1，则x1＜﹣1＜5＜x1．其中正确的结论有（ ）
A．1个 B．3个 C．4个 D．5个
9．若( )?5??3，则括号内的数是( ) A．?2
B．?8
C．2
D．8
10．如图，PA，PB分别与⊙O相切于A，B两点，若∠C＝65°，则∠P的度数为( )
A．65° 11．若函数y?A．m＞﹣2 C．m＞2
B．130° C．50° D．100°
m?2的图象在其象限内y的值随x值的增大而增大，则m的取值范围是（ ） xB．m＜﹣2 D．m＜2
12．如下字体的四个汉字中，是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
13．如果梯形的中位线长为6，一条底边长为8，那么另一条底边长等于__________. 14．观察下列一组数
12345，，，，，…探究规律，第n个数是_____． 35791115．已知：如图，在△AOB中，∠AOB=90°，AO=3 cm，BO=4 cm．将△AOB绕顶点O，按顺时针方向旋转到△A1OB1处，此时线段OB1与AB的交点D恰好为AB的中点，则线段B1D=__________cm．
16．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若∠BOD=88°，则∠BCD的度数是_________．
?的中点，连接AF交过E的切线于点D，AB的延长线交该切17．如图，AB是⊙O的直径，点E是BF线于点C，若∠C＝30°，⊙O的半径是2，则图形中阴影部分的面积是_____．
18．直线y＝﹣x+1分别交x轴，y轴于A、B两点，则△AOB的面积等于___．
三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19．C分别在x轴，y轴的正半轴上，（6分）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A，且OA=4，OC=3，若抛物线经过O，A两点，且顶点在BC边上，对称轴交BE于点F，点D，E的坐标分别为（3，0），（0，1）．
（1）求抛物线的解析式；
（2）猜想△EDB的形状并加以证明；
（3）点M在对称轴右侧的抛物线上，点N在x轴上，请问是否存在以点A，F，M，N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出所有符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由．
20．（6分）如图所示，在正方形ABCD中，E，F分别是边AD，CD上的点，AE＝ED，DF=
1DC，连4结EF并延长交BC的延长线于点G，连结BE．求证：△ABE∽△DEF．若正方形的边长为4，求BG的长．
21．（6分）如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，BE平分∠ABC交AC边于E，∠BAC=60°，∠ABE=25°．求∠DAC的度数．
22．12网格中，已知点A，B，C，D均为网（8分）如图在由边长为1个单位长度的小正方形组成的12×格线的交点在网格中将△ABC绕点D顺时针旋转90°画出旋转后的图形△A1B1C1；在网格中将△ABC放大2倍得到△DEF，使A与D为对应点．
23．（8分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+2x+c与x轴交于A（﹣1，0）B（3，0）两点，与y轴交于点C．
求抛物线y=ax2+2x+c的解析
式:；点D为抛物线上对称轴右侧、x轴上方一点，DE⊥x轴于点E，DF∥AC交抛物线对称轴于点F，求DE+DF的最大值；①在拋物线上是否存在点P，使以点A，P，C为顶点，AC为直角边的三角形是直角三角形？若存在，请求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由；
②点Q在抛物线对称轴上，其纵坐标为t，请直接写出△ACQ为锐角三角形时t的取值范围．
24．（10分）如图，已知A，B两点在数轴上，点A表示的数为-10，OB=3OA，点M以每秒3个单位长度的速度从点A向右运动．点N以每秒2个单位长度的速度从点O向右运动（点M、点N同时出发）数轴上点B对应的数是______．经过几秒，点M、点N分别到原点O的距离相等？
25．（10分）如图，在△ABC中，AB＞AC，点D在边AC上．
（1）作∠ADE，使∠ADE＝∠ACB，DE交AB于点E；（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法） （2）若BC＝5，点D是AC的中点，求DE的长．
??3?x?1???x?3??8?26．（12分）解不等式组：?2x?11?x并求它的整数解的和．
??1?32?27．（12分）如图，已知正方形ABCD的边长为4，点P是AB边上的一个动点，连接CP，过点P作PC 的垂线交AD于点E，以 PE为边作正方形PEFG，顶点G在线段PC上，对角线EG、PF相交于点O．（1）若AP=1，则AE= ；
（2）①求证：点O一定在△APE的外接圆上；
②当点P从点A运动到点B时，点O也随之运动，求点O经过的路径长；
（3）在点P从点A到点B的运动过程中，△APE的外接圆的圆心也随之运动，求该圆心到AB边的距离的最大值．
参考答案
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合