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第五章 平抛运动
§5-1 曲线运动 & 运动的合成与分解 一、曲线运动
1.定义：物体运动轨迹是曲线的运动。
2.条件：运动物体所受合力的方向跟它的速度方向不在同一直线上。 3.特点：①方向：某点瞬时速度方向就是通过这一点的曲线的切线方向。 ②运动类型：变速运动（速度方向不断变化）。 ③F合≠0，一定有加速度a。 ④F合方向一定指向曲线凹侧。
⑤F合可以分解成水平和竖直的两个力。 4.运动描述——蜡块运动
涉及的公式：
vy v 22 v?vx?vy
vy vx tan?? P vx蜡块的位置 θ
二、运动的合成与分解
1.合运动与分运动的关系：等时性、独立性、等效性、矢量性。 2.互成角度的两个分运动的合运动的判断：
①两个匀速直线运动的合运动仍然是匀速直线运动。
②速度方向不在同一直线上的两个分运动，一个是匀速直线运动，一个是匀变速直线运动，其合运动是 匀变速曲线运动，a合为分运动的加速度。
③两初速度为0的匀加速直线运动的合运动仍然是匀加速直线运动。
④两个初速度不为0的匀加速直线运动的合运动可能是直线运动也可能是曲线运动。当两个分运动的初
速度的和速度方向与这两个分运动的和加速度在同一直线上时，合运动是匀变速直线运动，否则即为 曲线运动。
三、有关“曲线运动”的两大题型 （一）小船过河问题
模型一：过河时间t最短： 模型二：直接位移x最短： 模型三：间接位移x最短： v v船 v v v船 船 v船 d d d θ A θ θ θ v水 v水 v水 当v水>v船时，x?d?v水L，
mind 当v水 vv水L cos??水 smin?(v水-v船cos?)v船v船sin?（二）绳杆问题(连带运动问题) 1、实质：合运动的识别与合运动的分解。 2、关键：①物体的实际运动是合速度，分速度的方向要按实际运动效果确定；②沿绳（或杆）方向的分 速度大小相等。 模型四：如图甲，绳子一头连着物体B，一头拉小船A，这时船的运动方向不沿绳子。 甲 乙 处理方法：如图乙，把小船的速度vA沿绳方向和垂直于绳的方向分解为v1和v2，v1就是拉绳的速度，vA就是小船的实际速度。 §5-2 平抛运动 & 类平抛运动 一、抛体运动 1.定义：以一定的速度将物体抛出，在空气阻力可以忽略的情况下，物体只受重力的作用，它的运动即为 抛体运动。 2.条件：①物体具有初速度；②运动过程中只受G。 二、平抛运动 1.定义：如果物体运动的初速度是沿水平方向的，这个运动就叫做平抛运动。 2.条件：①物体具有水平方向的加速度；②运动过程中只受G。 3.处理方法：平抛运动可以看作两个分运动的合运动：一个是水平方向的匀速直线运动，一个是竖直方向 α 的自由落体运动。 4.规律： 12122gt2. （1）位移：x?v0t,y?gt,s?(v0t)?(gt),tan??0 gt22v?vtan??v?gt（2）速度：，，， v?v?(gt)x0 y0v0 （3）推论：①从抛出点开始，任意时刻速度偏向角θ的正切值等于位移偏向角φ的 222v 12gt gtgt2tan??正切值的两倍。证明如下：, tan???.tanθ=tanα=2tanφ。 v0v0t2v0 ②从抛出点开始，任意时刻速度的反向延长线对应的水平位移的交点为此水平位移 2y 的中点，即tan??.如果物体落在斜面上，则位移偏向角与斜面倾斜角相等。 x5.应用结论——影响做平抛运动的物体的飞行时间、射程及落地速度的因素 a、飞行时间：t?2h，t与物体下落高度h有关，与初速度v0无关。 g2h,由v0和h共同决定。 g22b、水平射程：x?v0t?v02c、落地速度：v?v0?vy?v0?2gh，v由v0和vy共同决定。 三、平抛运动及类平抛运动常见问题“斜面问题： 处理方法：1.沿水平方向的匀速运动和竖直方向的自由落体运动；2.沿斜 面方向的匀加速运动和垂直斜面方向的竖直上抛运动。 2v0tan?12x?vt,y?gt?t?考点一：物体从A运动到B的时间：根据 0 2g 考点二：B点的速度vB及其与v0的夹角α： 2v?v0?(gt)2?v01?4tan2?,??arctan(2tan?) 2 2v0tan?xs??考点三：A、B之间的距离s： cos?gcos?§5-3 圆周运动 & 向心力 & 生活中常见圆周运动 一、匀速圆周运动 1.定义：物体的运动轨迹是圆的运动叫做圆周运动，物体运动的线速度大小不变的圆周运动即为匀速圆周 运动。 2.特点：①轨迹是圆；②线速度、加速度均大小不变，方向不断改变，故属于加速度改变的变速曲线运动， 匀速圆周运动的角速度恒定；③匀速圆周运动发生条件是质点受到大小不变、方向始终与速度方向垂直 的合外力；④匀速圆周运动的运动状态周而复始地出现，匀速圆周运动具有周期性。 3.描述圆周运动的物理量： （1）线速度v是描述质点沿圆周运动快慢的物理量，是矢量；其方向沿轨迹切线，国际单位制中单位符 号是m/s，匀速圆周运动中，v的大小不变，方向却一直在变； （2）角速度ω是描述质点绕圆心转动快慢的物理量，是矢量；国际单位符号是rad／s； （3）周期T是质点沿圆周运动一周所用时间，在国际单位制中单位符号是s； （4）频率f是质点在单位时间内完成一个完整圆周运动的次数，在国际单位制中单位符号是Hz； （5）转速n是质点在单位时间内转过的圈数，单位符号为r/s，以及r/min． 4.各运动参量之间的转换关系： 2?v2?2? v??R?R?2?nR?变形???????2?n,T?R. TRTv5.三种常见的转动装置及其特点： 模型一：共轴传动 模型二:皮带传动 模型三：齿轮传动 A A r A r1 O B r O B R r 2B O R vAR ?A??B,?,TA?TBv?v,?B?r,TB?RTAr1n1?BABvBr ?ARTArvA?vB,T?r?n??B22A二、向心加速度 1.定义：任何做匀速圆周运动的物体的加速度都指向圆心，这个加速度叫向心加速度。 注：并不是任何情况下，向心加速度的方向都是指向圆心。当物体做变速圆周运动时，向心加速度的一 个分加速度指向圆心。 2.方向：在匀速圆周运动中，始终指向圆心，始终与线速度的方向垂直。向心加速度只改变线速度的方向 而非大小。 3.意义：描述圆周运动速度方向方向改变快慢的物理量。 22v2???4.公式： an???2r?v????r?(2?n)2r. r?T?5.两个函数图像： an an r O O r v一定 ω一定 三、向心力 1.定义：做圆周运动的物体所受到的沿着半径指向圆心的合力，叫做向心力。 2.方向：总是指向圆心。 v2?2??22F?m?m?r?mv??m3.公式：n??r?m(2?n)r. r?T?4.几个注意点：①向心力的方向总是指向圆心，它的方向时刻在变化，虽然它的大小不变，但是向心力也 是变力。②在受力分析时，只分析性质力，而不分析效果力，因此在受力分析是，不要加上向心力。③ 描述做匀速圆周运动的物体时，不能说该物体受向心力，而是说该物体受到什么力，这几个力的合力充 当或提供向心力。 四、变速圆周运动的处理方法 1.特点：线速度、向心力、向心加速度的大小和方向均变化。 2v22.动力学方程：合外力沿法线方向的分力提供向心力：Fn?m?m?2r。合外力沿切线方向的分力产生 r 切线加速度：FT=mωaT。 3.离心运动： 22 （1）当物体实际受到的沿半径方向的合力满足F供=F需=mωr时，物体做圆周运动；当F供 （2）离心运动并不是受“离心力”的作用产生的运动，而是惯性的表现，是F供 类型 用细绳拴一小球在竖直平面内转动 小球固定在轻杆的一端在竖直平面内转动 受力特点 绳对球只有拉力 图示 最高点的运动情况 mv①若F＝0，则mg＝，v＝gR R②若F≠0，则v>gR mv①若F＝0，则mg＝，v＝gR R2v②若F向下，则mg＋F＝m，v>gR R2mv③若F向上，则mg－F＝或mg－F＝0，则0≤Rv ①明确研究对象； ②定圆心找半径；③对研究对象进行受力分析； ④对外力进行正交分解； ⑤列方程：将与和物体在同一圆周运动平面上的力或其分力代数运算后，另得数等于向心力； ⑥解方程并对结果进行必要的讨论。 （二）典型模型： I、圆周运动中的动力学问题 谈一谈：圆周运动问题属于一般的动力学问题，无非是由物体的受力情况确定物体的运动情况，或者由物体的运动情况求解物体的受力情况。解题思路就是，以加速度为纽带，运用那个牛顿第二定律和运动学公式列方程，求解并讨论。 模型一：火车转弯问题： hFN a、涉及公式：① F?mgtan??mgsin??mg 合L 2v0Rgh 。 F合?m②，由①②得：v0?F合 RLL b、分析：设转弯时火车的行驶速度为v，则： h （1）若v>v0，外轨道对火车轮缘有挤压作用； （2）若v mg v2v2a、涉及公式：mg?FN?m,所以当FN?mg?m?mg， 模型二：汽车过拱桥问题： RR 此时汽车处于失重状态，而且v越大越明显，因此汽车过拱桥时不 宜告诉行驶。 v2?v?gR： 、分析：当FN?mg?mb R （1）v?gR，汽车对桥面的压力为0，汽车出于完全失重状态； （2）0?v?gR，汽车对桥面的压力为0?FN?mg。 （3）v?gR，汽车将脱离桥面，出现飞车现象。 v2c、注意：同样，当汽车过凹形桥底端时满足FN?mg?m，汽车对 RII、圆周运动的临界问题 桥面的压力将大于汽车重力，汽车处于超重状态，若车速过大，容易出现爆胎现象，即也不宜高速行驶。