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长郡中学2021届高三月考试卷（一）
数学
本试卷共8页.时量120分钟.满分150分.
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给田的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
∣?2?x?2，B?x∣y?lg(x?1).则A1. 已知集合A?x∣x??2 A. x????B?（ ）
??∣1?x?2 B. x??∣1?x?2 C. x??∣x?2 D. x??2. 已知复数z满足z?3?4i??25，则zA. 第一象限
B. 第二象限
共轭复数在复平面内对应的点位于（ ）
C. 第三象限
D. 第四象限
3. 已知a?b?c且a?b?c?0，则下列不等式恒成立的是（ ） A. a2?b2?c2
B. ab2?cb2
C. ac?bc
4. 在ABC中，BD?2DC，AE?ED，则BE?（ ） A.
15AC?AB 3611AC?AB 36C. ?5. 设函数f(x)?x?log2x?m，则“函数f?x?在?,4?上存在零点”是m?(1,6)的（ ） A. 充分不必要条件 C. 充要条件
6. 已知实数a，b，c满足lga?10?b1，则下列关系式中不可能成立的是（ ） cC. c?a?b
的D. ab?ac
B. ?15AC?AB 36D.
11AC?AB 36???1?2B. 必要不充分条件
D. 既不充分也不必要条件
A. a?b?c 7. 已知A. -5
B. a?c?b D. c?b? a
3sin??cos??7，则函数f(x)?sin2x?2tan?|cosx|?6的最小值为（ ）
2sin??3cos?B. -3
C. ?2
D. -1
8. 设函数f(x)?x2?xlnx?2，若存在区间?a,b???,???，使f(x)在[a，b]上的值域为[k(a?2)，
?2??1?
k(b?2)]，则k的取值范围是( ) ?9?2ln2?A. ?1,?
4???9?2ln2?B. ?1,? 4???9?2ln2?C. ?1,? 10???9?2ln2?D. ?1,? 10??二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分.部分选对的得3分.
9. 下列命题中正确的是（ ） A. ?x??0,???，2x?3x
B. ?x??0,1?，log2x?log3x
?1?C. ?x??0,???，???log1x
?2?3x?1??1?D. ?x??0,?，???log1x
?3??2?3x10. 已知数列?an?前n项和为Sn.且a1?p，2Sn?Sn?1?2p(n?2)（p为非零常数）测下列结论中正确的是（ ）
A. 数列?an?为等比数列 C. 当p?
B. p?1时，S4?15 161*时，am?an?am?n?m,n?N? 2
D. a3?a8?a5?a6
11. 已知函数f?x?满足：对于定义域中任意x，在定义域中总存在t，使得f?t???f?x?成立.下列函数中，满足上述条件的函数是（ ） A. f(x)x1
B. f(x)?x
4C. f(x)?1 x?2D. f(x)?ln(2x?1)
12. 下图是函数f(x)?Asin(?x??)（其中A?0，??0，0?|?|?x）的部分图象，下列结论正确的是（ ）
???y?fx?A. 函数??的图象关于原点对称
12??
B. 函数f?x?图象关于点?????,0?对称 ?12?C. 函数f?x?在区间??D. 方程f(x)?1在区间??三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13. 已知向量a、b满足a?14. 若log4(a?4b)?log22ab，则a?b的最小值是___________.
15. 《易经》中记载着一种几何图形一一八封图，图中正八边形代表八卦，中间的圆代表阴阳太极图，图中八块面积相等的曲边梯形代表八卦田.某中学开展劳动实习，去测量当地八卦田的面积如图，现测得正八边形的边长为8m，代表阴阳太极图的圆的半径为2m，则每块八卦田的面积为___________m2.
的8???23??,上的所有实根之和为
3?1212??????,?上单调递增 34??2，b?2，若a?b?a，则向量a与b的夹角为______.
??
16. 已知数列?an?满足an?1?(?1)an?2n?1，则?an?前48项之和为___________.
n四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17. 请从下面三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并解决该问题 ①b2?c2?52；②ABC的面积为315；③AB?AB?BC??6.
在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.在已知b?c?2，A为钝角，sinA?（1）求边a的长； （2）求sin?2C?15. 42?????的值. 6?18. 已知f(x)?e?xm是偶函数. e?x（1）求实数m的值；