loading第五章 聚类分析
5.1 判别分析和聚类分析有何区别？
答：即根据一定的判别准则，判定一个样本归属于哪一类。具体而言，设有n个样本，对每个样本测得p项指标（变量）的数据，已知每个样本属于k个类别（或总体）中的某一类，通过找出一个最优的划分，使得不同类别的样本尽可能地区别开，并判别该样本属于哪个总体。聚类分析是分析如何对样品（或变量）进行量化分类的问题。在聚类之前，我们并不知道总体，而是通过一次次的聚类，使相近的样品（或变量）聚合形成总体。通俗来讲，判别分析是在已知有多少类及是什么类的情况下进行分类，而聚类分析是在不知道类的情况下进行分类。
5.2 试述系统聚类的基本思想。
答：系统聚类的基本思想是：距离相近的样品（或变量）先聚成类，距离相远的后聚成类，过程一直进行下去，每个样品（或变量）总能聚到合适的类中。
5.3 对样品和变量进行聚类分析时， 所构造的统计量分别是什么？简要说明为什么这样构造？
答：对样品进行聚类分析时，用距离来测定样品之间的相似程度。因为我们把n个样本看作p维空间的n个点。点之间的距离即可代表样品间的相似度。常用的距离为 （一）闵可夫斯基距离：dij(q)q取不同值，分为 （1）绝对距离（q?1）
p?(?Xik?Xjk)k?1pq1/q
dij(1)??Xik?Xjk
k?1（2）欧氏距离（q?2）
dij(2)?(?Xik?Xjk)k?1p21/2
（3）切比雪夫距离（q??）
dij(?)?maxXik?Xjk1?k?p
1pXik?Xjk（二）马氏距离 dij(L)? p k ? 1 X ik ? X jk
2（三）兰氏距离 dij(M)?(Xi?Xj)?Σ?1(Xi?Xj)
对变量的相似性，我们更多地要了解变量的变化趋势或变化方向，因此用相关性进行衡量。
?1 / 20
将变量看作p维空间的向量，一般用
p（一）夹角余弦 XikXjkk?1 cos?? ijpp 2(Xik)(X2jk) k?1k?1
（二）相关系数
p (Xik?Xi)(Xjk?Xj)?k?1 rij? pp (Xik?Xi)2?(Xjk?Xj)2?k?1k?1
???5.4 在进行系统聚类时，不同类间距离计算方法有何区别？选择距离公式应遵循哪些原则？
答： 设dij表示样品Xi与Xj之间距离，用Dij表示类Gi与Gj之间的距离。 （1）. 最短距离法
Dij
?Xi?Gi,Xj?Gjmindij Dkr?
（2）最长距离法
Xi?Gk,Xj?Grmindij?min{Dkp,Dkq}
Dpq?Xi?Gp,Xj?Gqmaxdij
Dkr?Xi?Gk,Xj?Grmaxdij?max{Dkp,Dkq}
（3）中间距离法 121222 Dkr ?Dkp?Dkq??Dpq 22
其中
（4）重心法
2Dpq?(Xp?Xq)?(Xp?Xq) Xr?1(npXp?nqXq) nr2 / 20
D?
2krnpnrD?2kpnqnrD?2kqnpnqnr22Dpq
（5）类平均法
2Dpq?1npnqXi?GpXj?Gj??22dij Dkr?1nknrXi?GkXj?Gr??2?dijnpnr2Dkp?nqnr2 Dkq
（6）可变类平均法
np2 Dkr ?(1??)(nr
D?2kpnqnr22 Dkq)??Dpq其中?是可变的且? <1
（7）可变法
2Dkr?1??222(Dkp?Dkq)??Dpq 其中?是可变的且? <1 2nt（8）离差平方和法
St??(Xit?Xt)?(Xit?Xt)
t?1
D?2krnk?npnr?nkD?2kpnk?nqnr?nk2Dkq?nk2Dpq
nr?nk通常选择距离公式应注意遵循以下的基本原则：
（1）要考虑所选择的距离公式在实际应用中有明确的意义。如欧氏距离就有非常明确的空间距离概念。马氏距离有消除量纲影响的作用。
（2）要综合考虑对样本观测数据的预处理和将要采用的聚类分析方法。如在进行聚类分析之前已经对变量作了标准化处理，则通常就可采用欧氏距离。
（3）要考虑研究对象的特点和计算量的大小。样品间距离公式的选择是一个比较复杂且带有一定主观性的问题，我们应根据研究对象的特点不同做出具体分折。实际中，聚类分析前不妨试探性地多选择几个距离公式分别进行聚类，然后对聚类分析的结果进行对比分析，以确定最合适的距离测度方法。
5.5试述K均值法与系统聚类法的异同。
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答：相同：K—均值法和系统聚类法一样，都是以距离的远近亲疏为标准进行聚类的。
不同：系统聚类对不同的类数产生一系列的聚类结果，而K—均值法只能产生指定类数的聚类结果。
具体类数的确定，离不开实践经验的积累；有时也可以借助系统聚类法以一部分样品为对象进行聚类，其结果作为K—均值法确定类数的参考。
5.6 试述K均值法与系统聚类有何区别？试述有序聚类法的基本思想。
答：K均值法的基本思想是将每一个样品分配给最近中心（均值）的类中。系统聚类对不同的类数产生一系列的聚类结果，而K—均值法只能产生指定类数的聚类结果。具体类数的确定，有时也可以借助系统聚类法以一部分样品为对象进行聚类，其结果作为K均值法确定类数的参考。
有序聚类就是解决样品的次序不能变动时的聚类分析问题。如果用X(1),X(2),?,X(n)表示
n个有序的样品，则每一类必须是这样的形式，即X(i),X(i?1),?,X(j)，其中1?i?n,且
j?n，简记为Gi?{i,i?1,?,j}。在同一类中的样品是次序相邻的。一般的步骤是（1）
计算直径{D（i,j）}。（2）计算最小分类损失函数{L[p(l,k)]}。(3)确定分类个数k。（4）最优分类。
5.7 检测某类产品的重量， 抽了六个样品， 每个样品只测了一个指标，分别为1，2，3，6，9，11.试用最短距离法，重心法进行聚类分析。 （1）用最短距离法进行聚类分析。 采用绝对值距离，计算样品间距离阵 0 1 0 2 1 0 5 4 3 0 8 7 6 3 0 10 9 8 5 2 0
由上表易知 中最小元素是 于是将，，聚为一类，记为
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计算距离阵
0
3 0 6 3 0 8 5 2 0 中最小元素是计算样本距离阵 0 3 0 6 3 0
=2 于是将
，
聚为一类，记为
中最小元素是因此，
于是将，聚为一类，记为
（2）用重心法进行聚类分析 计算样品间平方距离阵 0 1 0
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