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一、如图所示，OA杆以匀角速度ω绕O轴转动，圆轮可沿水平直线作纯滚动。已知圆轮半径为R，且OA=R，
AB=2R。试求图示位置圆轮的角速度和圆心B的加速度。
一、如图所示，OA杆以匀角速度ω绕O轴转动，圆轮可沿水平直线作纯滚动。已知圆轮半径为R，且OA=R，AB=2R。试求图示位置圆轮的角速度和圆心B的加速度。（18分）
解：（1）速度分析及计算：AB杆和圆轮作平面运动，选A为基点
vA ?
vB?vA?vBA
OA杆绕O轴转动：vA?R??
v BA AB=2R，圆轮半径为R，所以杆AB与水平面夹角为30° O C 速度平行四边行如图。由图中几何关系可得： A B vA vB anA O 3R??/3
x C为速度瞬心，此瞬时，圆轮可看成绕速度瞬心C做定轴转动。 ?aBA 所以圆轮的角速度为 aB B
vB?vAtan30??? anA A naBA ?B?vB/R?3?/3（逆时针）
（2）加速度分析及计算： OA杆匀角速度绕O轴转动：
naA?aA?R??2
由速度平行四边行中几何关系可得：
? vBA?vA/cos30?2R??/na所以：BA3
?2vBA/AB?2vBA/2R2?R??2 3选A为基点，则B点加速度:
n? aB?aA?aBA?aBA
?n?nacos30??acos30?a将上式向x轴投影得：BABA
2a??(1?43/9)R??即：B（方向水平向左）
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二、平面连杆机构如图所示。已知：OA=10cm，AB=BC=24cm。在图示位置时，OA的角速度ωOA=3rad/s，角加
速度αOA=0，θ=60°。图示瞬时O、A、C三点位于同一水平线上。试求该瞬时AB杆的角速度和角加速度。
二、平面连杆机构如图所示。已知：OA=10cm，AB=BC=24cm。在图示位置时，OA的角速度ωOA=3rad/s，角加速度αOA=0，图示瞬时O、A、C三点位于同一水平线上。试求该瞬时AB杆的角速度和角加速度。
B
ω A θ θ O C
解：以A为基点，根据速度合成定理vB?vA?vBA，对B进行速度分析, 在速度平行四边形中得：
vBA vBA?vA?vB??oA?OA?10?3?30cm/s
?AB?vBA30??1.25rad/s AB24naA?aBA?aBAB vB vA 选A点为基点，对B点进行加速度分析： aB?即：aBn?
ω ?n?a?B?aA?aBA?aBA
B点作加速度矢量图如图。由题可知：
naA?OA??2?10?32?90cm/s2
2vBA302???37.5cm/s2 AB24O A vA θ C anBA2vB302a???37.5cm/s2
BC24nB 将 B点作加速度矢量式向y轴投影得：
nnn?aB?aAsin30??aBAcos60??a?BA
得 ：
a?.75cm/s2 BA??63因此得杆AB的角加速度：
?ABa??63.75?BA???2.66rad/s2（方向顺时针） AB24共 2 页 第 2 页