loading从而tanA=，………………………………（4分）
由于0＜A＜π， 所以A=
．…………………………………（6分）
，
（2）因为b=2，△ABC的面积为
所以c×sin=，…………………………………（8分）
所以c=3．……………………………………………………（9分） 由余弦定理，得a2=b2+c2﹣2bccosA=7，……………（11分） 所以a=
．…………………………………………………（12分）
??a1?4d?10,19题. (12分）解：（1）依题意得? …………………（22???a1?2d??a1?a1?8d?,分）
因为d?0，解得??a1?2, …………………………4分
?d?2.所以an?2??n?1??2?2n. …………………………6分 （2）由（1）得Sn?
所以
n?2?2n??n2?n， ……………………（8分） 21111?2??. …………………………10分 Snn?nnn?1??1??11?1?1n?1???…???1??. ……………………12分 ?????2??23?n?1n?1?nn?1?所以Tn??1?20题. (12分）
解：（1）由A1B1?x，知B1C1?4000……………………………………（2分） xS?(x?20)(4000?8)………………………………………………………（5分） x?4160?8x?80000(x?0)…………………………………………………（6分） x（2）S?4160?8x?当且仅当8x?8000080000?4160?28x?5760 …… ……（10分） xx80000即x?100时取等号 x∴要使公园所占面积最小，休闲区A1B1C1D1的长为100米、宽为40米. ……（12分）
21题. (12分）解：(1)将(0,4)代入C的方程得b2＝1，∴b＝4，…… ……（2分）
22
c3a－b9169
又e＝a＝5得a2＝25，即1－a2＝25，∴a＝5，…… ……（5分）
16
x2y2
∴C的方程为25＋16＝1 …… ……（6分） 44
(2)过点(3,0)且斜率为5的直线方程为y＝5(x－3)， …… ……（8分） 设直线与C的交点为A(x1，y1)，B(x2，y2)， 4
将直线方程y＝5(x－3)代入C的方程，得 x2?x－3?2＋＝1，即x－3x－8＝0. 2525
2
…… ……（10分）
4412∴x1＋x2＝3，y1＋y2＝5(x1＋x2－6)＝5(3－6)＝－5. x1＋x23y1＋y26∴2＝2，2＝－5. 6??3，－即中点为?2. …… ……（12分） 5???
22题. (12分）解：（1）建立如图所示的空间直角坐标系Dxyz（如图），
AD=1，PD=1，AB=2a（a?0），则E(a,0,0), C(2a,0,0), A(0,1,0),
1111B(2a,1,0), P(0,0,1), F(a,,).得，EF?(0,,)，
2222PB?(2a,1,?1)， AB?(2a,0,0).
z P 11由EF?AB?(0,,)?(2a,0,0)?0，
22x C F E D A B y 得EF?AB，即 EF?AB，
同理EF?PB，又ABPB?B，
所以，EF?平面PAB. …… ……（6分） （2）解：由a?22112,0,0)，F(,,)，C(2,0,0). ，得E(22222211,?1,0)，EF?(0,,). 222有AC?(2,?1,0)，AE?(设平面AEF的法向量为n?(x,y,1)，
111??1(x,y,1)?(0,,)?0y??0????n?EF?0222??2??y??1??由?，解得?. ?????x??2?(x,y,1)?(2,?1,0)?0?2x?y?0?n?AE?0???2?2于是n?(?2,?1,1)
设AC与面AEF所成的角为?，AC与n的夹角为?AC,n?. 则sin??cos?AC,n??AC?nAC?n?(2,?1,0)?(?2,?1,1)2?1?02?1?1?3. 6所以，AC与平面AEF所成角的大小的正弦值为
3 . …… ……（12分） 6