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《磁 场》 重点考点专项练习
考点一 磁场的性质、安培力
■1．(2013·新课标全国Ⅰ，6分)在物理学发展过程中，观测、实验、假说和逻辑推理等方法都起到了重要作用。下列叙述符合史实的是( )
A．奥斯特在实验中观察到电流的磁效应，该效应揭示了电和磁之间存在联系 B．安培根据通电螺线管的磁场和条形磁铁的磁场的相似性，提出了分子电流假说 C．法拉第在实验中观察到，在通有恒定电流的静止导线附近的固定导线圈中，会出现感应电流
D．楞次在分析了许多实验事实后提出，感应电流应具有这样的方向，即感应电流的磁场总要阻碍引起感应电流的磁通量的变化
解析：选ABD 本题考查电学中重要物理学史及其相关知识点，意在考查考生对物理学重要史实的了解情况。奥斯特在实验中观察到电流的磁效应，该效应揭示了电流能够产生磁场，电和磁之间存在联系，选项A正确。安培根据通电螺线管的磁场和条形磁铁的磁场的相似性，提出了分子电流假说，选项B正确。法拉第在实验中观察到，通有恒定电流的静止导线附近的固定导线圈中，由于导线圈中磁通量不变，不会产生感应电流，选项C错误。楞次在分析了许多实验事实后提出，感应电流应具有这样的方向，即感应电流的磁场总要阻碍引起感应电流的磁通量的变化，这就是楞次定律，选项D正确。
■2．(2013·安徽理综，6分)图中a、b、c、d为四根与纸面垂直的长直导线，其横截面位于正方形的四个顶点上，导线中通有大小相同的电流，方向如图所示。一带正电的粒子从正方形中心O点沿垂直于纸面的方向向外运动，它所受洛伦兹力的方向是( )
A．向上 C．向左
B．向下 D．向右
解析：选B 本题考查通电导线周围的磁场分布情况和带电粒子在磁场中的运动情况，意在考查考生的理解能力和分析推理能力。根据安培定则及磁感应强度的矢量叠加，可得O
1
点处的磁场向左，再根据左手定则判断带电粒子受到的洛伦兹力向下。
■3．(2013·浙江理综，6分)在半导体离子注入工艺中，初速度可忽略的磷离子P和P
＋
＋
3
，经电压为U的电场加速后，垂直进入磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向里、有一定
宽度的匀强磁场区域，如图所示。已知离子P＋在磁场中转过θ＝30°后从磁场右边界射出。在电场和磁场中运动时，离子P和P( )
＋
3＋
A．在电场中的加速度之比为1∶1 B．在磁场中运动的半径之比为
3∶1
C．在磁场中转过的角度之比为1∶2 D．离开电场区域时的动能之比为1∶3
解析：选BCD 本题考查离子在电场、磁场中的运动，意在考查考生的分析和计算能力。离子P和P质量之比为1∶1，电荷量之比等于1∶3，故在电场中的加速度(a＝qE/m)之比12
不等于1∶1，则A项错误；离子在离开电场区域时有：qU＝ mv，在磁场中做匀速圆周运
2v2mv1
动，有：qvB＝m，得半径r＝＝
rqBB
2mU1
，则半径之比为1∶＝3∶1，则B项正确，q3＋
3＋
设磁场宽度为d，由几何关系d＝rsin α，可知离子在磁场中转过的角度正弦值之比等于半径倒数之比，即1∶3，因θ＝30°，则θ′＝60°，故转过的角度之比为1∶2，则C项正确；离子离开电场时的动能之比等于电荷量之比，即1∶3，则D项正确。
■4．(2012·天津理综，6分)如图所示，金属棒MN两端由等长的轻质细线水平悬挂，处于竖直向上的匀强磁场中，棒中通以由M向N的电流，平衡时两悬线与竖直方向夹角均为θ，如果仅改变下列某一个条件，θ角的相应变化情况是( )
A．棒中的电流变大，θ角变大 B．两悬线等长变短，θ角变小 C．金属棒质量变大，θ角变大 D．磁感应强度变大，θ角变小
解析：棒中电流变大，金属棒所受安培力变大，θ角变大，选项A正确；两悬线等长变短，θ角不变，选项B错误；金属棒质量变大，θ角变小，选项C错误；磁感应强度变大，
2
金属棒所受安培力变大，θ角变大，选项D错误。
答案：A
■5．(2011·江苏，3分)如图所示，水平面内有一平行金属导轨，导轨光滑且电阻不计．匀强磁场与导轨平面垂直．阻值为 R 的导体棒垂直于导轨静止放置，且与导轨接触良好．t＝0 时，将开关 S 由1 掷到 2.q、i、v和a分别
表示电容器所带的电荷量、棒中的电流、棒的速度和加速度．下列图象正确的是 ( )
解析：当开关S由1掷到2时，电容器开始放电，此时电流最大，棒受到的安培力最大，加速度最大，此后棒开始运动，产生感应电动势，棒相当于电源，利用右手定则可判断棒上端为正极，下端为负极，与电容器的极性相同，当棒运动一段时间后，电路中的电流逐渐减小，当电容器极板电压与棒两端电动势相等时，电容器不再放电，电路电流等于零，棒做匀速运动，加速度减为零，所以C错误，B错误，D正确；因电容器两极板间有电压，q＝CU不等于零，所以A错误．
答案：D
■6．(2010·浙江理综，20分)如图所示，一矩形轻质柔软反射膜可绕过O点垂直纸面的水平轴转动，其在纸面上的长度为L1，垂直纸面的宽度为L2，在膜的下端(图中A处)挂有一平行于转轴，质量为m，长为L2的导体棒使膜展成平面．在膜下方水平放置一足够大的太阳能光电池板，能接收到经反射膜反射到光电池板上的所有光能，
并将光能转化成电能．光电池板可等效为一个电池，输出电压恒定为U；输出电流正比于光电池板接收到的光能(设垂直于入射光单位面积上的光功率保持恒定)．导体棒处在方向竖直向上的匀强磁场B中，并与光电池构成回路．流经导体棒的电流垂直纸面向外(注：光电池与导体棒直接相连，连接导线未画出)．
(1)现有一束平行光水平入射，当反射膜与竖直方向成θ＝60°时，导体棒处于受力平衡状态，求此时电流强度的大小和光电池的输出功率．
(2)当θ变为45°时，通过调整电路使导体棒保持平衡，光电池除维持导体棒力学平衡外，还能输出多少额外电功率？
解析：(1)导体棒所受安培力FA＝IBL2① 导体棒有静力平衡关系mgtanθ＝FA②
3
解得I＝mg
tanθ
③ BL2
mgtan60°3mg
＝ BL2BL2
3mgU
BL2
所以当θ＝60°时，I60＝
光电池输出功率为P60＝UI60＝(2)当θ＝45°时，根据③式可知维持静力平衡需要的电流为 I45＝
mgtan45°mg
＝ BL2BL2
P45L1L2cos45°
根据几何关系可知＝＝2 P60L1L2cos60°可得P45＝2P60＝
6mgU
BL2
光电
而光电池产生的电流为I＝
P45mg＝6 UBL2
所以能提供的额外电流为 I
额外
＝I
光电
－I45＝(6－1)
额外
mg BL2
可提供额外功率为P
mgU
＝I额外U＝(6－1) BL2
7．（2012上海理综，13分）载流长直导线周围磁场的磁感应强度大小为B＝kI/r， 式中常量k＞0，I为电流强度，r为距导线的距离。在水平长直导线MN正下方，矩形线圈abcd通以逆时针方向的恒定电流，被两根轻质绝缘细线静止地悬挂，如图所示。开始时MN内不通电流，此时两细线内的张力均为T0。当MN通以强度为I1的电流时，两细线内的张力均减小为T1，当MN内电流强度变为I2时，两细线内的张力均大于T0。 （1）分别指出强度为I1、I2的电流的方向； M N （2）求MN分别通以强度为I1、I2的电流时，线框受到的安 a b 培力F1与F2大小之比； （3）当MN内的电流强度为I3时两细线恰好断裂，在此瞬 d c 间线圈的加速度大小为a，求I3。
解析：（1）I1方向向左，I2方向向右，
4
考点二 洛伦兹力、带电粒子在磁场中的运动
■8．(2013·新课标全国Ⅰ，6分)如图，半径为R的圆是一圆柱形匀强磁场区域的横截面(纸面)，磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向外。一电荷量为q(q＞0)、质量为m的粒子沿平行于直径ab的方向射入磁场区R
域，射入点与ab的距离为。已知粒子射出磁场与射入磁场时运动方向间
2的夹角为60°，则粒子的速率为(不计重力)( )
A.C.qBR
2m3qBR
2m
B.qBR
m2qBR
m
D.
解析：选B 本题考查带电粒子在有界磁场中的运动，意在考查考生对匀速圆周运动、牛顿第二定律的理解和应用能力。设粒子在磁场中做匀速圆周运动的轨道半径为r，由牛顿v2qBR
第二定律可得：qvB＝m，根据几何关系可知r＝R，联立两式解得v＝，选项B正确。
rm
■9．(2013·新课标全国Ⅱ，6分)空间有一圆柱形匀强磁场区域，该区域的横截面的半径为R，磁场方向垂直于横截面。一质量为m、电荷量为q(q＞0)的粒子以速率v0沿横截面的某直径射入磁场，离开磁场时速度方向偏离入射方向60°。不计重力，该磁场的磁感应强度大小为( )
A.C.
3mv0
3qR3mv0
qR
B.mv0
qR3mv0
qR
D.
解析：选A 本题考查带电粒子在匀强磁场中的运动及其相关知识点，意在考查考生应用力学、几何知识分析解决问题的能力。画出带电粒子运动轨迹示意图，如图所示。设带电粒子在匀强磁场中运动轨迹的v2mv00
半径为r，根据洛伦兹力公式和牛顿第二定律，qv0B＝m，解得r＝。rqBR
由图中几何关系可得：tan 30°＝。联立解得：该磁场的磁感应强度B＝
r3mv0
，选项A正确。 3qR
5
■10．(2013·天津理综，18分)一圆筒的横截面如图所示，其圆心为O。筒内有垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B。圆筒下面有相距为d的平行金属板M、N，其中M板带正电荷，N板带等量负电荷。质量为m、电荷量为q的带正电粒子自M板边缘的P处由静止释放，经N板的小孔S以速度v沿半径SO方向射入磁场中。粒子与圆筒发生两次碰撞后仍从S孔射出，设粒子与圆筒碰撞过程中没有动能损失，且电荷量保持不变，在不计重力的情况下，求：
(1)M、N间电场强度E的大小； (2)圆筒的半径R；
2
(3)保持M、N间电场强度E不变，仅将M板向上平移d，粒子仍从M板边缘的P处由
3静止释放，粒子自进入圆筒至从S孔射出期间，与圆筒的碰撞次数n。
解析：本题考查带电粒子在电磁场中的运动，意在考查考生应用电磁学知识分析问题和综合应用知识解题的能力。
(1)设两板间的电压为U，由动能定理得 1
qU＝mv2①
2
由匀强电场中电势差与电场强度的关系得 U＝Ed② 联立上式可得 mv2E＝③
2qd
(2)粒子进入磁场后做匀速圆周运动，运用几何关系作出圆心为O′，圆半径为r。设第一次碰撞点为A，由于粒子与圆筒发生两次碰撞又从S孔射出，因此，SA弧π
所对的圆心角∠AO′S等于。
3
由几何关系得
6
π
r＝Rtan ④
3
粒子运动过程中洛伦兹力充当向心力，由牛顿第二定律，得 v2
qvB＝m⑤
r联立④⑤式得 R＝
3mv
⑥ 3qB
2
(3)保持M、N间电场强度E不变，M板向上平移了 d后，设板间电压为U′，则
3U′＝
EdU＝⑦ 33
设粒子进入S孔时的速度为v′，由①式看出 U′v′2
＝2 Uv综合⑦式可得 v′＝
3
v⑧ 3
设粒子做圆周运动的半径为r′，则 r′＝3mv
⑨ 3qB
设粒子从S到第一次与圆筒碰撞期间的轨迹所对圆心角为θ，比较⑥⑨两式得到r′＝R，可见
πθ＝⑩
2
粒子须经过四个这样的圆弧才能从S孔射出，故 n＝3?
mv23mv
答案：(1) (2) (3)3
2qd3qB
■11．(2013·安徽理综，16分)如图所示的平面直角坐标系xOy，在第Ⅰ象限内有平行于y轴的匀强电场，方向沿y轴正方向；在第Ⅳ象限的正三角形abc区域内有匀强磁场，方向垂直于xOy平面向里，正三角形边长为L，且ab边与y轴平行。一质量为m、电荷量为q的粒子，从y轴上的P(0，h)点，以大小为v0的速度沿x轴正方向射入电场，通过电场后从x轴上的a(2h,0)点进入第Ⅳ象限，又经过磁场从y轴上的某点进入第Ⅲ象限，且速度与y轴负方向成45°角，不计粒子所受的重力。求：
7
(1)电场强度E的大小；
(2)粒子到达a点时速度的大小和方向； (3)abc区域内磁场的磁感应强度B的最小值。
解析：本题主要考查带电粒子在复合场的运动，意在考查考生综合应用物理规律分析解决问题的能力。
(1)设粒子在电场中运动的时间为t，则有x＝v0t＝2h 12
y＝at＝h qE＝ma 2mv0 2
联立以上各式可得E＝
2qh
(2)粒子到达a点时沿y轴负方向的分速度为vy＝at＝v0
所以v＝v 02＋vy 2＝2v0，方向指向第Ⅳ象限与x轴正方向成45°角 v2(3)粒子在磁场中运动时，有qvB＝m
r
当粒子从b点射出时，磁场的磁感应强度为最小值，此时有r＝
2
2mv02L，所以B＝ 2qL
mv 2mv00
答案：(1) (2)2v0 方向指向第Ⅳ象限与x轴正方向成45°角 (3)
2qhqL
8