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章、节 §6-10 直齿圆柱齿轮传动的疲劳强度计算 主（1）齿轮的受力分析； 要（2）齿轮的强度计算。 内（3）齿轮主要参数的选择与设计步骤。 容 目 的 与要求 （1）掌握齿轮的受力分析； （2）掌握齿轮的强度计算。 （3）熟悉齿轮主要参数的选择与设计步骤。 重点：齿轮的受力分析、强度计算。 重难点：齿轮的受力分析、强度计算。 点 与 难点 教学方法与手段
教学手段：课堂讲授、提问；多媒体 §6-10 直齿圆柱齿轮传动的疲劳强度计算
一、 齿轮的受力分析
在一对标准安装的标准齿轮传动中，若不计摩擦力，则作用在轮齿上的法向载荷Fn垂直作用于齿面。设小齿轮1为主动轮，为计算方便，在节点P上将Fn分解为两个相互垂直的分力：节点P处的切向力Ft；节点P处沿齿轮直径方向的径向力Fr，则
????Fr1=Ft1?tan?? （6-15） Ft12T1??Fn1==cos?d1cos???Ft1=2T1d1
作用在主动轮节点P处的切向力Ft1的方向与啮合点的线速度方向相反；从动轮的Ft2与啮合点的线速度方向相同；径向力Fr1与Fr2的方向分别由啮合点指向各自的圆心，如图6-28所示。
图6-27 齿轮的受力分析
图6-28 齿轮的受力方向
二、齿轮的强度计算
1. 齿面接触疲劳强度计算 校核公式 ?H?3.53ZEKT1u?1??[?H] （6-16） ubd122?3.53ZE?KT1u?1设计公式 d1?3? （6-17） ???[?]?u?H?d
应用式（6-16）和式（6-17）计算时，应注意以下几点：
（1）考虑到齿轮的安装误差，通常小齿轮的齿宽b1比大齿轮的齿宽b2宽5~10mm，故计算时b应按b2值代入；
（2）由于一对啮合齿轮齿面接触应力?H1与?H2大小相同，当两齿轮的材料不一样时，二者许用接触应力[?H1]与[?H2]一般不相等，因此，用上式计算小齿轮分度圆直径时，应代入较小的值。
（3）由公式（6-16）可知，增大齿轮的传动尺寸（如：增大直径、中心距等）能降低?H，可提高轮齿的接触疲劳强度。
2. 齿根弯曲疲劳强度计算
认为轮齿的根部容易出现折断现象，故将齿根部所在的截面定为危险截面。其危险截面可用30o切线法确定，即作与轮齿对称中心线成30o夹角并与齿根圆角相切的斜线，而认为两切点连线是危险截面位置，危险截面处齿厚为SF。
经推导整理后，可得齿根弯曲疲劳强度的相应公式为 校核公式 ?F?2KT1YFS???F? （6-19） d1bm
设计公式 m?32KT1YFS （6-20）
?dz12[?F]应用式（6-19）和（6-20）计算时应注意以下几点：
（1）通常两个相啮合齿轮的齿数不相同，故大、小齿轮的许用应力及齿形复合因数也不相等，故必须分别用式（6-19）校核大、小齿轮的弯曲强度，即满足 ?F1<[?F1]和?F2<[?F2]。 （2）应用式（6-20）设计计算时，由于配对齿轮的齿数和材料不同，故应将YFS1/[?F1]和YFS2/[?F2]的值比较，取其中的较大值代入，求出的模数m应圆整成标准值。
三、主要参数的选择与设计步骤
1. 参数选择
（1）传动比i 对于单级直齿圆柱齿轮传动比i?8，为避免使齿轮传动的外廓尺寸太大，推荐值为i?3:5；当i?8时，宜采用两级传动。
（2）齿数z1 对于软齿面（≤350HBW）齿轮的闭式传动，z1的取值范围一般为20~40。在满足齿根弯曲强度条件下，适当增加齿数，减小模数，可提高重合度，对传动平稳有利；同时减小齿顶圆直径，可节省材料。
对于闭式硬齿面齿轮（＞350HBW）铸铁齿轮及开式传动，轮齿容易断齿，故应减少齿数，增大模数，为避免根切，对标准齿轮推荐齿数z1=17~20；对高速、易发生胶合的齿轮传动，推荐z1?25:27。
对于周期性变化的载荷，为避免最大载荷总是作用在某一对或某几对轮齿上而使磨损过于集中，z1与z2应互为质数。这样实际传动比可能与要求的传动比有差异，故一般要验算传动比，通常情况下应保证传动比误差在±5%以内。
（3）模数m 模数的大小影响轮齿的弯曲强度，设计时应在保证弯曲强度的条件下取较小的模数。但对传递动力的齿轮m?2mm。
（4）齿宽b 为便于安装和补偿轴向尺寸误差，齿轮宽度计算中，小齿轮齿宽b1应在大齿轮的齿宽b2基础上加大5 ~10mm。强度校核公式中的齿宽b取b2。
2. 设计一般步骤
（1）对于闭式传动的软齿面齿轮，可用齿面接触疲劳强度公式初估分度圆直径d，然后确定齿轮传动参数和几何尺寸，再进行齿根弯曲疲劳强度校核；
（2）对于硬齿面齿轮闭式传动，按齿根弯曲疲劳强度求出模数m，然后确定齿轮传动参数和几何尺寸，再校核齿面接触疲劳强度；
（3）对于开式齿轮传动或铸铁齿轮，通常只按弯曲疲劳强度求出模数m，并适当加大10％~30％后，再按表6-1取标准值。
兰州工业学院教案
本单元知识点归纳 本单元主要讲授齿轮的受力分析；齿轮的强度计算；齿轮主要参数的选择与设计步骤。 思考题或作业题习题 一、二相关习题，三-4、三-6 本单元教学情况小结
第 10 次课 授课学时 2 教案完成时间：2013.7