loading高中数学必修二平面解析几何的教材分析和教学建议
一、课标要求
（1）直线与方程
① 在平面直角坐标系中，结合具体图形，探索确定直线位置的几何要素．
② 理解直线的倾斜角和斜率的概念，经历用代数方法刻画直线斜率的过程，掌握过两点的直线斜率的计算公式．
③ 能根据斜率判定两条直线平行或垂直．
④ 根据确定直线位置的几何要素，探索并掌握直线方程的几种形式（点斜式、两点式及一般式），体会斜截式与一次函数的关系．
⑤ 能用解方程组的方法求两直线的交点坐标．
⑥ 探索并掌握两点间的距离公式、点到直线的距离公式，会求两条平行直线间的距离． （2）圆与方程
① 掌握确定圆的几何要素，在平面直角坐标系中，探索并掌握圆的标准方程与一般方程． ② 能根据给定直线、圆的方程，判断直线与圆、圆与圆的位置关系． ③ 能用直线和圆的方程解决一些简单的问题． ④初步了解用代数方法处理几何问题的思想. （3）空间直角坐标系
① 通过具体情境，感受建立空间直角坐标系的必要性，了解空间直角坐标系，会用空间直角坐标系刻画点的位置．
② 通过表示特殊长方体（所有棱分别与坐标轴平行）顶点的坐标，探索得出空间两点间的距离公式．
二 全国卷近四年直线与圆的高考题及分析
年份 2013 选择、填空题 22解答题 22(2013课标全国Ⅰ，文21理20)已知圆M:?x?1??y?1，圆N:?x?1??y?9，动圆P与圆M外切并且与圆N内切，圆心P的轨迹为曲线C. (1)求C的方程；(2) l是与圆P，圆M都相切的一条直线，l与曲线C交于A、B两点，当圆P的半径最长时，求|AB|. （2013·新课标全国Ⅱ高考文科·Ｔ20）在平面直角坐标系xOy中，已知圆P在x轴上截得线段长为22，在y轴上截得线段长为23。（1）求圆心P的轨迹方程； （2）若P点到直线y?x的距离为22，求圆P的方程。 2014 (2014·新课标全国卷Ⅱ高考文、理科数学·T12)设点M?x0,1?,若在圆（2014·新课标全国卷文科Ⅰ）已知点P(2,2)，O:x2?y2?1上存在点N,使得圆C:x2?y2?8y?0，过点P的动直线l与圆?OMN?45?,则x0的取值范围是A.[－1，1] B. [?1,1] 22D. ?22? ,????22?C交于A,B两点，线段AB的中点为M，O为坐标原点. （1）求M的轨迹方程；（2）当OP?OM时，求l的方程及?POM的面积 (2015·新课标全国卷文科Ⅰ)已知过点A?1,0?且斜率为k的直线l与圆C：?x?2???y?3??1交于M、N两点.（I）求k的取值范围； （II）uuuuruuurOM?ON?12，其中O为坐标原点，求MN. 22C. [?2,2] 2015 (2015·新课标全国卷Ⅱ理科·T7)过三点A(1,3),B(4,2),C(1,-7)的圆交y轴于M、N两点,则|MN| C. 2016 (2016·新课标全国卷文科ⅠT15)设直线y?x?2a与圆C:x2?y2?2ay?2?0相交于A,B两点，若|AB|?23，则圆C的面积为____ (2016·新课标全国卷ⅡT6) 圆x2?y2?2x?8y?13?0的圆心到直线ax?y?1?0的距离43为1，则a? A．? B．? C．3 D．2 34 分析以上四年全国卷，我们可以看出：
（1）文科年年都考查直线与圆的位置关系，其中2013、2014、2015年都考查了一道解答题，分值为12分，而2016年考查弱化了，只有一道选择题，分值5分，文科是否有种趋势，考查选择题；理科2013考查一道解答题，2014、2015一道选择题，,2016没有考查直线与圆.
（2）试题难度为中等难度，直线与圆的试题没有压轴题，基本都在试卷的中间，选择题考查的偏多，时而为选择的最后一个较难的题.
（3）直线与圆的综合题占主流，基本没有单纯考查直线方程的试题多数，多为直线与圆的位置关系、直线与圆中的几何度量（弦长、距离、面积等）、动点的轨迹问题，同时也强化了与其他知识（向量、不等式、函数、圆锥曲线等）的整合.
（4）注重数学思想方法的考查，如坐标法、数形结合、函数与方程、化归转化的思想，凸显用代数的方法解决几何问题的能力.
三 解析几何的基本思想方法
解析几何是几何学的一个分支，是通过坐标法运用代数工具研究几何问题的一门学科，解析几何的基本思想：用代数的方法解决几何问题．解析法，就是坐标法，解析几何就是在坐标系的基础上，用代数的方法研究几何问题一门学科．它将形与数有机地结合起来，体现了数形结合的重要数学思想。
用解析法研究几何图形的性质，须先将几何图形置于坐标系下，对“形”进行翻译转化，将几何问题代数化，用代数的语言描述几何要素及其关系，进而将几何问题转化为代数问题（把点转化为坐标、把曲线转化为方程）；然后，再将代数问题几何化------分析代数语言的几何含义，使代数语言更直观、更形象地表达出来。
“翻译” “代数运算” “翻译” 几何问题 代数问题 代数问题的解 几何问题的解 点 坐标 曲线 方程
几何特征 数式和数量关系
四 直线与圆的教学建议
（一） 重点突出，把握教学要求
注意“解析几何”知识内容的前后衔接，准确把握教学要求和难度．《必修2》的直线与方程、圆的方程，以及选修1-1（2-1）中圆锥曲线与方程、选修4-4坐标系与参数方程一起构成了经典的平面解析几何内容的主干，教学时，要注意知识内容的衔接，把相关内容放在平面解析几何内容的通盘中考虑，切实把握每部分的教学要求和难度。例如在圆的教学中，应突出圆的几何特性，回避综合性强、运算量偏大的数学题的训练，避免在解题技巧上做文章． （二）思想渗透，提升数学素养；
解析法的思想是通过代数方法将几何问题的研究变成有章可循，而且能按一定的步骤或程式去推导、求解，实际上是设计了一种算法．研究直线的过程和研究圆的过程就是解析几何研究曲线的两个案例，体现了“坐标法”研究问题的一般流程．在解析几何初步的教学中，教师让不断地、反复地让学生感悟坐标法、体会数形结合思想，形成正确的数学观；对解析几何内容采用的处理方式，主要是为了增进学生对几何本质的理解，培养学生对几何学习的兴趣，克服几何学习可能会造成学生两极分化的弊端．
例如，对直线与圆的交点问题，教材教科书采用了通过方程求直线与圆的交点的方法，也采用比较圆心到直线的距离与半径大小的关系来判断的方法，这样，在将学生所学知识加以整合和升华的同时，也为后续内容（直线和圆锥曲线的位置关系）的学习奠定了基础．
（三） 联系贯通, 梳理教材体系
在教学中，让学生站在较高位置上寻找知识关系结构，体会和理解知识之间的关系，使知识结构框立体化，夯实基础，形成系统．
（四）自主探索，提高主观能动性
教学中，注意提供充分的数学活动和交流的机会，引导他们在自主探索的过程中获得知识、增强技能、掌握基本的数学思想方法. “观察”、“思考”、“探究”等栏目设置的目的之一就是让学生参与到数学活动中.
2222例如中例3. 研究圆C1:x?y+2x?8y?8?0与圆C2:x?y?4x?4y?2?0的关系时，把它们
的方程相减，得到x+2y?1?0时，在边空处有要求：“画出圆C1与C2以及方程x+2y?1?0表示的直线，你发现了什么你能说明为什么吗”更进一步，能否说，要研究圆C1与圆C2的关系只要研究直线
x+2y?1?0与C1（或C2）的关系就可以了呢 教材边空处所提要求，不仅体现了“化归”的思想，而且
是颇具思考价值的，因此教学中要重视用好.
（五）信息技术，感受形象直观
平面解析几何是一门典型的数与形结合的学科，信息技术在加强几何直观，促使数与形结合方面有着特殊的作用. 借助信息技术，可以形象、直观地帮助学生认识所研究的直线.在动态演示中，观察直线的性质，在直观了解的基础上，寻求形成这些性质的原因以及代数表示.通过对方程的研究，了解直线与直线的关系时，运用信息技术，可以进一步验证得到的结果，为抽象的认识增添形象的支持.
（六） 题组教学，强化思维训练
1.直线的方程：通过一次函数引进直线的“斜截式”，从而提出斜率的概念、倾斜角的概念、
在y轴的截距的概念，重点强调的是k、?、b的变化.
【题组】（1）直线x?a2?1y?1?0的倾斜角得到取值范围是_____. （2）直线l与经过A?2,1?，B1，m22.两直线的位置关系：
通过平行和垂直问题的解决，感受用代数方法研究几何图形性质的思想．
?????m?R?两点，则直线l的倾斜角的取值范围为______．
?A1B2?A2B1?0两直线l1:A1x?B1y?C1?0;l2:A2x?B2y?C2?0平行的等价条件?
AC?AC?021?12两直线l1:A1x?B1y?C1?0;l2:A2x?B2y?C2?0垂直的等价条件A1A2?B1B2?0 【题组1】已知直线l1:?m?3?x?4y?5?3m,l2:2x??m?5?y?8 （1）l1Pl2；（2）l1与l2；（3）l1与l2相交；（4）l1与l2垂直.
【题组2】已知直线l经过两条直线2x?3y?3=0和x?y+2?0的交点． （1）若直线l与直线3x+y?1=0平行，求直线l的方程． （2）若直线l与直线3x+y?1=0垂直，求直线l的方程． 3．平行系和过定点的直线系
例：已知A(?3，1),B(5，2)
【题组1】（1）若直线l与线段AB有交点，且斜率为2，求直线l的截距的取值范围．
（2）若直线l与线段AB有交点，且过点A(?1，?1)，求直线l的截距的取值范围. 【题组2】（1）若直线2x?y?3m?1?0与线段AB有交点，求m的取值范围．
（2）若直线y?kx?k?1与线段AB有交点，求k的取值范围．
（3）若直线(2m?1)x?(m?2)y?3m?1?0与线段AB有交点，求m的取值范围． 【题组3】 动点P?x,y?在线段AB上，则
（1）2x?y的最大值． （2）
y?2的取值范围． x22（3）x?y的最小值． （4）x?y?2x的取值范围．
4.点关于直线的对称点的问题
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