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《认识三角形》例题解析
例1 （1）已知：如图1，D是BC上一点，∠C＝62°，∠CAD＝32°，则∠ADB＝_______度．
（2）（黑龙江）一个三角形的两边长分别为3和7，且第三边长为整数，这样的三角形的周长最小值是（ ） A．14 B．15 C．16 D．17
（3）用7根火柴首尾顺次连接摆成一个三角形，能摆成不同的三角形的个数为________．
解：（1）∠ADB＝∠CAD＋∠C＝32°＋62°＝94°． 故应填94°．
（2）∵这个三角形第三边应满足4＜x＜10， ∴最小边为5．则周长最小值为3＋5＋7＝15． 故应选B．
（3）7根火柴可分为:1，1，5；1，2，4；1，3，3；2，2，3四种，其中能摆成三角形的是：1，3，3；2，2，3两种．故应填2．
评析：第（3）小题要分类讨论，并要用三角形三边关系来检验每种情况能否构成三角形．
例2 如图2，在△ABC中，AD平分∠BAC，BE是高，∠BAC＝60°，∠EBC＝20°，试求∠ADC的度数．
解：因为∠BAC＝60°，AD平分∠BAC， 所以∠BAD＝30°．
又因为BE是高，所以∠ABE＝30°． 而∠EBC＝20°，所以∠ABD＝50°．
所以∠ADC＝∠ABD＋∠BAD＝50°＋30°＝80°．
评析：解这类题目要明确所求的角属于哪一个三角形的内角或外角，抓住
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题目中存在的等量关系列式计算即可．有时运用列方程解会更简捷．
例3 如图3，已知：在直角三角形ABC中，∠A＝90°，BP平分∠ABC，若CP平分∠ＡCB且交BP于P，求∠BPC的度数． 解：因为BP、CP分别平分∠ABC、∠ACB， 所以∠PBC＝
11∠ABC，∠PCB＝∠ACB． 22 因为∠BPC＝180°-（∠PBC＋∠PCB）， 又∠ABC＋∠ACB＝180°-∠A，
11 所以∠BPC＝180°-（∠ABC＋∠ACB）＝90°＋∠A．
22 即∠BPC＝90°＋ 跟踪练习：
1×90°＝135°． 2 1．如图4所示，∠1和∠2是A、B两木板与地面的夹角，∠3是两木板间的夹角．若∠3＝110°，则∠2－∠1＝________．
2．如图5，三角形纸片ABC中，∠A＝65°，∠B＝75°，将纸片的一角折叠，使点C落在△ABC内，若∠1＝20°，则∠2的度数为______．
3．如图7，已知DE分别交△ABC的边AB、AC于D、E，交BC的延长线于F，∠B＝67°，∠ACB＝74°，∠AED＝48°，求∠BDF的度数．
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4．如图8，BP、CP分别平分△ABC的内角∠ABC和外角∠ACD，BP、CP交于P点，若∠A＝80°，试求∠P的度数．
参考答案： 1．70
2．60
3．87
3 / 3
4．40