loading在多大压强下，其平均自由程为1.0mm。
5?6解：设Pm?0.1cm，由 1?1.01?10Pa，?1?6.0?10cm，?2?1.0m??得平均自由程为1.0mm，氮气的压强为
kT2πd2P
?16.0?10?6P2?P?1.01?105?6.06Pa 1??20.1
第八章 热力学基础
8–1 如图8-1所示，已知工质从状态A沿路径ACB变化到状态B时，吸热8.4?104J，对外做功3.2?104J。问：
（1）系统从A经D到B，若对外做功1.0?104J，则吸收热量QADB= 。 （2）系统从B经任意过程返回A，若外界对系统做功2.0?104J，则QBA= ，其方向为 。
（3）设UA=0，UD=4.2?104J，则QAD= ，QDB= 。
解：（1）由热力学第一定律，可得从状态A到状态B系统的内能改变为
P C B ?UAB?QACB?WACB?8.4?10?3.2?10?5.2?104J 所以
44A O 图8-1
D V QADB??UAB?WADB?5.2?104?1.0?104?6.2?104J （2）QBA??UBA?WBA??5.2?104?2.0?104??7.2?104J 所以是系统向外界放热。
（3）由题知
WAD?1.0?104J，?UAD?4.2?104J
所以
QAD??UAD?WAD?4.2?104?1.0?104?5.2?104J QDB??UDB?5.2?104?4.2?104?1.0?104J
8–2 压强、体积和温度都相同的氢气和氦气（均视为刚性分子的理想气体），如果它们分别在等压过程中吸收了相同的热量，则它们对外做功之比为W1:W2=__________。（各量下角标1表示氢气，2表示氦气）
解：由于氢气和氦气的压强、体积和温度都相同，由理想气体状态方程可知它们的摩尔数同，设为?。氢气是双原子分子，自由度为5，氦气是单原子分子，自由度为3。它们分别在等压过程中吸收了相同的热量后，温度的改变分别为?T1和?T2，根据理想气体等压过程中的吸热公式，有
Q1??CP1?T1??T1???CP1?T1 ??T2???CP2?T2 Q2??CP2?T2
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式中CP1和CP2分别是氢气和氦气的定压摩尔热容量。因Q1?Q2所以有
?T1CP25?? ?T2CP17氢气和氦气吸收的热量为
W1??R?T1 W2??R?T2
所以
W1?T15?? W2?T278–3 给定的理想气体（比热容比?为已知），从标准状态（p0、V0、T0）开始，作绝热膨胀，体积增大到三倍，膨胀后的温度T＝____________，压强p＝__________。
解：由题知V?3V0，由绝热过程方程得
TV??1?T0V0??1
所以
?V?T??0??V???1??1?1?T0????3?T0
由绝热过程方程得
PV??P0V0? ?V??1?P??0?P0???P0
?3??V?8–4 一可逆卡诺热机，低温热源的温度为27oC，热机效率为40％，其高温热源温度为_______K。今欲将该热机效率提高到50％，若低温热源保持不变，则高温热源的温度应增加________K。
T解：由??1?2可得低温热源的温度为27oC，热机效率为40％时，高温热源温度
T1??T1?500K；该热机效率提高到50％，低温热源保持不变时，高温热源的温度为T1??600K，
故温热源的温度应增加100K。
*8–5 熵是______________________的定量量度。若一定量的理想气体经历一个等温膨胀过程，它的熵将___________。（填入：增加，减少，不变）
解：大量微观粒子热运动所引起的无序性（或热力学系统的无序性）；增加
*8–6 在一个孤立系统内，一切实际过程都向着___________的方向进行。这就是热力学第二定律的统计意义。从宏观上说，一切与热现象有关的实际的过程都是__________。
解；状态几率增大；不可逆的。
8–7 一定量的理想气体，从a态出发经过①或②过程到达b态，acb为等温线（如图8-2），则①、②两过程中外界对系统传递的热量Q1、Q2是［ ］
A．Q1>0，Q2>0 B．Q1<0，Q2<0 C．Q1>0，Q2<0 D．Q1<0，Q2>0
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O 图8-2
V ② p
a c b ① 解：利用理想气体膨胀做功的几何意义，可以判断，系统从a态出发经过①或②过程到达b态，系统对外作的净功W>0，由于acb为等温线，a状态和b状态的内能相等，由热力学第一定律可知①、②两过程中外界对系统传递的热量Q1、Q2都应大于零。故选（A）。
8–8 如图8-3，一定量的理想气体，由平衡态A变化到平衡态B，则无论经过什么过程，系统必然：［ ］
A．对外作正功 B．内能增加 C．从外界吸热 D．向外界放热
解：由P–V图可知，PAVA?PBVB，即知TA?TB，故B点的内能比A点的内能大。功和热量都是过程量，始末状态确定后，不同过程，功和热量是不同的，状态A到状态B的过程不一定对外作正功，因此是从外界吸还是向外界放热也是不确定的，例如图8-4中，气体从状态A，经状态C、D、E到状态B，气体对外做功的大小等于面积CDHF的大小，外界对气体做功的大小等于图中BGHE面积的大小，改变ACDEB的过程，可使BGHE的面积大于CDHF的面积，即外界对气体做的功大于气体对外做的功；而内能是状态量只决定于始末状态，与过程无关。综上所述，只有（B）是正确的。
P P A B A B E C O 图8-3
V O F 图8-4
G D H V 8–9 如图8-5，一定量的某种理想气体起始温度为T，体积为V，该气体在下面循环过程中经过三个平衡过程：（1）绝热膨胀到体积为2V，（2）等体变化使温度恢复为T，（3）等温压缩到原来体积V，则此整个循环过程中［ ］
A．气体向外界放热 B．气体对外界作正功 C．气体内能增加 D．气体内能减少
解：由图8-5所示的P–V图可知，循环是一个逆循环，经历一个循环后，回到原来的状态时，气体对外作外作负功，系统的内能不变，因此，系统向外界放热。故答案应选（A）。
8–10 根据热力学第二定律判断下列哪种说法是正确的？［ ］
A．热量能从高温物体传到低温物体，但不能从低温物体传到高温物体 B．功可以全部变为热，但热不能全部变为功 C．气体能够自由膨胀，但不能自动收缩
D．有规则运动的能量能够变为无规则运动的能量，但无规则运动的能量不能变为有规则运动的能量
解：热量可以从低温物体传到高温物体，只是我们需要对系统做功，比如致冷机。功可以全部变为，热也能够全部变成功，但它要对环境产生影响，如：准静态的等温膨胀过程，
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O
绝热线 V 图8-5
2V V
P A 等温线 然而，准静态的等温膨胀过程不是一个循环永动的热机，它不满足热力学第二定律的条件。无规则运动的能量是可以变为有规则运动的能量，如气体膨胀对外做功。气体自由膨胀是从包含微观状态数少的状态到包含微观状数多的状态进行的过程，它是一个不可逆过程，根据根据热力学第二定律的统计意义，气体不能自动收缩，即从包含微观状态数多的状态自动的回到包含微观状数少的状态。综上所述，答案应选（C）。
*8–11 设有以下一些过程：
（1）两种不同气体在等温下互相混合 （2）理想气体在定容下降温 （3）液体在等温下汽化 （4）理想气体在等温下压缩 （5）理想气体绝热自由膨胀
在这些过程中，使系统的熵增加的过程是：［ ］
A．（1）、（2）、（3） B．（2）、（3）、（4） C．（3）、（4）、（5） D．（1）、（3）、（5）
解：两种不同气体在等温下互相混合、液体在等温下汽化和理想气体绝热自由膨胀都是不可逆过程，熵增加；理想气体在定容下降温和理想气体在等温下压缩，系统都向外放热，系统的熵减少。故正确答案应选（D）。
8–12 一科学探险队因船只失事流落荒岛。他们没有能源，却发现了一种惰性气体源。这种气体比空气重，其压强与温度同周围的大气相等。探险队有两个膜片，其中一个能渗透该气体，另一片只能渗透空气。试设计一个做功的热机。
解：我们要用到两个重要的定律。如果一个容器中装着气体混合物，则每种气体的分压强等于这种气体在同样温度下单独占据相同体积时的压强。压强计在混合气体中读出的是各分压强之和。如果一膜片对某一气体是可渗透的，则在膜片两侧该气体的分压强相等。我们设计这样的热机（见8–6图），对惰性气体能渗透的那张膜片B1装在管子里，这个管子把气源与活塞连通。只对空气能渗透的那张膜片B2装在活塞底部。在活塞下部是大气，大气压压强为P0，
开始时，活塞内的气体压强为P0。打开阀门Z１，关闭阀门Z2。膜片B1可渗透惰性气体。膜片两侧惰性气体的分压强将相等，于是活塞内部也有这一分压强。结果活
塞内总压强将达到2P0，活塞向下移动，活塞内气体的体积从V1增加到V2，对外做功。关闭阀门Z１可停止活塞的运动，然后打开阀门Z2，活塞内气体的压强重新回到P0，使活塞回到初始位置而不做功。
如果圆筒导热良好，且过程足够缓慢，活塞内气体的膨胀过程是等温过程，活塞内气体膨胀对外做功为
VW?RTln2
V1图8-6 P P0 Z2 惰性气体源 P0 1 Z1 P0 B2 在忽略一切损耗的理想情况下，其效率为100%，但这个做功装置所作的过程不是一个循环过程，也不是工作于两个不同的热源之间，因此它违反热力学第二定律。
8–13 如图8-7所示，两根位于同一水平面内的平行的直长金属导轨，处于恒定磁场中，磁场方向与导轨所在平面垂直。一质量为m的均匀导体细杆，放在导轨上，并与导轨垂直，
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