loading江苏省盐城市滨海县2019—2020学年度第一学期期末考试
高一数学试题
一、单项选择题（本大题共10小题，每小题5分，共计50分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上） 1．已知全集A＝{1，2}，B＝{2，5}，则A A．{1} B．{2，5} C．{1，2，5} D．{2} 2．函数y?tan(x?B＝
?6)的最小正周期是
A．2?B．?C．
??D． 243．函数y?log2(2x?2)的定义域为 A．(
11，??)B．(1，??)C．(，1)D．(﹣8，1) 22x4．若指数函数y?(1?3a)在R上为单调递增函数，则实数a的取值范围为 A．(0，)B．(1，??)C．R D．(??，0)
135．已知tan?＝
?4，且?为第三象限角，则cos(??)的值为 32 A．
4334B．C．?D．? 55556．下列函数中，不能用二分法求函数零点的是 A．f(x)?2x?1B．f(x)?x?2x?1 C．f(x)?log2xD．f(x)?e?2
7．非零向量a，b互相垂直，则下面结论正确的是 A．a?bB．a?b?a?b
C．a?b?a?bD．(a?b)?(a?b)?0
x28．要得到y?sin(2x??4)的图象，只需将y?sin2x图象
A．向左平移
??个单位B．向右平移个单位 44??个单位D．向右平移个单位 88 C．向左平移
9．《九章算术》是我国古代数学名著，其中有这样一个问题：“今有宛田，下周三十步，径
十六步，问为田几何?”意思说：现有扇形田，弧长三十步，直径十六步，问面积多少?书中给出计算方法：以径乘周，四而一，即扇形的面积等于直径乘以强长再除以4，在此问题中，扇形的圆心角的弧度数是 A．
141515B．C．D．120 1584210．已知f(x)是定义在[﹣4，4]上的奇函数，当x＞0时，f(x)??x?4x，则不等式
f[f(x)]?f(x)的解集为
A．(﹣3，0)(3，4]B．(﹣4，﹣3)(﹣1，0)(1，3) C．(﹣1，0)(1，2)(2，3)D．(﹣4，3)(1，2)(2，3)
二、 多项选择题（本大题共2小题，每小题5分， 共计10分．在每小题给出的四个选项中，至少有两个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上） 11．函数f(x)?Asin(?x??)(A＞0，?＞0，?＜
于f(x)性质的叙述正确的是 A．最小正周期为π B．是偶函数 C．x???)的部分图象如图所示，则以下关2?12是其一条对称轴
D．(??4，0)是其一个对称中心第11题
12．设向量a＝(k，2)，b＝(1，﹣1)，则下列叙述错误的是 A．若k＜2时，则a与b的夹角为钝角 B．a的最小值为2
C．与b共线的单位向量只有一个为(
22，?)
22 D．若a?2b，则k＝22或?22
三、填空题（本大题共4小题， 每小题5分，共计20分．其中第15题共有2空，第1个
空2分，第2个空3分；其余题均为一空， 每空5分．请把答案填写在答题卡相应位置上） 13．求值lg4?lg5?lg2＝．
14．已知向量a和b夹角为120°，且a?3，b?2，则(a?2b)?a＝．
15．已知tan??2，则
sin??2cos?1＝，＝． 22sin??cos?sin??sin?cos??2cos?16．已知函数f(x)?sin(?x??)(?＞0)，f()?f()，且f(x)在区间(，)上有
36363????最小值无最大值，则?＝．
四、解答题（本大题共6小题，共计70分．请在答题卡指定区域内作答．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分10分）
己知函数f(x)?sinx?2sinx，x?[0，2π]． （1）作出函数f(x)的图象； （2）求方程f(x)＝3的解． 18．（本小题满分12分）
（1）已知sin??cos??（2）已知sin??cos?? 19．（本小题满分12分）
2，求sin?cos?与sin4??cos4?的值；
1(0＜?＜π)，求sin??cos?的值． 3如图，在△ABC中，AB＝2，AC＝3，∠BAC＝60°，DB?2AD，CE?2EB． （1）求CD的长； （2）求AB?DE的值．
20．（本小题满分12分）
美国对中国芯片的技术封锁，这却激发了中国“芯”的研究热潮，中国华为公司研发的A，B两种芯片都已获得成功．该公司研发芯片已经耗费资金2千万元，现在准备投入资金进行生产，经市场调查与预测，生产A芯片的毛收入与投入的资金成正比，已知每投入1千万元，公司获得毛收入0.25千万元；生产B芯片的毛收入y(千万元)与投入的资金x(千万元)的函数关系为y?kx(x＞0)(k与?都为常数)，其图象如图所示．
（1）试分别求出生产A，B两种芯片的毛收入y(千万元)与投入资金x(千万元)函数关系式；
（2）现在公司准备投入4亿元资金同时生产A，B两种芯片，设投入x千万元生产B芯片，用f(x)表示公司所获利润，当x为多少时，可以获得最大利润？并求最大利润．（利润＝A芯片毛收入＋B芯片毛收入﹣研发耗费资金）
?
21．（本小题满分12分）
在平面直角坐标系中，已知A(﹣1，2)，B(3，4)，C(2，1)．
（1）若O为坐标原点，是否存在常数t使得OA?tOB?OC成立？ （2）设梯形ABCD，且AB∥DC，AB＝2CD，求点D坐标； （3）若点E满足：AE＝1，且AE?BC＝1，求点E坐标．