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答案：B
1
21．已知函数f(x)＝log(sin x－cos x)．
2(1)求它的定义域； (2)判定它的奇偶性；
(3)判定它的周期性，如果是周期函数，求出它的最小正周期．
解析：(1)sin x－cos x＞0，由三角函数线可知，f(x)定义域为
?π5π??2kπ＋，2kπ＋?(k∈Z)．
44??
(2)由f(x)的定义域不关于原点对称，可得f(x)既不是奇函数，也不是偶函数． 11
(3)∵f(2π＋x)＝log[sin(2π＋x)－cos(2π＋x)]＝log(sin x－cos x)．
22∴f(x)最小正周期为2π.
22．判断下列函数的奇偶性： (1)f(x)＝cos(2π－x)－x3·sin x；
?ππ?
(2)f(x)＝tan x?－≤x≤?；
3??4
tan x＋1
(3)f(x)＝lg.
tan x－1
解析：利用函数奇偶性定义判断．
(1)函数f(x)的定义域为R且关于原点对称． 又∵f(x)＝cos x－x3·sin x，
∴f(－x)＝cos(－x)－(－x)3·sin(－x) ＝cos x－x3·sin x＝f(x)， ∴f(x)为偶函数．
?ππ?
(2)∵函数定义域?－，?不关于原点对称．
3??4
∴它是非奇非偶函数．
tan x＋1
(3)由＞0，所以tan x＞1或tan x＜－1.
tan x－1故函数的定义域为
?ππ??ππ?
?kπ－，kπ－?∪?kπ＋，kπ＋?，k∈Z，关于原点对称．
24??42??
tan?（－x）?（＋1）tan x＋1
又f(－x)＋f(x)＝lg ＋lg
tan?（－x）?（－1）tan x－1?（tan x－1）??（tan x＋1）?
＝lg ＝0.
?（tan x＋1）??（tan x－1）?∴f(－x)＝－f(x)． ∴f(x)为奇函数．
13
23．求函数y＝sinx＋acos x－a－的最大值为1时a的值．
22
2
13
解析：y＝1－cosx＋acos x－a－
22
2
?a?2a211
＝－?cos x－?＋－a－.
2?422?
?a?2
因为cos x∈[－1,1]，要使y最大，则必须满足?cos x－?最小．
2??
①当＜－1，即a＜－2时，
233
若cos x＝－1，则ymax＝－a－.
22
a
由题设，令－32a－32＝1得a＝－5
3＞－2(舍去)；
②当－1≤a2≤1，即－2≤a≤2时， 若cos x＝aa2a1
2，则ymax＝4－2－2
.
由题设，令a2－a－1
422＝1得a＝1±7(舍去正值)； ③当a2
＞1即a＞2时，
若cos x＝1，则ya3
max＝2－2
，
由题设，令a3
2－2＝1得a＝5.
综上所述a＝5或a＝1－7.
24．求函数y＝tan2x－tan x＋1
tan2x＋tan x＋1的最大值与最小值．
解析：令t＝tan x∈R，则原函数化为：
y＝t2－t＋1t2＋t＋1
(t∈R)．
即(1－y)t2－(1＋y)t＋(1－y)＝0. ∵y＝1时，适合题意．
∴y≠1时，有Δ＝[－(1＋y)]2－4(1－y)(1－y)≥0(判别式法求最值)，∴10y＋3≤0.
解得1
3
≤y≤3且y≠1.
综上，函数的最大值为3，最小值为1
3.
3y2－
??π?π?
25．已知函数f(x)＝asin?kx＋?，g(x)＝btan?kx－?
3?3???
?π??π??π??π?3π
(k>0)的周期之和为，且f??＝g??，f??＝－3g??＋1，求这两个函数，
2?2??2??4??4?
并求g(x)的单调增区间．
解析：由条件得2ππ
k＋k＝3
2π，
∴k＝2.
由f??π??2??＝g??π?
?2??，得a＝2b.①
由f??π??4??＝－3g??π?
?4??
＋1，
得a＝2－2b.②
由①②解得a＝1，b＝12
. ∴f(x)＝sin??π?
?2x＋3??，
g(x)＝1
?π?2tan??
2x－3??.
∴当－πππ
2＋kπ<2x－3<2
＋kπ，k∈Z时，g(x)单调递增．
∴g(x)的单调增区间为??
kπ?2
－π12，kπ2＋512π?
??(k∈Z)．
26．若cos2θ＋2sin θ＋m2－3＜0恒成立，求实数m的取值范围．
解析：由已知得：m 2 ∵－1≤sin θ≤1，∴－2≤sin θ－1≤0，∴0≤(sin θ－1)2≤4，∴1≤(sin －1)2＋1≤5，∴m 2<1，∴－1 θ