loading三、分析题（每题6分，共12分）1、分析人骑自行车的过程中，如何利用信息的传输，并利用信息的反馈，以达到自行车平衡的。（要求绘出原理方框图）分析人骑自行车的过程中，如何利用信息的传输，并利用信息的反馈，以达到自行车平衡的。解：人骑自行车时，总是希望具有一定的理想状态（比如速度、方向、安全等），人脑根据这个理想状态指挥四肢动作，使自行车按预定的状态运动，此时，路面的状况等因素会对自行车的实际状态产生影响，使自行车偏离理想状态，人的感觉器官感觉自行车的状态，并将此信息返回到大脑，大脑根据实际状态与理想状态的偏差调整四肢动作，如此循环往复。其信息流动与反馈过程可用下图表示。干扰理想状态大脑实际状态运动系统自行车解：图a中系统，可以得到动力学方程为：?o(t)?cx?o(t)[xi(t)?xo(t)]k?m?x[Xi(s)?Xo(s)]k?ms2XO(S)?csXO(S)G(s)?XO(S)/Xi(S)?k/(ms2?cs?k)
+图b中，设i为电网络的电流，可得方程为：
-感觉器官2、若系统传递函数方框图如图所示，求（1）以R(S)为输入,当N(S)＝0时,分别以C(S),Y(S)
为输出的闭环传递函数；(2)以N(S)为输入,当R(S)＝0时,分别以C(S),Y(S)为输出的闭环传递函数；(3)比较以上各传递函数的分母,从中可以得出什么结论。
作Laplace变换，得，UO(S)=
I(S)CS
1
LCS2?RCS?1
消去中间变量，得：
(1)以R(S)为输入,当N(S)＝0时,C(S),Y(S)为输出的闭环传递函数；G(S)=Uo(S)/Ui(S)?
GC(s)?
C(s)G1(s)G2(s)
?
R(s)1?G1(s)G2(s)H(s)Y(s)G1(s)
GY(s)??
R(s)1?G1(s)G2(s)H(s)(2)以N(S)为输入,当R(S)＝0时,以C(S)为输出的闭环传递函数；GC(s)?
G2(s)C(s)
?
N(s)1?G1(s)G2(s)H(s)GY(s)?
?G1(s)G2(s)H(s)Y(s)?
N(s)1?G1(s)G2(s)H(s)2、已知惯性环节的传递函数G(S)=1/(TS+1)，请写出其频率特性G(jω)，实频特性u(ω)，虚频特性v(ω)，幅频特性|G((jω)|，相频特性∠G(jω)的表达式,并绘制其Nyquist图。
1T?1?T?频率特性G(j?)?实频特性虚频特性?ju(?)?v(?)?
1?T2?21?T2?21?T2?21?T2?21
幅频特性G(j?)?，相频特性?G(j?)??arctanT?221?T?从上可知：对于同一个闭环系统，当输入的取法不同时，前向通道的传递函数不同，反馈回路的传递函数不同，系统的传递函数也不同，但系统的传递函数分母不变，这是因为分母反映了系统固有特性，而与外界无关。四、计算题（每题10分，共30分）1、求图所示两系统的传递函数,其中xi(t)、ui为输入，xo(t)、uo为输出。(写出具体过程)
3、如图所示的机械系统，在质量块m上施加一个阶跃力xi(t)=3牛顿后，系统的时间响应xo(t)如右图所示，试写出系统的最大超调量MP，峰值时间tp，计算弹簧的刚度K、质量块的质量m
第1页（共8页）和阻尼系数?的值。五、求图示系统的传递函数G(s)=Xo(s)/Xi(s)。
根据系统结构特点，应先把图中的点A前移至B点，化简后，再后移至C点，然后从内环到外环逐步化简，其简化过程如下图。根据牛顿定律，建立机械系统的动力学微分方程，得系统的传递函数为：
?o(t)?cx?o(t)?xi(t)kxo(t)?m?x
kXo(s)?ms2XO(S)?csXO(S)?Xi(S)1k
*
X0(s)1km??G(S)=
cskXi(s)ms2?cs?k
s2??
mm将上式与二阶系统传递函数的标准形式比较可知
c
?n?km??
2mk（1）由响应曲线的稳态值（1cm）求出k
由于阶跃力xi(t)=3N，它的拉普拉斯变换Xi(S)=3,故
13
Xo(s)?X(S)?ims2?cs?kms2?cs?k
由拉普拉斯变换的终值定理可求的X0（t）的稳态输出值
3
x(t)?limXo(t)?limsXO(S)??1
t??s?0k因此，k=3N/cm=300N/m
(2)由响应曲线可知道Mp=0.095，tp=01s，求取系统的?n、?2?由MP?e???/1??*100%?0.095，得?=0.6；由tp?=0.1s
2?n1??将?代入上式求得?n=39.25rad/s
(3)将?n=39.25rad/s和?=0.6代入?n?k根据?n?kmm，??
c2mk求得m=0.1959kg
2mk量减小；要使系统快速，应增大?n，减小质量。弹簧的刚度k一般由稳态值决定。为使系统
??
c
可知，使系统响应平稳，应增大?，故要使阻尼系数c增大，质
具有好的瞬态响应性能应该减小质量，增大阻尼系数，在实践中经常采用轻质材料或空心结构减小质量。
第2页（共8页）二．设有一个系统如图1所示，k1=1000N/m,k2=2000N/m,D=10N/(m/s)，当系统受到输入信号
xi(t)?5sint的作用时，试求系统的稳态输出xo(t)。(15分)
G(s)?
Xo(s)G1(G2G3?G4)
?
Xi(s)1?(G2G3?G4)(G1?H2)?G1H1G2六、计算分析题设系统的特征方程为D(S)＝S5+3S4+4S3+12S2-5S-15试用Routh表判别系统的稳定性，并说明该系统具有正实部特征根的个数。
解：根据特征方程的系数，列Routh表如下：
S514-50S
4
312-150S3
0
0
0
0
由第二行各元素得辅助方程（2p=4,p=2）F(S)=3S4+12S2-15=0取F(S)对S的导数，则得新方程12S3+24S＝0得如下的Routh表
S
5
14-50S4312-150S3122400
S
2
6-150
S1540
S0
-15
符号改变一次，系统不稳定
该系统具有正实部特征根个数为1。
解：
Xo?s?kX?k1Ds?
0.01s
i?s??1?k2?Ds?k1k20.015s?1
然后通过频率特性求出xo?t??0.025sin?t?89.14??三．一个未知传递函数的被控系统，构成单位反馈闭环。经过测试，得知闭环系统的单位阶跃响应如图2所示。(10分)
问：(1)系统的开环低频增益K是多少？(5分)
(2)如果用主导极点的概念用低阶系统近似该系统，试写出其近似闭环传递函数；(5分)
解：（1）
K01?K?7
，K0?708
(2)
Xo?s?7
X?s??
i0.025s?8
四．已知开环最小相位系统的对数幅频特性如图3所示。(10分)
1.写出开环传递函数G(s)的表达式；(5分)2.概略绘制系统的Nyquist图。(5分)1．G(s)?K?100s(s0.01?1)(s100?1)s(s?0.01)(s?100)第3页（共8页）?
??20lgK?80dB????K?100
2．
五．已知系统结构如图4所示,试求：(15分)
1.绘制系统的信号流图。(5分)
2.求传递函数X(s)X(sXo)及No)
(s)
。(10分)
i(sL1??G2H1,L2??G1G2H2PX1?G1G2?1?1o(s)GX(s)?
11G2i?G2H1?G1G2H2P1?1?1?1?G2H1Xo(s)1N(s)?
?G1G2H1?2H1?G1G2H2六．系统如图5所示，r(t)?1(t)为单位阶跃函数，试求：(10分)1.系统的阻尼比?和无阻尼自然频率?n。(5分)
2.动态性能指标：超调量Mp和调节时间ts(??5%)。(5分)
1．?4?2S(S?2)?s(s2n???n)????n?2?????0.5?2??n?2
???2．Mp?e1??2?100%?16.5%ts?3???3.5?2?3(s)n0七．如图6所示系统，试确定使系统稳定且在单位斜坡输入下ess≤2.25时，K的数值。(10分)
D(s)?s(s?3)2?K?s3?6s2?9s?K?0
由劳斯判据：
s3s21K9s1546?K0s0K6第一列系数大于零，则系统稳定得0?K?54又有：ess?9K≤2.25可得：K≥4?4≤K＜54
八．已知单位反馈系统的闭环传递函数?(s)?2
解：系统的开环传递函数为G(s)?W(s)2s?3
，试求系统的相位裕量?。(10分)1?W(s)?s?1|G(j?c)|?2?23c?1?1，解得?c???180???(?c)?180??tg?1?c?180??60??120?
?2n
三、设系统的闭环传递函数为Gc(s)=s2?2??ns??2
n，试求最大超调量σ％=9.6%、峰值时间
tp=0.2秒时的闭环传递函数的参数ξ和ωn的值。
???解：∵?%?e
1??2?100%=9.6%∴ξ=0.6
第4页（共8页）∵tp=
??n1???tp1??22＝0.2
314.0.21?0.62六、某系统如下图所示，试求其无阻尼自然频率ωn，阻尼比ζ，超调量σ％，峰值时间调整时间ts(△=0.02)。
?19.6rad/s
tp，
∴ωn=
?四、设一系统的闭环传递函数为Gc(s)=
?2n，试求最大超调量σ％=5%、调整时间
s2?2??ns??2nts=2秒(△=0.05)时的闭环传递函数的参数ξ和ωn的值。
???解：∵?%?e
1??2?100%=5%∴ξ=0.69
∵ts=
3
?＝2
n?∴ωn=2.17rad/s
五、设单位负反馈系统的开环传递函数为Gk(s)?
25s(s?6)
求（1）系统的阻尼比ζ和无阻尼自然频率ωn；
（2）系统的峰值时间tp、超调量σ％、调整时间tS(△=0.02)；
25
解：系统闭环传递函数GB(s)?s(s?1?
256)
?2525s(ss(s?6)?25?s2?6s?25?6)
与标准形式对比，可知2?wn?6，wn2?25故
wn?5
，??0.6
又
wd?wn1??2?5?1?0.62?4t?p?
w???0.785d4
????0.6??%?e
1??2?100%?e
1?0.62?100%?9.5%
ts?
4
?w?1.33n解：对于上图所示系统，首先应求出其传递函数，化成标准形式，然后可用公式求出各项特征量及瞬态响应指标。
?100
XXos?s??s?50s?4??100?2i?1?100s?50s?4??0.02s?50s?4??2s2?0.08s?0.04与标准形式对比，可知
2?wn?0.08
，wn2?0.04?n?0.2?rad/s???0.2????%???0.2?e
1??2
?e
1?0.22
?52.7%
t?p?
??
?n1??20.21?0.2
2?16.03?s?ts?44???2
?100?s?n0.2?0.七、已知单位负反馈系统的开环传递函数如下：
GK(s)?
100s(s?2)
求：(1)试确定系统的型次v和开环增益K；
（2）试求输入为r(t)?1?3t时，系统的稳态误差。解：（1）将传递函数化成标准形式
第5页（共8页）