loading期末复习专题：第二十章 数据的分析
知识点：总体、个体、样本、样本容量、平均数、众数、中位数、方差 总体、个体、样本、样本容量 例题
1．为了了解参加某运动会的200名运动员的年龄情况，从中抽查了20名运动员的年龄，就这个问题来说，下面说法正确的是（ ）
A．200名运动员是总体 B．每个运动员是总体 C．20名运动员是所抽取的一个样本 D．样本容量是20
1.加权平均数：若在一组数字中，出现次，出现次，…，出现次，那么 叫做、、…、的加权平均数,其中，、、…、分别是、、…、它们的权。 例题
(1）2、4、7、9、11、13.这几个数的平均数是_______
(2）一组数据同时减去80，所得新的一组数据的平均数为2.3，?那么原数据的平均数
__________；
(3）8个数的平均数是12，4个数的平均为18，则这12个数的平均数为 ；
2. 中位数：将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数(median)；如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数。 例题
(1）某小组在一次测试中的成绩为：86，92，84，92，85，85，86，94，92，83，则这
个小组本次测试成绩的中位数是（ ）
A．85 B．86 C．92 D．87.9 (2) 将9个数据从小到大排列后，第 个数是这组数据的中位数 3.众数：一组数据中出现次数最多的数据就是这组数据的众数（mode） 例题
（1）一个射手连续射靶22次，其中3次射中10环，7次射中9环，9次射中8环，3次
射中7环．则射中环数的中位数和众数分别为（ ） A．8，9 B．8，8 C．8．5，8 D．8．5，9
（2）数据从小到大排列1，2，4，x，6，9，这组数据的中位数为5，那么这组数据的众数是（ ）
A：4 B：5 C：5.5 D：6
4.方差：各个数据与平均数之差的平方的平均数，记作s2 .用“先平均，再求差，然后平方，最后再平均”得到的结果表示一组数据偏离平均值的情况，这个结果叫方差，计算公式是： s2=[(x1-)2+(x2-)2+…+(xn-)2]；
方差是反映一组数据的波动大小的一个量，其值越大，波动越大，也越不稳定或不整齐。 例题
（1）若样本x1+1，x2+1，…，xn+1的平均数为10，方差为2，则对于样本x1+2，
x2+2，…，xn+2，下列结论正确的是（ ）
A：平均数为10，方差为2 B：平均数为11，方差为3 C：平均数为11，方差为2 D：平均数为12，方差为4
（2） 方差为2的是（ ）
A．1，2，3，4，5 B．0，1，2，3，5 C．2，2，2，2，2 D．2，2，2，3，3 5.数据的收集与整理的步骤：
1.收集数据；2.整理数据；3.描述数据；4.分析数据；5.撰写调查报告；6.交流。 6.平均数、方差的三个运算性质
如果一组数据x1，x2，x3，……，xn的平均数是x，方差是s2，那么
（1）一组新数据x1+b，x2+b，x3+b，……，xn+b的平均数是x+b，方差是
s2；
（2）一组新数据ax1，ax2，ax3，……，axn的平均数是ax，方差是a2s2；
（3）一组新数据ax1+b，ax2+b，ax3+b，……，axn+b的平均数是ax+b，方差是a2s2.
【练习巩固】 一、选择题
1．为了了解参加某运动会的200名运动员的年龄情况，从中抽查了20名运动员的年龄，就这个问题来说，下面说法正确的是（ ）
A．200名运动员是总体 B．每个运动员是总体 C．20名运动员是所抽取的一个样本 D．样本容量是20 2．一城市准备选购一千株高度大约为2m的某种风 景树来进行街道绿化，有四个苗圃生产基地投标（单 株树的价格都一样）．采购小组从四个苗圃中都任意 抽查了20株树苗的高度，得到的数据如右： 请你帮采购小组出谋划策，应选购（ ）
A．甲苗圃的树苗 B．乙苗圃的树苗 C．丙苗圃的树苗 D．丁苗圃的树苗 3．将一组数据中的每一个数减去50后，所得新的一组数据的平均数是2，则原来那组数据
的平均数是（ ）
A．50 B．52 C．48 D．2
4．一个射手连续射靶22次，其中3次射中10环，7次射中9环，9次射中8环，3次射中7环．则射中环数的中位数和众数分别为（ ）
A．8，9 B．8，8 C．8．5，8 D．8．5，9 5．为鼓励市民珍惜每一滴水，某居委会表扬了
每户节水量（单位：吨） 1 1.2 1.5 节水户数 52 30 18 100个
节约用水模范户，8月份节约用水的情况如下表：
那么，8月份这100户平均节约用水的吨数为（精确到0.01t） （ ） A．1.5t B．1.20t C．1.05t D．1t
6．已知一组数据-2，-2，3，-2，-x，-1平均数是-0.5，这组数据的众数与中位数分别是（ ）
A．-2和3 B．-2和0.5 C．-2和-1
D．-2和-1.5
树苗平均高度（单位：m） 标准差 甲苗圃 1.8 0.2 7．方差为2的是（ ）
乙苗圃 1.8 0.6 A．1，2，3，4，5 B．0，1，2，3，丙苗圃 2.0 0.6 丁苗圃 2.0 0.2 5 C．2，2，2，2，2 D．2，2，2，3，3
8．甲、乙两班举行电脑汉字输入速度比赛，参赛学生每分钟输入汉字的个数统计计算后结果如表：
某同学根据上表分析得出如下结论： 班级 参加人数 中位数 方差 平均数 甲 55 149 191 135 （1）甲、乙两班学生成绩的平均水平相 乙 55 151 110 135 同；
（2）乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数； （每分钟输入汉字≥150个为优秀）
（3）甲班成绩的波动情况比乙班成绩的波动小。上述结论中正确的是（ ）
A．（1）（2）（3） B．（1）（2） C．（1）（3） D．（2）（3）
9．某校把学生的纸笔测试、实践能力、成长纪录三 纸笔测试 实践能力 成长记录 项成绩分别按50%、20%、30%的比例计入学期总甲 90 83 95 乙 98 90 95 评成绩，90分以上为优秀．甲、乙、丙三人的各项
丙 80 88 90 成绩如表（单位：分），学期总评成绩优秀的是（ ） A．甲 B．乙丙 C．甲乙 D．甲丙
10．对于数据3，3，2，3，6，3，10，3，6，3，2．①这组数据的众数是3；②这组数据
的众数与中位数的数值不等；③这组数据的中位数与平均数的数值相等；④这组数据的平
均数与众数的数值相等，其中正确的结论有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题
11．（2005，深圳）下图是根据某地近两年6?月上旬日平均气温情况绘制的折线统计图，通
过观察图形，可以判断这两年6月上旬气温比较稳定的年份是_____年．
12．某日天气预报说今天最高气温为8℃，气温的极差为10℃，则该日最低气温为_________．
13．在演唱比赛中，8位评委给一名歌手的演唱打分如下：9.3，9.5，9.9，9.4，9.3，8.9，
9.2，9.6，若去掉一个最高分和一个最低分后的平均分为得分，则这名歌手最后得分约为
________．
14．一个样本，各个数据的和为515，如果这个样本的平均数为5，那么这个样本的容量是_______．
15．为了估计湖里有多少鱼，我们从湖里捕上150条鱼作上标记，然后放回湖里去，经过一
段时间再捕上300条鱼，其中带标记的鱼有30条，?则估计湖里约有鱼_______条．
16．一名学生军训时连续射靶10次，命中的环数分别为4，7，8，6，8，5，9，10，
7．则这名学生射击环数的方差是_________．
17．某人开车旅行100km，在前60km内，时速为90km，在后40km内，时速为
120km，则此人的平均速度为_________．
18．小明家去年的旅游、教育、饮食支出分别出3600元，1200元，7200元，今年这三项
支出依次比去年增长10%，20%，30%，则小时家今年的总支出比去年增长的百分数是
_________．