loading20XX年“拓普杯”天津市大学生物理竞赛参考答案及评分标准
一、请写出国际单位制中七个基本物理量单位的名称和量纲。 答：
长度（m）2分 质量（kg）2分 时间（s）2分 电流（A）1分 热力学温度（K）1分 发光强度（cd）1分 物质的量（mol）1分
二、一列静止长度为600米的超快速火车通过一个封闭式的火车站，据站长讲车站全长为450米，火车通过时正好装进车站，即站长观察到火车后端刚好在进口处的同时其前端刚好在出口处。求: （1）火车的速率是多少？ (2) 对火车上的乘务员来说，他观测到的车站长度是多少？
V2解：（1）L?L01?2 4分
CL27C 2分 V?1?2?L04
V2（2）L??L1?2 2分
C ?337.5m 2分
三、航天英雄乘坐的神州六号舱容积为9.0立方米，在标准状态下，求：（1）舱内空气的质量是多少？（2）舱内氮气的分压是多少？（3）在正常照度下，人眼瞳孔直径为3.0mm，在可见光中眼最敏感的波长λ=550nm。若晴好白天飞船位于长城正上方350公里处，设长城宽度5.0米，航天英雄能直接看清长城吗？（按质量百分比计，氮气76﹪，氧气23﹪，氩气1﹪，其它气体可略，它们的分子量分别为28， 32， 40）
解：标准状态，气化P0=1atm,气温为0 0c，空气平均mol质量??28.9?10?3千克/摩尔。
V9?103?31. 内质量： M????28.9?10??11.6（千克） 3分
V022.42. 由气体状态方程可得：P0V?M?RT 2分
PN2V?MN2?NRT 1分
2 ?PN2P0?MN2M??28.9?0.76??0.7844 ?N282 ?PN2?0.7844P?atm? 1分 0?0.78443. 依瑞利判据知人眼的最小分辨角为
???1.22?D?2.2?10?5rad 2分
可分辨最小间距：?y?L????350000?2.2?10?5?77(米) 1分 看不到长城！
四、将质量相同、温度分别为T1、T2 的两杯水在等压下绝热地混合，试问：（1）此系统达到最后状态，计算此过程的熵变。（2）分析判断熵是增加、减少、还是未变？要有推算过程并对结论说明理由。（设水的摩尔等压热容量为Cp，每杯水的量为ν摩尔） 解：
（1）两杯水在等压下绝热的混合，可视为不可逆过程，为了求出两杯水的熵变，可以设想这样一个可逆过程，令两杯水经可逆等压过程，温度分别为T1和T2变为压热容量为CP，每杯水为?mol。
T1?T2.设摩尔等2Cp?dQpndT
则:dQp??CpdT （3分） 总的熵变应等于两杯水熵变之和：
T1?T22对第一杯水熵变：?S1?T1??dQ?TT1?T22T1???CPdTT??CPlnT1?T2 （1分） 2T1T1?T22对第二杯水熵变：?S2?T2dQ?TT1?T22?CPdTT??CPlnT2T1?T2 （1分） 2T22?T?T2?T?T?T?T??ln12???CPln12（1分）总熵变为：?S??S1??S2??CP?ln1 2T12T2?4TT?12T12?T22?2TT12（2）.由：?S??CPln
4TT12 ?T1?T2,?T1?T2?2T1T2
22T12?T22?2TT2TT?2TT1212 ??S??CPln??CPln12?0 （2分）
4TT4TT1212 即?S?0。此过程熵增加。（2分）
水在等压绝热的混合过程，系统变化时自发宏观过程，总是向熵增加的方向进行。
五、在两正交偏振片M、N之间，放置一厚度为0.5mm的石英晶片（ne主 =1.5534，no=1.5443），其光轴Z与M、
0
N之间夹角均为45，垂直入射到M的自然光的波长为0.5μm，设所有元件对光没有散射和吸收，问：(1) 在偏振片N后能看见多少条等厚干涉条纹？(2) 如果所放置的石英晶片为如图所示的劈尖形状（其劈背厚度a=0.5mm，光轴不变），则在偏振片N后A处（对应于劈尖最顶端处）观测到的光强度为多少？
解：.M的投射光为线偏光，设光强为Im，它振动的方向与晶轴夹角45，故晶体出射光强：
。
A
M
→|a|← 图 1 N 1Im 22。1 Io?Imsin45?Im
2 Ie?Imcos45?2。此时o，e光（在劈背）光程差： ??2?d?(ne主?no)
o，e光出射后的光强： IeN?Iecos45? IoN1Im 41?Iocos245。?Im
42。IeN 与IoN又有附加光程?，在N后看劈背出来IeN，IoN的相位差：
（2k+1）? （k=0，1，2，3….） 暗纹
??2?d?(ne主?no)??? （5分）
2k? （k=0，1，2，3….） 明纹
10.5?10?31(1.5534?1.5443)??9.6（2分） 若是明纹：k?(ne??no)???20.5?10?62d可看到10条条纹
（2）在劈尖的最顶端A处，其d=0mm 则：??? 为暗纹（2分） 则其光强I?0（1分）