loading第十五届江苏省初中数学竞赛试题初一年级第一试 一、选择题(每小题7分，共56分．以下每题的4个结论中，仅有一个是正确的，请将正确答案的英文字母填在题后的圆括号内)
1．在-|－3|3，-(-3)3，(-3)3，-33中，最大的是( )． (A)-|-3|3 (B)-(-3)3 (C)(-3)3 (D)-33
2. “a的2倍与b的一半之和的平方，减去a、b两数平方和的4倍”用代数式表示应为( )
(A)2a+(1b2)-4(a+b)2 (B)(2a+1b)2-a+4b2
2(c)(2a+1b)2-4(a2+b2)
2
2(D)(2a+1b)2-4(a2＋b2)2
23．若a是负数，则a+|-a|( )，
(A)是负数 (B)是正数 (C)是零 (D)可能是正数，也可能是负数
4．如果n是正整数，那么表示“任意负奇数”的代数式是( )． (A)2n+l (B)2n-l (C)-2n+l (D)-2n-l
5．已知数轴上的三点A、B、C分别表示有理数a、1、-l，那么|a+1|表示( )．
(A)A、B两点的距离 (B)A、C两点的距离 (C)A、B两点到原点的距离之和 (D)A、C两点到原点的距离之和
6．如图，数轴上标出若干个点，每相邻两点相距1个单位，点A、B、C、D对应的数分别是整数a、b、c、d，且d-2a＝
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10，那么数轴的原点应是( )．
(A)A点 (B)B点 (C)C点 (D)D点 7.已知a+b＝0，a≠b，则化简b(a+1)＋a (b+1)得( )．
ab (A)2a (B)2b (C)+2 (D)-2
8．已知m<0，-l (A)m，mn，mn2 (B)mn，mn2，m (C)mn2，mn，m (D)m，mn2，mn 二、填空题(每小题?分，共84分) 210．计算：0．7×14+23×(－15)+0．7×5+1×(-15)= 94949．计算：1a－(1a－4b－6c)+3(－2c+2b)= 3 ll.某班有男生a(a>20)人，女生20人，a-20表示的实际意义是 12．在数-5，-3，-1，2，4，6中任取三个相乘，所得的积中最大的是 13．下表中每种水果的重量是不变的，表的左边或下面的数是所在行或所在列水果的总重量，则表中问号“?”表示的数是 梨 梨 梨 型 苹果 梨 苹果 荔枝 苹果 30 梨 梨 苹果 28 20 ? 第 2 页 共 153 页 荔枝 香蕉 香蕉 香蕉 19 20 25 30 14．某学生将某数乘以-1．25时漏了一个负号，所得结果比正确结果小0．25，则正确结果应是 . 15．在数轴上，点A、B分别表示-1和1，则线段AB的中点 35所表示的数是 . 17．王恒同学出生于20世纪，他把他出生的月份乘以2后加上5，把所得的结果乘以50后加上出生年份，再减去250，最后得到2 088，则王恒出生在 年 月． 18．银行整存整取一年期的定期存款年利率是2．25％，某人1999年12月3日存入1 000元，2000年12月3日支取时本息和是 元，国家利息税税率是20％，交纳利息税后还有 元． 19．有一列数a1，a2，a3，a4，…，an，其中 a1＝6×2+l； a2＝6×3+2； a3＝6×4+3； a4＝6×5＋4； 则第n个数an＝ ；当an＝2001时，n＝ . 20．已知三角形的三个内角的和是180°，如果一个三角形的三个内角的度数都是小于120的质数，则这个三角形三个内角的度数分别是 第 3 页 共 153 页 16．已知2axbn-1与-3a2b2m(m是正整数)是同类项，那么(2m-n)x= 第十五届江苏省初中数学竞赛参考答案初一年级第一试 一、1．B 2．C 3．C 4．C 5．B 6．B 7．D 8．D 二、9.一a+1 06． 10．一43．6． 611．男生比女生多的人数．1 2．90． 1 3．1 6． 1 4．0．1 2 5． 1 5．-1 151 6．1． 1 7．1988；1． 18．1022．5；101 8． 1 9．7n+6；2 8 5． 2 O．2，8 9，8 9或2，7 1，1 07(每填错一组另扣2分)． 第十五届江苏省初中数学竞赛试卷初一年级 第二试 一、选择题 1．已知x=2是关于x的方程3x-2m=4的根，则m的值是( ) (A)5 (B)-5 (C)1 (D)-1 2．已知a+2=b-2=c=2001，且a+b+c=2001k，那么k的值为 2( )。 (A)1 (B)4 (C)?1 (D)-4 443．某服装厂生产某种定型冬装，9月份销售每件冬装的利润是出厂价的25%(每件冬装的利润=出厂价-成本)，10月份将每件 第 4 页 共 153 页 冬装的出厂价调低10%(每件冬装的成本不变)，销售件数比9月份增长80%，那么该厂10月份销售这种冬装的利润比9月份的利润总额增长( )。 (A)2% (B)8% (C)40.5% (D)62% 4．已知0 1的大小关系是( x(A)1?x?x2 (B)1?x2?x xx(C)x2?x?1 (D)x?x2?1 xx2,x, )。 5．已知a?0，下面给出4个结论： (1)a2?1?0; (2)1-a 2?0; (3)1+ 1?1; a2 (4)1- 1?1. a2其中，一定正确的有( )。 (A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)4个 6．能整除任意三个连续整数之和的最大整数是( )。 (A)1 (B)2 (C)3 (D)6 7．a、b是有理数，如果a?b?a?b,那么对于结论：(1)a一定不是负数；(2)b可能是负数，其中( )。 (A)只有(1)正确 (B)只有(2)正确 (C)(1)，(2)都正确 (D)(1)，(2)都不正确 8．在甲组图形的四个图中，每个图是由四种图形A，B，C，D(不同的线段或圆)中的某两个图形组成的，例如由A，B组成的图形记为A*B，在乙组图形的(a)，(b)，(c)，(d)四个图形中，表示“A*D”和“A*C”的是( )。 第 5 页 共 153 页 (A)(a)，(b) (B)(b)，(c) (C)(c)，(d) (D)(b)，(d) 二、填空题 9．若(m+n)人完成一项工程需要m天，则n个人完成这项工程需要_______天。(假定每个人的工作效率相同) 10．如果代数式ax5+bx3+cx-5当x=-2时的值是7，那么当x=2时该式的值是_________. 11．如果把分数9的分子，分母分别加上正整数a,b,结果等于9,713那么a+b的最小值是_____. 12．已知数轴上表示负有理数m的点是点M，那么在数轴上与点M相距m个单位的点中，与原点距离较远的点所对应的数是___________. 13．a,b,c分别是一个三位数的百位、十位和个位数字，并且a?b?c,则a?b?b?c?c?a可能取得的最大值是_______. 14．三个不同的质数a,b,c满足abbc+a=2000，则a+b+c=_________. 15．汽车以每小时72千米的速度笔直地开向寂静的山谷，驾驶员揿一声喇叭，4秒后听到回声，已知声音的速度是每秒340米，听到回响时汽车离山谷的距离是_____米 第 6 页 共 153 页 16．今天是星期日，从今天算起第111????1天是星期________. 2000个1三、解答题 17．依法纳税是每个公民的义务，中华人民共和国个人所得税法规定，有收入的公民依照下表中规定的税率交纳个人所得税： 级别 1 2 3 … 全月应纳税所得税率额 (%) 不超过500元部分 5 超过500元到10 2000元部分 超过2000元到15 5000元部分 … … 1999年规定，上表中“全月应纳税所的额”是从收入中减除800元后的余额，例如某人月收入1020元，减除800元，应纳税所的额是220元，应交个人所得税是11元，张老师每月收入是相同的，且1999年第四季交纳个人所得税99元，问张老师每月收入是多少？ 18．如图，在六边形的顶点处分别标上数1，2，3，4，5，6，能否使任意三个相邻顶点处的三个数之和 (1)大于9？ (2)小于10？如能，请在图中标出来；若不能，请说明理由 第 7 页 共 153 页 19．如图，正方形ABCD中，E，F分别是BC，CD边上的点，AE，DE，BF，AF把正方形分成8小块，各小块的面积分别为试比较与的大小，并说明理由。 20．(1)图(1)是正方体木块，把它切去一块，可能得到形如图(2)， (3)，(4)(5)的木块。 我们知道，图(1)的正方体木块有8个顶点，12条棱，6个面，请你将图(2)，(3)，(4)，(5)中木块的顶点数，棱数，面数填入下表： 图 (1) (2) (3) 顶点棱数 8 数 12 面数 6 第 8 页 共 153 页 (4) (5) (2)观察上表，请你归纳上述各种木块的顶点数，棱数，面数之间的数量关系，这种数量关系是：_______________. (3)图(6)是用虚线画出的正方体木块，请你想象一种与图(2)~(5)不同的切法，把切去一块后得到的那一块的每条棱都改画成实线，则该木块的顶点数为_____，棱数为____，面数为_______。 这与你(2)题中所归纳的关系是否相符？ 第十五届江苏省初中数学竞赛参考答案初一年级第二试 一 、 1 ． C ． 2 ． B 3．B． 4．c． 5．c． 6．C． 7．A． 8．D． 二、9． 1 O．-1 7． 1 1．28． 1 2．2m． 1 3．1 6． a≤b≤c，∴|a-b|+|b-c|+|c-a|=2c-2a．要使2c-2a取得最大值，就应使c尽可能大且a尽可能小． a是三位数的百位数字，故a是1～9中的整数，又a≤c，故个位数字c最大可取9，a最小可取1·此时2c一2a得到最大值l 6． 1 4．4 2．a(bbc+1)=24×5 3．(1)当a=5时，此时b、c无解．(2)当a=2时，b=3，c=37．故a+b+c=2+3+37=4 2． 1 5．640．设鸣笛时汽车离山谷x米，听到回响时汽车又 第 9 页 共 153 页 开8 0(米)．此间声音共行(2x一8 O)米，于是有2z一80=34O×4，解得x=72O，7 2 O-8 O=6 4 O． 1 6．三． 11 1 ll=1 5 8 7 3×7，2000=333×6+2， 11 1…1被7除的余数与1 1被7除的余数相同． 11=7×1+4 从今天算起的第11 1…1天是星期三． 三、1 7．如果某人月收入不超过1 3 00元，那么每月交纳个人所得税不超过2 5元；如果月收入超过1 3 oo元但不超过2 8 OO元，那么每月交纳个人所得税在2 5～1 7 5元之间；如果月收入超过2 8 OO元，那么每月交纳个人所得税在1 7 5元以上． 张老师每月交个人所得税为9 9÷3=33(元)，他的月收入在1 3 00～2 800元之间．设他的月收人为x元，得(x一1 300)×1 O％+5 OO× 5％=3 3，解得x=1 3 8 O(元)． 1 8．(1)能，如图． (2)不能．… 如图，设按要求所填的六个数顺次为a、b、c、d、e、 f．它们任意相邻三数和大于1 O，即大于或等于11．所以a+b+f≥11，b+c+d≥11，c+d+e≥11，d+e+f≥11，e+f+a≥11，f+a+b≥11． 则每个不等式左边相加一定大于或等于6 6，即 第 10 页 共 153 页 3(a+b+c+d+e+f)≥6 6． 故(a+b+c+d+e+f)≥22． 而1+2+3+4+5+6=21，所以不能使每三个相邻的数之和都大于1O． 1 9．结论：53=S2+S7+S8． 2 O． (1) 图 顶 棱 面 点数 数 数 (2) 6 9 5 (3) 8 1 6 9 (4) 8 1 7 3 (5) 1 1 7 O 5 (2)顶点数+面数=棱数+2． (3)按要求画出图，验证(2)的结论． 江苏省第十五届初中数学竞赛初二第1试试题 一、选择题(每小题7分共56分) 1、某商店售出两只不同的计算器，每只均以90元成交，第 11 页 共 153 页 其 中一只盈利20%，另一只亏本20%，则在这次买卖中，该店的盈亏情况是( ) A、不盈不亏 B、盈利2.5元 C、亏本7.5元 D、亏本15元 2、设a?19981999,b?19992000，则下列不等关系中正确的是,c?20002001( ) A、a?b?c B、a?c?b C、b?c?a D、c?b?a 3、已知1?1?ab5ba,则?的值是( a?bab ) A、5 B、7 C、3 D、1 34、已知2x?3?x?x2AB?，其中x?1xA、B为常数，那么A＋B的值 为( ) D、4 5、已知△ABC的三个内角为A、B、C，令 ??B?C,??C?A??A?B，则?,?,?A、－2 B、2 C、－4 中锐角的个数至多为( ) A、1 B、2 C、3 D、0 6、下列说法：(1)奇正整数总可表示成为4n?1或4n?3的形式，其中n是正整数；(2)任意一个正整数总可表示为3n或3n?1或3n?2的形式，其中；(3)一个奇正整数的平方总可以表示为8n?1的形式，其中n是正整数；(4)任意一个完全平方数总可以表示为3n或 3n?1的形式 第 12 页 共 153 页 A、0 B、2 C、3 D、4 7、本题中有两小题，请你选一题作答： (1)在 1000,1001,1002?1999这1000个二次根式中，与 2000是 同类二次根式的个数共有……………………( ) D、6 (2)已知三角形的每条边长是整数，且小于等于4，这样的互不全等的三角形有( ) A、10个 B、12个 C、13个 D、14个 8、钟面上有十二个数1,2，3，…,12。将其中某些数的前面添上一个负号，使钟面上所有数之代数和等于零，则至少要添 n个负号，这个数n是( A、3 B、4 C、5 ) A、4 B、5 C、6 D、7 二、填空题(每小题7分共84分) 9、如图，XK，ZF是△XYZ的高且交于一点H，∠XHF＝40°，那么∠XYZ＝ °。 10、已知凸四边形ABCD的面积是a，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，那么图中阴影部分的总面积 第 13 页 共 153 页 是 。 11、图中共有 个三角形。 12、已知一条直线上有A、B、C、三点，线段AB的中点为P，AB＝10；线段BC的中点为Q，BC＝6，则线段PQ的长为 。 13、三个互不相等的有理数，既可分别表示为1，a?b，a的形式，又可分别表示为0，a，b的形式，则ab20012000214、计算： 200119992?2001200122000?b2001＝ 。 ?2的结果为 。 15、三位数除以它的各位数字和所得的商中，值最大的是 。 16、某校初二(1)班有40名学生，其中参加数学竞赛的有31人，参加物理竞赛的有20人，有8人没有参加任何一项竞赛，则同时参加这两项竞赛的学生共有 人。 17、本题中有两小题，请你任选一题作答。 (1)如图，AB∥DC，M和N分别是AD和BC的中点，如果四边形ABCD的面积为24cm2,那么S第 14 页 共 153 页 ?QPO?S?CDO＝ 。 (2)若a＞3，则 a2?4a?4?9?6a?a2＝ 。 18、跳格游戏：如图：人从格外只能进入第1格，在格中，种方法。 19、已知两个连续奇数的平方差是2000，则这两个连续奇数可以是 20．一个等边三角形的周长比一个正方形的周长长2 00 1个单位，这个三角形的边长比这个正方形的边长长d个单位，则d不可能取得的正整数个数至少有 个． 第十五届江苏省初中数学竞赛参考答案初二年级第一试 一、1．C 2．A 3．C 4．B 5．A 6．A 7．(1)C；(2)C 8．A 二、9．4 0 l 0．a 11．1 6 1 2．8或2 1 3．2 2第 15 页 共 153 页 每次可向前跳1格或2格，那么人从格外跳到第6格可以有 1 4．1 21 5．1 00 1 6．1 9． 1 7．(1)24cm2；(2)2a-5． 1 8．8．1 9．(4 9 9．5 0 1),(-5 01,-4 9 9)． 2 0．6 6 7． 江苏省第十五届初中数学竞赛初二年级 第二试 一、选择题(每题7分，共56分．以下每题的4个结论中，仅有一个是正确的，请将正确答案的英文字母填在题后的圆括号内．) 1．已知式子(x-8)(x?1)的值为零，则x的值为( )． |x|-1 (A)±1 (B)-1 (C)8 (D)-1或8 2．一个立方体的六个面上标着连续的整数，若相对 的两个面上所标之数的和相等，则这六个数的和为( )． (A)75 (B)76 (C)78 (D)81 3．买20支铅笔、3块橡皮擦、2本日记本需32元，买39支铅笔、5块橡皮擦、3本日记本需58元，则买5支铅笔、5块橡皮擦、5本日记本需( )． (A)20元 (B)25元 (C)30元 (D)35元 4．仪表板上有四个开关，如果相邻的两个开关不能同时是关的，那么所有不同的状态有( )． (A)4种 (B)6种 (C)8种 (D)12种 第 16 页 共 153 页 5．如图，AD是△ ABC的中线，E、F分别在AB、AC上，且DE⊥DF，则( )． (A)BE+CF>EF (B)BE+CF＝EF (C)BE+CF 6．如果a、b是整数，且x2-x-l是ax2+bx2+l的因式，那么b的值为( )． (A)-2 (B)-1 (C)0 (D)2 7．如果：|x|+x+y＝10，|y|+x-y＝12，那么x+y=( )． (A)-2 (B)2 (C)18 (D)22 538．把16个互不相等的实数排列成如图。先取出每一行中最大的数，共得到4个数，设其中最小的为x；再取出每一列中最小的数，也得到4个数，设其中最大的数为y，那么x，y的大小关系是( )． (A)x＝y (B)x 二、填至越(每题7分，共56分) 9．已知2 001是两个质数的和，那么这两个质数的乘积是 10．已知1-1＝2，则2a-ab-2b 的值为 aba-3ab-b11．已知实数a、b、c满足a+b＝5，c2＝ab+b-9，则c= · 第 17 页 共 153 页 12．已知|x+2|+|1-x|＝9-|y-5|-|1+y|，则x+y的最小值为 ，最大值为 ． 13．如图，△ABC中，点D、E、F分别在三边上，AD、BE、CF交于一点G，BD＝2CD，面积S1＝3，面积S2=4，则S△ABC＝ 14．本题中有两小题，请你任选一题作答． (1)如图，设L1 和L2是镜面平行且镜面相对的两面镜子．把一个小球放在L 1和L2之间，小球在镜L1 中的像为A'，A'在镜L2中的像为A”．若L1、L2的距离为7，则AA\＝ (2)已知a 1-b2+b 1-a2＝l，则a2+b2＝ ． 15．有一等腰三角形纸片，若能从一个底角的顶点出发，将其度． 16.锐角三角形ABC中，AB>BC>AC，且最大内角比最小内角大24°，则∠4的取值范围是 ， 三、解答题(每题1．2分，共48分、) 17． 已知：如图，△ ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，D是AC上一点，AE⊥BD交BD的延长线于E，且AE＝1BD．求 2剪成两个等腰三角形纸片，则原等腰三角形纸片的顶角为 证：BD是∠ABC的角平分线． 18．把一根1米长的金属线材，截成长为23厘米和13厘米两种规格，用怎样的方案截取材料利用率最高?求出最高利用 第 18 页 共 153 页 率．(利用率＝实际利用材料长度×100％，截口损耗不计) 原材料长度19.将1～8这八个数放在正方体的八个顶点上，使任一面上四个数中任意三数之和不小于10．求各面上四数之和中的最小值． 20 ．7位数1287xy6是72的倍数，求出所有的符合条件的7位数． 第十五届江苏省初中数学竞赛参考答案初二年级第二试 一、1．C． 2．D． 3．C．设铅笔每支为x元，橡皮擦每块为y元，日记本每本为z元，则 20z+3y+2z=3 2， ① 39x+5y+3z=5 8．② ①×2-②得 x+y+z=6． 5(x+y+z)=3 O．应选(C)． 4．C．我们用O表示开的状态，F表示关的状态，则各种不同的状态有000O，000F，00FO，0F0O，FDD0，FOF0，0FOF，F00F共8种状态，应选(C)． 第 19 页 共 153 页 第 20 页 共 153 页 8．C．选取1 6个互不相等的实数，有无穷多种不同的情况，不可能一一列举检验．由于选择题的选项中有且只有一个是正确的．所以，可以从特殊情形进行剖析．如取前1 6个自然数，把它们按自然顺序排成 图(2)，交换最大数和最小数的位置得到图(3)． a11 a12 a13 a14 a21 a22 a23 a24 a32 a33 a34 a31 a41 a42 a43 a44 (1) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 1 1 O 1 2 1 1 1 1 3 4 5 6 (2) 1 2 3 4 6 5 6 7 8 9 1 1 1 第 21 页 共 153 页 O 3 4 1 5 2 1 1 1 1 (3) 易得图(2)中x=4，y=4，显然x=y；图(3)中，x=8，y=5，显然x>y．因此一般情况下有x≥y．应选(C)． 事实上当x≠y时，x=aij，y=amk，如果它们在同一行或同一列，显然x>y．否则它们所在的行、列的交点是aik，由x、y的意义得到：y 二、9．3 9 9 8．因为两个质数的和为奇数，故必有一个质数是奇数，另一个质数是偶数．而2是唯一的偶质数，所以另一个质数是1 9 9 9，它们的乘积为2×1 9 9 9=3 9 9 8． 1O．1．由已知得b一a=2ab，代入求值式得 11．O． a+b=5，a=5-b c2=(5-b)·b+b-9=-(b-3)2， c=O． 1 2．6；-3．原式可化为|x+2|+|1-x|+|y-5|+|1+y|=9， |x+2|+|1-x|≥3，当-2≤x≤1时等号成立， |y-5 |+|y+1|≥6，当-1≤y≤5时等号成立． x+y的最大值=1+5=6，x+y的最小值=-3． 1 3．30．如图， BD=2CD， S3=8， BG：GE=4：1． 第 22 页 共 153 页 第 23 页 共 153 页 第 24 页 共 153 页 0≤x≤4，0≤y≤7，x、y都是整数且 3x+1 3y尽可能接近l00 当x=4时，y=0，材料利用率9 2％， 当x=3时，y=2，材料利用率9 5％， 当x=2时，y=4，材料利用率9 8％， 当x=1时，y=5，材料利用率8 8％， 当x=0时，y=7，材料利用率9 1％． 可见将1米长的金属线材，截成长为23厘米的线材2根，截成长1 3厘米的线材4根，这时材料的利用率最高，最高利用率为98％． 1 9．情形1 这个面上出现数1． 设其余三个数为a，b,c,因为a+b，b+c，c+a互不相同，且依题设加1之和不小于1 O，这样a+b，b+ c，c+a这三个数至少要不小于9，1 O，11．故 (a+b)+(b+c)+(c+a)≥9+1O+11，即 a+b+c≥1 5， 加上1之后，四个数之和≥1 6． 情形2 这个面上不出现数1． 显然依题意不能同时出现2，3，4，因为2+3+4=9<10． 于是，这些数至少有2，3，5，6，2+3+5+6=1 6． 故4数之和的最小值为1 6．具体分布如图． 2 O．因为所求数是7 2的倍数，所以所求数一定既是9的倍数，又是8的倍数． 是9的倍数，． 1+2+8+7+x+y+6=2 4+x+y是9的倍数，且O≤x+y≤1 8， 第 25 页 共 153 页 x+y等于3或1 2 又 所求数是8的倍数，xy6必须是8的倍数． y6必须是4的倍数． y只能是1，3，5，7，或9． 当y=1时，x=2，2 1 6是8的倍数． 当y=3时，x=O或9，3 6不是8的倍数，9 36是8的倍数， 当y=5时，x=7，但7 5 6不是8的倍数， 当y=7时，x=5，5 7 6是8的倍数， 当y=9时，x=3，但3 9 6不是8的倍数． ． 符合条件的7位数是1 2 8 7 2 1 6，1 2 8 7 93 6，1 2 87 5 7 6．…… 江苏省第十五届初中数学竞赛初三年级 一、选择题(每小题6分，共36分-以下每题的4个结论中，仅有一个是正确的，请将正确答案的英文字母填在题后圆括号内，) 1.多项式x2-x+l的最小值是( )． (A)1 (B)5 (C)1 (D)3 4242． 式子10-10|2x-3|(1≤x≤2)的不同整数值的个数是 ( )． (A)9 (B)10 (C)11 (D)12 3．自然数n满足(n2?2n?2)n2?47?(n2?2n?2)16n?16，这样的n的个数是 第 26 页 共 153 页 ( )． (A)2 (B)1 (C)3 (D)4 4，△ ABC中，∠ABC＝30°，边AB＝10，边AC可以取值5、7、9、11之一，满足这些条件的互不全等的三角形的个数是( )， (A)3 (B)4 (C)5 (D)6 5．A、B、C、D四人参加某一期的体育彩票兑奖活动．现已知： 如果A中奖，那么B也中奖； 如果B中奖，那么C中奖或A不中奖； 如果D不中奖，那么A中奖，C不中奖； 如果D中奖，那么A也中奖． 则这四人中，中奖的人数是( )． (A)l (B)2 (C)3 (D)4 6．已知△ ABC的三边分别为x、y、z． (1)以 x、y、z为三边的三角形一定存在； (2)以x2、y2、z2为三边的三角形一定存在； (3)以1(x+y)、1(y+z)、1(z+x)为三边的三角形一定存在； 222 (4)以|x-y|+l、|y-z|+l、|z-x|+l为三边的三角形一定存在以上四个结论中，正确结论的个数为( )． (A)1 (B)2 (C)3 (D)4 二、填空题(每题5分，共40分)“ 第 27 页 共 153 页 7.已知x2+x-6是多项式2x4+x3-ax2+bx+a+b-1的因式，则a＝ ,b= ： 8．如图，直角梯形ABCD中，∠A＝90°,AC⊥BD，已知BC=k，则AC ADBD9.函数y＝3-|x-2|的图象如图所示；则点A与B的坐标分别是A( ， )、B( ， )． 10.已知3m2-2m-5＝0，5n2+2n-3＝0，其中m、n为实数，则|m-1| n＝ 11．初三(1)班语文、英语、数学三门课测试，成绩优秀的分别有15、12、9名，并且这三门课中，至少有一门优秀的共有22，名，那么三门课全是优秀的最多有 名，最少1有 名． 12．如图，正方形ABCD的边长为l点P为边BC上任意一点(可与点B或C重合)，分别过B、C、D作射线AP的垂线，垂足分别是B'、C'、D'，则．BB'+CC'+DD'的最大值为 ；最小值为 13．新华高科技股份有限公司董事会决定今年用13亿资金投资发展项目．现有6个项目可供选择(每个项目或者被全部投资，或者不被投资)，各项目所需投资金额和预计年均收益如下表： 项 目 投资(亿元) 收益(亿A 5 B 2 C 6 D 4 E 6 F 8 0．55 0．4 0．6 0．4 0．9 1 第 28 页 共 153 页 元) 如果要求所有投资项目的收益总额不得低于1.6亿元，那么当选择投资的项目是 时，投资的收益总额最大． 14.已知由小到大的10个正整数a1，a2，a3，……，a10的和是2 000，那么a5的最大值是 ，这时a10的值应是 ． 三、解答题(每题16分，共48分) 15．若关于x的方程方程的解． 16．已知一平面内的任意四点，其中任何三点都不在一条直线上．试问：是否一定能从这样的四点中选出三点构成一个三角形，使得这个三角形至少有一内角不大于45°?请证明你的结论． 17．依法纳税是每个公民应尽的义务，《中华人民共和国个人所得税法》规定，公民每月工资、薪金收入不超过800元，不需交税；超过800元的部分为全月应纳税所得额，都应交税，且根据超过部分的多少按不同的税率交税，详细的税率如下表： 级别 1 2 3 全月应纳税所得额 不超过500元部分 超过500元至2000元部分 超过2000元至税率(％) 5 10 15 第 29 页 共 153 页 2kxkx?1只有一个解，试求?2?x-1x-xxk的值与 5000元部分 …… ………… ………… (1)某公民2000年10月的总收入为l 350元，问他应交税款多少元? (2)设x表示每月收入(单位：元)，y表示应交税款(单位：元)，当l300 18．(1)已知四边形ABCD中，AB＝AD，∠BAD＝60°，∠BCD＝120°，如图，证明：BC+DC＝AC； (2)如图，四边形ABCD中，AB＝BC，∠ABC＝60°，P为四边形ABCD内一点，且∠APD＝120°，证明：PA+PD+PC≥BD 初三年级答案 第 30 页 共 153 页 第 31 页 共 153 页 第 32 页 共 153 页 2001年第十六届江苏省初中数学竞赛A卷 一、选择题(每题8分，共48分．以下每题的4个结论中，仅有一个是正确的，请将正确答案的英文字母填在题后的圆括号内。) 1．如果|x-2 |+x-2=O，那么x的取值范围是( )． A．x>2 B．x<2 C．x≥2 D．x≤2 2．已知n是整数，现有两个代数式：(1)2n+3，(2)4n-l其中，能表示“任意奇数”的( )． A．只有(1) B．只有(2) C．有(1)和(2) D．一个也没有 3．“*”表示一种运算符号，其意义是a*b=2a－b．如果 第 33 页 共 153 页 x*(1*3)=2，那么x等于( )． A．1 B． 1 C．3 D．2 224．把10个相同的小正方体按如图所示的位置堆放，它的外表含有若干个小正方形．如果将图l中标有字母A的一个小正方体搬去．这时外表含有的小正方形个数与搬动前相比( )． A．不增不减 B．减少1个 C．减少2个 D．减少3个 5．如果有理数a、b、c满足关系a ab2c3值( )． A．必为正数 B．必为负数 C．可正可负 D．可能为O 6．已知a、b、c三个数中有两个奇数、一个偶数,n是整数．如果S=(a+n+ 1)(b+2n+2)(c+3n+3)，那么( )． A．S是偶数 B．S是奇数 C．S的奇偶性与n的奇偶性相同 D．S的奇偶性不能确定 二、填空题(每题8分．共48分) 7．如果数轴上点A到原点的距离为3，点B到原点的距离为5，那么A、B两点的距离为 ． 8．已知a是质数，b是奇数，且a2+b=2001，则a+b= ． 9．如果某个月里，星期一多于星期二，星期六少于星期日．那 第 34 页 共 153 页 么，这个月的第五天是星期 ，这个月共有 天． 10．2001减去它的1，再减去剩余数的1，再减去剩余数的 2314……依此类推，一直到减去剩余数的 1，那么最后剩余的2001数是 ． 11．你可以依次剪6张正方形纸片拼成如图示意的图形．如果你所拼得的图形中正方形的面积为l，且正方形⑥与正方形③的面积相等，那么正方形⑤的面积为 ． 12．如果依次用a1，a2，a3，a4分别表示图3中(1)、(2)、(3)、(4)内三角形的个数，那么a1=3．a2=8，a3=15．a1= ． 三、解答题(每题l6分，共64分) l3．某风景区的旅游线路如图所示，其中A为入口处．B、C、D为风景点，E为三叉路的交汇点，图中所给的数据为相应两点间的路程(单位：km)． 某游客从A处出发，以每小时2 km的速度步行游览，每到一个景点逗留的时间均为半小时． (1)若该游客沿路线“A→D→C→E→A”游览回到A处时，共用去3 h．求C、E两点间的路程； (2)若该游客从A处出发．打算在最短时间内游览完三个景点并返回A处(仍按上述步行速度和在景点的逗留时间，不考虑 第 35 页 共 153 页 其他因素)，请你为他设计一条步行路线，并对路线设计的合理性予以说明． 14．根据有关规定，企业单位职工，今年按如下办法缴纳养老保险费：如果个人月工资在当地职工去年人均月工资的60 %到300 %范围内，那么需按个人月工资的7％缴纳；如果个人月工资超过当地职工去年人均月工资的300％，那么超过的部分不再缴纳；如果个人月工资低于当地职工去年人均月工资的60％，那么仍需按去年人均月工资的60％来计算缴纳． (1)该市企业单位职工，今年个人月缴纳的养老保险费最多为多少元? 最少为多少元?(2)根据下表中的已知数据填空： 序 姓今年10月份本月缴纳养老保号 名 工资(元) 险费(元) 56 ① 徐 3000 建 ② 王 500 磊 ③ 李 华 15．用橡皮泥做一个棱长为4 cm的正方体． 第 36 页 共 153 页 (1)如图(1)所示，在顶面中心位置处从上到下打一个边长为1 cm的正方形通孔，打孔后的橡皮泥块的表面积为 cm2； (2)如果在第(1)题打孔后，再在正面中心位置处(按图(2)中的虚线)从前到后打一个边长为1 cm的正方形通孔，那么打孔后的橡皮泥块的表面积为 cm2； (3)如果把第(2)题中从前到后所打的正方形通孔扩成一个长x cm、宽1 cm的长方形通孔，能不能使所得橡皮泥块的表面积为130 cm2?如果能，请求出x；如果不能，请说明理由． 16．如图所示，有一张长为3、宽为1的长方形纸片，现要在这张纸片上画两个小长方形，使小长方形的每条边都与大长方形的一边平行，并且每个小长方形的长与宽之比也都为3:1，然后把它们剪下，这时，所剪得的两张小长方形纸片的周长之和有最大值．求这个最大值． 第 37 页 共 153 页 第 38 页 共 153 页 第 39 页 共 153 页 2001年第十六届江苏省初中数学竞赛B卷 一、选择题(每题8分，共48分．以下每题的4个结论中，仅 第 40 页 共 153 页 有一个是正确的，请将正确答案的英文字母填在题后的圆括号内．) 1．已知b>a>0，a2+b2=4ab，则a?b等于( )． a?b2 A．- 12 B． 3 C． D．-3 2．已知2x?3?x2?xAB其中?， x?1xA、B为常数，则A-B的值为( )． A．－8 B8 C．－1 D．4 3．1 O个棱长为l的小正方体木块，堆成如图所示的形状，则它的表面积为( )． A．30 B．34 C．36 D．48 4．如图所示．△ABC中，∠B=∠C，D在BC上，∠BAD=50°，AE=AD，则∠EDC的度数为( )． A．15° B．25° C．30°D．50° 5．将一个正方形分割成n个小正方形(n>1)，则n不可能取( )． A．4 B．5 C．8 D．9 6．如图所示，在一条笔直的公路上有7个村庄，其中A、B、C、D、E、F离城市的距离分别为4，10，15，17，l9，20 km，而村庄G正好是AF的中点．现要在某个村庄建一个活动中心，使各村到活动中心的路程之和最短，则活动中心应建在( )． A．A处 B．C处 C．G处 D．E处 二、填空题(每题8分，共48分) 第 41 页 共 153 页 7．一列数71，72，73，…，72001，其中末位数是3的有 个． 8．已知对任意有理数a、b，关于x、y的二元一次方程(a－b)x－(a+b)y=a+b有一组公共解，则公共解为 ． 9．数a比数b与c的和大于16，a的平方比b与c的和的平方大1664．那么，a、b、c的和等于 10．数的集合X由1，2，3，…，600组成，将集合X中是3的倍数，或4的倍数，或既是3的倍数又是4的倍数的所有数，组成一个新的集合y，则集合y中所有数的和为 ． 11．若a1=5，a5=8，并且对所有正整数n，有an+an+1+an+2=7，则a2001= 12．三条线段能构成三角形的条件是：任意两条线段长度的和大于第三条线段的长度．现有长为144 cm的铁丝，要截成n小段(n>2)，每段的长度不小于1 cm，如果其中任意三小段都不能拼成三角形，则n的最大值为 三、解答题(每题16分，共64分) 13．中国第三届京剧艺术节在南京举行，某场京剧演出的票价由2元到100元多种，某团体需购买票价为6元和10元的票共140张，其中票价为10元的票数不少于票价为6元的票数的2倍，问这两种票各购买多少张所需的钱最少?最少需要多少钱? 14．如图所示，BD、CE分别是△ABC的边AC和AB上的高，点P在BD的延长线上，BP= AC，点Q在CE上，CQ=AB． 求证：(1)AP=AQ； 第 42 页 共 153 页 (2)AP⊥AQ． 15．有五个数，每两个数的和分别为2，3，4，5，6，7，8，6，5，4(未按顺序排列)．求这5个数的值． 16．如图所示，已知等边三角形ABC，在AB上取点D，在AC上取点E，使得AD=AE，作等边三角形PCD、QAE和RAB，求证：P、Q、R是等边三角形的三个顶点． 第 43 页 共 153 页 第 44 页 共 153 页 第 45 页 共 153 页 第 46 页 共 153 页 第十六届江苏省初中数学竞赛试题(C卷)初三年级 一． 选择题(每题6分，共36分)以下每题的4个结论中，仅有一个是正确的，请将正确答案的英文字母填在题后的圆括号内 1．已知a= 15?2 b= 15?2则 a2?b2?7之值为( ) 第 47 页 共 153 页 A、3 B、4 C、5 D、6 2．若两个方程x2+ax+b=0和x2+bx+a=0只有一个公共根，则( ) A、a=b B、a+b=0 C、a+b=1 D、a+b= -1 3．下列给出的4个命题： 命题1 若│a│=│b│,则a│a│=b│b│; 命题2 若a2-5a+5=0,则 (1?a)2?a?1; 1则m?3命题3 若x的不等式(m+3)x>1的解集是x 命题4 若方程x2+mx-1=0中m>0，则该方程有一正根和一负根，且负根的绝对值较大。 其中正确的命题的个数是( ) A、1 B、2 C、3 D、4 4．如图，四边形ABCD中，∠BAD=90°，AB=BC=23，AC=6，AD=3，则CD的长是( ) A、4 B、43 C、3 3 D、33 5．已知三角形的每条边长的数值都是2001的质因数，那么这样的不同的三角形共有( ) A、6 B、7 C、5 D、9 6．12块规格完全相同的巧克力，每块至多被分为两小块(可以不相等)，如果这12块巧克力可以平均分给n名同学，则n可以为( ) A、26 B、23 C、17 D、15 二． 填空题(每题5分，共40分) 第 48 页 共 153 页 7．若│a│=3，b?2,且ab<0,则a-b=__________. 8．如图2，D、E、F分别是△ABC的边BC、CA、AB上的点，且DE∥BA，DF∥CA， （1） 要使四边形AFDE是菱形，则要增加条件： ____________； （2） 要使四边形AFDE是矩形，则要增加条件： ____________. 9．方程x?1?x?8?x?2?x?7的解是_________________. x?2x?9x?3x?810．要使26+210+2x为完全平方数，那么非负整数x可以是______________。(要求写出x的3个值) 11．如图，直线y= -2x+6与x轴、y轴分别交于P、Q两点，把△POQ沿PQ翻折，点O落在R处，则点R的坐标是____________. 12．如图4，已知八边形ABCDEFGH中4个正方形的面积分别为25，144，48，121个平方单位，PR=13(单位)，则该八边形的面积=_____________平方单位。 13．如图5，设△ABC的两边AC与BC之和为a，M是AB的中点，MC=MA=5，则a的取值范围是______________. 第 49 页 共 153 页 14．如图6，一个田字形的区域A、B、C、D栽种观赏植物，要求同一个区域中种同一种植物，相邻的两块种不同的植物，现有4种不同的植物可供选择，那么有___________种栽种方案。 三、解答题(每题16分，共64分) 15．某商店有A种练习本出售，每本零售价为0.30元，1打(12本)售价为3.00元，买10打以上的，每打还可以按2.70付款。 （1） 初三(1)班共57人，每人需要1本A种练习本，则该 班集体去买时，最少需付多少元？ （2） 初三年级共227人，每人需要1本A种练习本，则该 年级集体去买时，最少需付多少元？ 16．设x1、x2是方程2x2-4mx+2m2+3m-2=0的两个实根，当m为何值时，x12+x22有最小值？并求这个最小值。 17．(1)已知：如图7(1)，在四边形ABCD中， BC⊥CD,∠ACD=∠ADC.AB+AC> BC2?CD2求证： ； (2)已知：如图7(2)，在△ABC中，AB上的高为CD，试判断(AC+BC)2 与AB2+4CD2之间的大小关系，并证明你的结论。 第 50 页 共 153 页 18．编号为1到25的25个弹珠被分放在两个篮子A 和B中，15号弹珠在篮子A中，把这个弹珠从篮子B中，这时篮子A中的弹珠号码数的平均数等于原平均数加1，B中弹珠号码数 4的平均数也等于原平均数加1，问原来在篮球赛子A中有多少 4个弹珠。 第 51 页 共 153 页 第 52 页 共 153 页 江苏省第十七届初中数学竞赛 初一年级 第l试 一、选择题(每小题7分，共56分，以下每题的4个结论中，仅有一个是正确的，请将正确答案的英文字母填在题后的圆括号内．) 1．给出两个结论：(1) |a-b|=|b-a|, (2) -1 >-1其中( ) 23 (A)只有(1)正确 (B)只有(2)正确 第 53 页 共 153 页 (C)(1)和(2)都正确 (D)(1)和(2)都不正确 2．下列说法中，正确的是( ) (A)|-a|是正数 (B)|-a|不是负数 (C)-|-a|是负数 (D)-a不是正数 3．下列计算中，正确的是( ) (A)(-1)2×(-1)5=1 (B)-(-3)2＝9 (C)(D)-3÷(-1)=9 313÷(- 13)=9 4．如图，有两张形状、大小完全相同的直角三角形纸片(同一个直角三角形的两条直角边不相 等)．把两个三角．形相等的边靠在一起(两张纸片不重叠)，可以拼出若干种图形，其中，形状不同的四边形有( ) (A)3种 (B)4种 (C)5种 (D)6种 5．把足够大的一张厚度为0．1mm的纸连续对折，要使对折后的整叠纸总厚度超过12mm，至少要对折( ) (A)6次 (B)7次 (C)8次 (D)9次 6．a、b是两个给定的整数，某同学分别计算当x＝-1、1、2、4时代数式ax+b的值，依次得到下列四个结果，已知其中只有三个是正确的，那么错误的一个是( ) (A)a+b=-1 (B)a+b＝5 (C)2a+b＝7 (D)4a+b＝14 7.已知a、b是不为0的有理数，且|a|=-a，|b|＝b，|a|>|b|，那么在用数轴上的点来表示a、b时，应是( ) 8．如图所示，一个大长方形被两条线段AB、CD 第 54 页 共 153 页 分成四个小长方形．如果其中图形I、Ⅱ、Ⅲ的面积分别为8、6、5，那么阴影部分的面积为( ) (A)9 (B)7 (C) 2210 3(D)15 8二、填空题(每小题7分，共84分) 9．在下式的两个方框内填入同样的数字，使等式成立： □3× 6 528=8256× 3□． 10．数轴上有A、B两点，如果点A对应的数是-2，且A、B两点的距离为3，那么点B对应的数是 。 11．在下式的每个方框内各填入一个四则运算符号(不再添加括号)，使等式成立：6□3□2□12＝24． 日 一 二 三 四 五 六 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 12．如图是某月的日历，其中有18 19 20 21 22 23 24 阴影部分的三个数，叫做同一竖列25 26 27 28 29 30 31 上相邻的三个数．现从该日历中任意圈出同一竖列上相邻的三个数，如果设中间的一个数为n，那么这三个数的和为 ， 13.图(1)是一个正方体形状的纸盒．把它沿某些棱剪开并摊平在桌面上，可得到图(2)的图形；如果把图(2)的纸片重新恢复成图(1)的纸盒，那么与点G重合的点是 14.32001×72002×132003所得积的位数字是 ， 第 55 页 共 153 页 15．如果图中4个圆的半径都为a，那么阴影部分的面积为 · 16．我们把形如abba的四位数称为“对称数”，如1 991、2002等．在1 000～10000之间有 个“对称数”． 17．已知整数13ab456(a、b各表示一个数字)能被198整除，那么a= ，b= 18．有若干张边长都是2的四边形纸片和三角形纸片，从中取一些纸片按如图所示的顺序拼接起来(排在第一位的是四边形)；可以组成一个大的平行四边形或一个大的梯形．如果所取的四边形与三角形纸片数的和为n,那么组成的大平行四边形或梯形的周长为 19．一张黄纸的面积是一张红纸面积的2倍．把这张黄纸裁成大小不同的两部分．如果 红纸面积比较大黄纸面积小25％，那么红纸面积比较小黄纸面积大 ％． 20．已知三个质数a、b、c满足a+b+c+abc＝99，那么|a-b|+|b-a|+|c-a|的值等于 L K N M J I H A B E F G C D ⑴ ⑵ 第 56 页 共 153 页 一、选择题 1．A 2．B 3．D 4. B 5．B 6．C 7. C 8. C 二、填空题 9．4，4 10．-5或1 11．×，×，-；或+，× ,+或+,÷，× 12． 3n 13．点A和点C 14． 9 15．12a2-3πa2 或2．58a2 16．90 17. 8，0 18．3n+4或3n+5 19． 50 20． 34， 江苏省第十七届初中数学竞赛试卷 初一年级(第2试) 一、选择题(每小题7分，共56分) 1．若3的倒数与2a?9互为相反数，则a等于( ) a (A)3 2 2．若代数式3x-2x+6的值为8，则代数式3x2-x+l的值为 23(B)-3 22 (C)3 (D)9 ( ) (A)1 (B)2 (C)3 (D)4 3．若a>0>b>c，a+b+c=1，M=b?c ，N=a?c，P=a?b，则 abcM、N、P之间的大小关系是( ) (A)M>N>P (B)N>P>M (C)P>M>N (D)M>P>N 4．某工厂今年计划产值为a万元，比去年增长10％．如果今年实际产值可超过计划 l％，那么实际产值将比去年增长( ) 第 57 页 共 153 页 (A)11％ (B)10．1％ (C)11．1％ (D)10．01％ 5．某公司员工分别住在A、B、C三个住宅区，A区有30人，B区有15人，C区有10人，三个区在一直线上，位置如图所示．公司的接送车打算在此间只设一个停靠点，为要使所有员工步行到停靠点的路程总和最少，那么停靠点的位置应在( ) 100米 A区 B区 图1 200米 C区 (A)A区 (B)B区 (C)C区 (D)A、B两区之间 6．把14个棱长为1的正方体，在地面上堆叠成部分的面积为 ( ) (A)21 (B)24 (C)33 (D)37 7．用min(a，b)表示a、b两数中的较小者，用max(a，b)表示a、b两数中的较大者，例如min(3，5)=3，max(3，5)=5，min(3，3)=3，max(5，5)=5．设a、b、c、d是互不相等的自然数，min(a，b)=p，min(c，d)=q，max(p，q)=x，max(a，b)=m，max(c，d)=n，min(m，n)=y，则( ) (A)x>y (B)x 8．父母的血型与子女可能的血型之间有如下关系： 父母的血O，O O，A O，O，AB A，A 第 58 页 共 153 页 图2 如图所示的立体，然后将露出的表面部分染成红色．那么红色 型 子女可能O 的血型 父母的血A，B 型 的血型 AB，O AB B O，A O，A，B A，O B A，AB B，B，AB AB，B O AB AB AB 子女可能A，B，A，B，B，A，B，A，B， 已知： (1)汤姆与父母的血型都相同； (2)汤姆与姐姐的血型不相同；(3)汤姆不是A型血. 那么汤姆的血型是( ) (A)O (B)B (C)AB (D)什么型还不能确定 二、填空题(每小题7分，共56分) 9．仓库里的钢管是逐层堆放的，上一层放满时比下一层少一根．有一堆钢管，每一层都放满了，如果最下面一层有m根，最上面一层有n根，那么这堆钢管共有 层． 10．在同一条公路上有两辆卡车同向行驶，开始时甲车在乙车前4千米，甲车速度为每 小时45千米，乙车速度为每米． 11．把两个长3cm、宽2cm、高lcm的小长方体先粘合成一个大长方体，再把它切分成两个大小相同的小长方体，未了一 第 59 页 共 153 页 小时60千米。那么在乙车赶上甲车的前1分钟两车相距 个小长方体的表面积最多可比起初一个小长方体的表面积大 cm2． 12．已知四个正整数的积等于2 002，而它们的和小于40，那么这四个数是 13．一个长方体的长、宽、高分别为9cm、6cm、5cm．先从这个长方体上尽可能大地切下一个正方体，再从剩余部分上尽可能大地切下一个正方体，最后再从第二次的剩余部分上尽可能大地切下一个正方体．那么，经三次切割后剩余部分的体积为 cm3． 14．今年某班有56人订阅过《初中生数学学习》，其中，上半年有25名男生、15名女生订阅了该杂志，下半年有26名男生、25名女生订阅了该杂志，有23名男生是全年订阅，那么，只在上半年订阅了该杂志的女生有 名． 15.电影胶片绕在盘上，空盘的盘心直径为60毫米，现有厚度为0．15毫米的胶片，它紧绕在 盘上共有600圈，那么这盘胶片的总长度约为 米 (圆周率π取3．14计算)． 16．如图，三角形ABC的面积为1，BD：DC=2：1，E是AC的中点，AD与BE相交于点P，那么四边形PDCE的面积为 ． 三、解答题(每小题12分，共48分) 17．有一张纸，第1次把它分割成4片，第2次把其中的1片分割成4片，以后每一次都把前面所得的其中的一片分割成4片．如果进行下去，试问： 第 60 页 共 153 页 (1)经5次分割后，共得到多少张纸片? (2)经n次分割后，共得到多少张纸片? (3)能否经若干次分割后共得到2003张纸片?为什么? 18．从小明的家到学校，是一段长度为a的上坡路接着一段长度为b的下坡路(两段路 的长度不等但坡度相同)．已知小明骑自行车走上坡路时的速度比走平路时的速度慢 20%，走下坡路时的速度比走平路时的速度快20%，又知小明上学途中花10分钟，放学途中花12分钟． (1)判断a与b的大小； (2)求a与b的比值． 19．如图是一张“3 ×5”(表示边长分别为3和5)的长方形，现要把它分成若干张边长为整数的长方形(包括正方形)纸片，并要求分得的任何两张纸片都不完全相同． (1)能否分成5张满足上述条件的纸片? (2)能否分成6张满足上述条件的纸片? (若能分，用“a×b”的形式分别表示出各张纸片的边长，并画出分割的示意图；若不能分，请说明理由．) 20．某公园门票价格，对达到一定人数的团队，按团体票优惠．现有A、B、C三个旅游团共72人，如果各团单独购票，门票费依次为360元、384元、480元；如果三个团合起来购票，总共可少花72元． (1)这三个旅游团各有多少人? 第 61 页 共 153 页 图 (2)在下面填写一种票价方案，使其与上述购票情况相符： 售票处 普通团体票(人数票 每元 参考答案 一、选择题 1．C 2．B 3．D 4，C 5．A 6．C 7．D 8．D 二、填空题 9．m-n+l 10．250 11．10 12．2、7、11、13或1、14、11、13 13．73 14．3 7 15．282．6m 16.7 30须 ) 人 三、解答题 17．(1)16． (2)3n+1 (3)若能分得2 003片，则3n+1=2003，3n=2 002，n无整数解，所以不可能经若干次分割后得到2 003张纸片． 18．(1)因为上学比放学用时少，即上学比放学走的上坡路 第 62 页 共 153 页 少，所以a (2)把骑车走平路时的速度作为“1”(单位速度)，则上坡时的速度为0．8，下坡时的速度为1．2．于是有 可得8a=3b，即a?3 b8ab5ab ??(?)． 0.81.261.20.8 19．(1)把可分得的边长为整数的长方形按面积从小到大排列，有l×l、l× 2、l× 3、I×4、2×2、1×5、2×3、2×4、3×3、2×5、3×4、3×5． 若能分成5张满足条件的纸片，因为其面积之和应为15，所以满足条件的有 l × l、1 × 2、l × 3、l × 4、1×5 或l× l、l×2、l×3、2×2、l× 5． 画出示意图(略)． (2)若能分成6张满足条件的纸片，则其面积之和仍应为15，但上面排在前列的6个长方形纸片的面积之和为 l×l+l×2+1×3+1×4+2×2+1×5＝19， 所以分成6张满足条件的纸片是不可能的． 20．(1)360+384+480-72=1152(元)， 1152÷72=16(元/人)，即团体票是每人16元 因为16不能整除360，所以A团未达到优惠人数． 若三个团都未达到优惠人数，则三个团的人数比为360：384：480=15：16：20，即三个团的人数分别为15×72、16× 72、 515120×72，这都不是整数(只要指出其中某一个不是整数即可)，不51可能．所以B、C两团至少有一个团本来就已达到优惠人数． 第 63 页 共 153 页 这有三种可能：①只有C团达到，②只有B团达到，③B、C两团都达到． 对于①，可得C团人数为480÷16=30，A、B两团共有42人，A团人数为15×42(或 B团人数为16x 42)，不是整数，不 5151可能．对于②，可得B团人数为384÷16=24，A、C两团共有48人，A团人数为15×48(或C团人数为20×48)，不是整数，不 5151可能． 所以必是③成立，即C团有30人，B团有24人，A团有18人． (2) 售 票 处 普通票 每人20元 团体票(须满20人) 每人16元(或八折优惠) (团体票人数限制也可是“须超过18人”等．) 江苏省第十七届初中数学竞赛 初二年级 第l试 一、选择题(每小题7分，共56分)以下每题的4个结论中，仅有一个是正确的；请将正确答案的英文字母填在题后的圆括号内． 1．a、b、c是正整数，a>b，且a2-ab-ac+6c=7，则a-c等于( ) 第 64 页 共 153 页 (A)-1 (B)-1或-7 (C)1 (D)1或7 2．用数码2、4、5、7组成的四位数中，每个数码只出现一次．将所有这些四位数从小 到大排列,排在第13个的四位数是 ( ) (A)4 527 (B)5247 (C)5 742 (D)7 245 3．1989年我国的GDP(国民生产总值)只相当于英国的53．5％，目前已相当于英国的81％．如果英国目前的GDP是1989年的m倍，那么我国目前的GDP约为1989年的( ) (A)1．5倍 (B)1.5m倍 (C)27．5倍 (D)m倍 4．若x取整数，则使分式6x?3的值为整数的x值有( )． 2x-1 (A)3个 (B)4个 (C)6个 (D)8个 5．已知。为整数，关于x的方程a2x-20=0的根是质数，且满足|ax2-7|>a2，则a等于( ) (A)2： (B)2或5 (C)±2 (D)-2 6．如图，已知Rt△ABC，∠C=90°，∠A＝30°，在直线BC或AC上取一点P，使得△PAB是等腰三角形，则符合条件的P点有( ) (A)2个 (B)4个 (C)6个 (D)8个 7．边长分别是3、5、8的三个正方体被粘合在一起，在这些用各种方式粘合在一起的立体中，表面积最小的那个立体的表面积是 ( ) (A)570 (B)502 (C)530 (D)538 8．在四边形ABCD中，对角线AC平分 第 65 页 共 153 页 ∠BAD，AB>AD，下列结论中正确的是( ) (A)AB-AD>CB-CD (B)AB-AD=CB-CD (C)AB-AD 二、填空题(每小题7分，共84分) 9．多项式x2+y2-6x+8y+7的最小值为 10．已知1-1＝1，则a?ab-b的值等于 aba-2ab-b11.如图是一块电脑主板，每一个转角处都是直角，数据如图所示，单位是mm，则该主板的周长为 mm． 12．某学校建了一个无盖的长方体水箱，现在用一个半径为r的圆形砂轮打磨内壁和箱底，则砂轮磨不到的部分的面积为 13．α、β、γ中有两个锐角和一个钝角，其数值已经给出，在计算1(α+β+γ)的值时，有三位同学分别算出了23°、24°、25° 15这三个不同的结果，其中确有一个是正确的答案，则α+β+γ= 14．设a为常数，多项式x3+ax2+1除以x2-1所得的余式为x+3，则a= 15．在△ABC中，高BD和CE所在直线相交于O点，若△ABC不是直角三角形，且∠A=60°，则∠BOC= 度． 16．小王的学校举行了一次年级考试，考了若干门课程，后加试了一门，小王考得98分，这时小王的平均成绩比最初的平均成绩提高了1分．后来又加试了一门，小王考得70分，这时小王的平均成绩比最初的平均成绩下降了1分，则小王共 第 66 页 共 153 页 考了(含加试的两门) 门课程，最后平均成绩为 分． 17.已知a+b+c＝0，a>b>c，则c的范围是 a 18．计算器上有一个倒数键1/x，能求出输入的不为零的数的倒数(注：有时需先按shift或2nd键，再按1/x键，才能实现此功能，下面不再说明)．例如，输入2，按下键1/x，则得0．5．现在计算器上输入某数，再依下列顺序按键：1/x - 1 = 1/x - 1 = , 在显示屏上的结果是-0．75，则原来输入的某数是 · 19．有A、B、C三种不同型号的电池，它们的价格各不相同．有一笔钱可买A型4只，B型18只，C型16只；或A型2只，B型15只，C型24只；或A型6只，B型12只，C只。 20.如图，已知五边形ABCDE中，∠ABC=∠AED＝90°，AB＝CD＝AE＝BC+ DE=2，则五边形ABCDE的面积为 参考答案； 一、选择题 1．D 2．B 3．B 4．B 5．D 6．C 7．B 8．A 二、填空题 9． -18 10．0 11，96 12；3(4-π)r2 13．345° 14．2 15．120°或；60 16．10，88 第 67 页 共 153 页 型20只.如果将这笔钱全部用来购买C型号的电池，则能买 17．-2< c<-1 18．0．2 19．48 20．4 a2 江苏省第十七届初中数学竞赛试卷 初二年级(第2试) 一、选择题(每小题7分，共56分) 1．下列四个数中等于100个连续自然数之和的是( ) (A)1627384950 (B)2345678910 (C)3579111300 (D)4692581470 2．在体育活动中，初二(1)班的n个学生围成一圈做游戏，与每个学生左右相邻的两个 学生的性别不同．则n的取值可能是( ) (A)43 (B)44 (C)45 (D)46 3．在△ABC中，∠B是钝角，AB=6，CB=8，则AC的范围是( ) (A)8 4．图(1)是图(2)中立方体的平面展开图，图 (1)与图(2)中的箭头位置和方向是一致的，那么图(1)中的线段AB与图(2)中对应的线段是( ) (B)8 (C)2 第 68 页 共 153 页 (A)e (B)h (C)k (D)d 5．若a、b、c为三角形的三边，则下列关系式中正确的是( ) (A)a2-b2-c2-2bc>0 (B)a2-b2-c2-2bc=0 (C)a2-b2-c2-2bc<0 (D)a2-b2-c2-2bc≤0 6．一个盒子里有200只球，从101到300连续编号．甲、乙两人分别从盒子里拿球，直到他们各有100只球为止，其中甲拿到102号，乙拿到280号，则甲拿到的球的编号总和与乙拿到的球的编号总和之差的最大值是 ( ) (A)10000 (B)9 822 (C)377 (D)9 644 7．如果关于x ?7x-m?0的不等式组?的整数解仅为 6x-n?0?1，2，3，那 么适合这个不等式组的整数对(m，n)共有( ) (A)49对 (B)42对 (C)36对 (D)13对 8．如果x2-x-1是ax3+bx2+1的一个因式，则b的值为( ) (A)-2 (B)-1 (C)0 (D)2 二、填空题(每小题7分，共56分) 9．美国篮球巨星乔丹在一场比赛中24投14中，拿下28分，其中三分球三投全中，那么 乔丹两分球投中 球，罚球投中 球． 10．已知：1?1?11．若 5,则b?a? aba?baby1=-x-4，y2=1x2-8，则满足y1>y2的整数的值 2x有： · 12． [x]表示不超过x的最大整数，如[3．2]=3．已知正整数n 第 69 页 共 153 页 小于2002，且[n]+[6]=n；则这样的n有 3n2个． 13.△ABC中，BD和CE分别是AC和AB上的中线，且BD与CE互相垂直，BD=8，CE=12，则△ABC的面积是 · 14．如图是2002年8月北京第24届国际数学家大会会标，由4个全等的直角三角形拼合而成．若图中大小正方形的面积分别为621和4，则直角三角 2形的两条直角边边长分别为 ． 15．已知a 2 a4?ma2?1+4a+1=0，且33a?ma2?3a=5,则m= · 16．将2、3、4、5、6、7、8、9、10、11这10个自然数填到图中10个格子里，每个格子只填一个数；使得“田”字形的4个格子中所填数字之和都等于p，那么p的最大值是 · 三、解答题(每题12分，共48分) 17．如果多项式x2-(a+5)x+5a-1能分解成两个一次因式(x+b)、(x+c)的乘积 (b、c为整数)，则a的值应为多少? 18．某城市有一段马路需要整修，这段马路的长不超过3 500米，今有甲、乙、丙三个施工队，分别施工人行道、非机动车道和机动车道．他们于某天零时同时开工,每天24小时 连续施工．若干天后的零时；甲完成任务；几天后的18时，乙完成任务；自乙队完成的当天零时起，再过几天后的8时，丙完成任务，已知三个施工队每天完成的施工任务分别为300米， 第 70 页 共 153 页 240米，180米，问这段路面有多长? 19．△ABC中，已知∠C=60°，AC>BC，又△ABC'、△BCA'、△CAB'都是△ABC形外的等边三角形，而点D在AC上，且BC=DC． (1)证明：△C'BD≌△B'DC； (2)证明：△AC'D≌△DB'A； (3) 对△ABC、△ABC'、△BCA'、△CAB'，从面积大小关系上，你能得出什么结论? 20．一个长方体水箱，从里面量得它的深是30cm，底面的长是25cm,宽是20cm,水箱里已盛有深为acm (a≤30)的水，现在往水箱里放入棱长为10cm的立方体铁块后，水深多少cm? 参考答案 一、选择题 1．A 2．B 3．D 4．A 5．C 6．D 7．B 8．A 二、选择题 9． 8，3 10．3 11． －3，－2，－1，0，1 12. 333 13．64 14．6 1 ，4 1 15．37 16．28 222三、解答题 17．x2-(a+5)x+5a-1=(x+b)(x+c)， x2-(a+5)x+5a-1＝x2+(b+c)x+bc， b+c=-a+5， ① bc=5a-1 ② ①×5+②得 第 71 页 共 153 页 bc+5(6+c)=-26， bc+5(b+c)+25=-1， (b+5)(c+5)=-1． ∴ b+5=1 或 b+5=-1 c+5=-1 c+5=1 ∴ b=－4 或 b+5=-－6 c+5=-－6 c+5=－4 ∴a＝5 18．乙队最后一天完成240×18＝180米， 丙队最后一天 24完成 180×8=60米． 24 设甲队a天完成，过b天后的18时乙队完成，自乙队完成的当天零时起，再过c天后的8时丙队完成，则根据题意得： 300a=240(a+b)+180=180(a+b+c)+60， 5a=4(a+b)+3 =3(a+b+c)+1． a=4b+3， ① 即 a+b=3c-2， ② 5b+3=3c-2． ③ b=3c-1． 5 ∵b是正整数， ∴c=5，10，15，……． 若c＝5，则 b=2，a=11． 当c>5时，300a≥3600(米)，矛盾． ∴马路的长为300×11＝3 300(米)． 第 72 页 共 153 页 19．(1)△C'BD与△ABC中，BD=BC，AB=BC’，∠C’BD=60°+∠ABD=∠ABC ∴△C’BD≌△ABC， ∴C’D=AC． ① 又在△BCA与△DCB'，中，BC=DC，AC=B'C， ∠ACB=∠B'CD=60°， ∴△BCA≌△DCB'， ∴DB'=BA． ② ∴△C'BD≌△B'DC． (2)由①得C'D=AC=AB'， 由②得DB'=BA=C'A， 又AD=AD， ∴AC'D≌△DB'A． (3)①S△AB'C>S△ABC'>S△ABC>S△A'BC ②S△ABC+S△ABC'=S△ACB'+S△A'BC 20．铁块体积=1 000cm3，水箱底面积=500cm2．若铁块全部浸入水中，则铁块放进后水面升高2cm．(这是因为铁块放入水中相当于增加了1 000cm3的水，而水箱底面积是 500cm2，500×2=1 000．故水面升高2cm．)故 (1)当a≥28时，放入铁块后水面高为30cm；(水可以漫出一些) (2)当a=8时，设铁块放入后，水面高度为x cm，则由 500×8=(500-100)x，得x=10， 即水面高度为10cm，此时铁块顶部与水面相平． (3)当8 第 73 页 共 153 页 度为(a+2)cm． (4)当0 500a=(500-100)x；得x=5a，即水面高度为 5a cm ， 44 江苏省第十七届初中数学竞赛试卷 初三年级 一、选择题(每小题6分，共36分) 1．已知a+1=2+2b≠0，则a的值为 ( ) bab (A)-1 (B)l (C)2 (D)不能确定 2．已知 3x?4AB,其中为常数，则?-x2-x-2x-2x?14A-B的值为( ) (A)7 (B)9 (C)13 (D)5 3．在一个多边形中，除了二个内角外，其内角之和为2002°，则这个多边形的边数为 ( ) (A)12 (B)12或13 (C)14 (D)14或15 4．已知一次函数y=kx-k，若y随x的减小而减小，则该函数的图象经过( ) (A)第一、二、三象限 (B)第一、二、四象限 (C)第一、三、四象限 (D)第二、三、四象限 5．如图，D是△ABC的边AB上的点，F为△ABC 外的点．连DF交AC于E点，连FC．现有三个断言：(1)DE=FE； 第 74 页 共 153 页 (2)AE=CE； (3)FC∥AB以其中两个断言为条件，其余一个断言为结论，如此可作出三个命题，这些命题中正确命题的个数为( ) (A)0 (B)1 (C)2 (D)3 6．如图，在△ABC中，∠ABC=90°，D是AC中点，BE⊥BD交CA的延长线于E．下列结论中正确的是( ) (A) △BED∽△BCA (B)△BEA∽△BCD (C)△ABE∽△BCE (D)△BEC∽△DBC． 二、填空题(每题5分，共40分) 7．设-1≤x≤2，则|x-2|-1|x|+x+2|的最大值与最小值之差为 28．若平面上4条直线两两相交且无三线共点，则共有同旁内角 对． 9．方程 11=2?22x?x-2x?7x?10的解为 10HJ牌小汽车的油箱可装汽油30升，原来装有汽油10升，现在再加汽油x升．如果每升汽油2．95元，油箱内汽油的总价y(元)与x(升)之间 的函数关系式是 ，其图象为(请画在右边的坐标系中)． 11．已知 (x+ x2?2002)(y+ y2?2002)=2002，则 x2-3xy-4y2-6x-6y+58= 12．如图，直线AB与⊙O相交于A、B两点，点O在AB上，点C在⊙O上，且∠AOC= 40°，点E是直线AB上—个动点(与 第 75 页 共 153 页 点O不重合)，直线EC交；⊙O于另一点D，则使DE=DO的点E共有 个． 13．有两道算式： 好+好=妙， 妙×好好×真好=妙题题妙， 其中每个汉字表示0～9中的一个数字，相 同汉字表示相同数字，不同汉字表示不同数字．那么，“妙题题妙”所表示的四位数的所有因数的个数是 14．已知实数a，b，c，满足a+b+c＝0，a2+b2+c2=6，则a的最大值为 三、解答题(每题16分，共64分) 15．华鑫超市对顾客实行优惠购物，规定如下： (1)若一次购物少于200元，则不予优惠；(2)若一次购物满200元，但不超过500元，按标价给予九折优惠； (3)若一次购物超过500元，其中500元部分给予九折优惠，超过500元部分给予八折优惠小明两次去该超市购物，分别付款198元与554元．现在小亮决定一次去购买小明分两次购买的同样多的物品，他需付款多少? 16.当m为整数时，关于x的方程(2m-1)x2-(2m+1)x+1=0是否有有理根?如果有，求出m的值；如果没有，请说明理由． 17．现有长为150cm的铁丝，要截成n(n>2)小段，每段的长为不小于1(cm)的整数．如果其中任意3小段都不能拼成三角形，试求n的最大值，此时有几种方法将该铁丝截成满足条件的n段． 第 76 页 共 153 页 18.如图，⊙O为△ABC的外接圆，∠BAC=60°，H为边AC、AB上的高BD、CE的交点，在BD上取点M，使BM=CH．． (1)求证：∠BOC=∠BHC； (2)求证：△DOM≌△COH； (3)求MH的值 OH 参考答案 一、选择题 1．C 2．C．3．D 4．C 5．D 6．C 二、填空题 7． 1 8．24 9．-2±10 10．y=2.95x+29．5 11． 58 12．3 13．16 14，2 三、解答题 15．第一次付款198元，可能是所购物品的实价，未享受优惠；也可能是按九折优惠后所付的款．故应分两种情况加以讨论． 情形1 当198元为购物不打折付的钱时，所购物品的原价 第 77 页 共 153 页 为198元． 又554=450+104，其中450元为购物500元打九折付的钱，104元为购物打八折付 的钱，104÷0.8=130(元)． 因此，554元所购物品的原价为130+500=630(元)，于是购买小明花198+630=828(元)所购的全部物品，小亮一次性购买，应付500×0．9+(828-500)×0．8=712．4(元)． 情形2 当198元为购物打九折付的钱时，所购物品的原价为198÷0．9=220(元)． 仿情形1的讨论，购220+630=850(元)物品一次性付款应为500×0．9+(850-500)×0．8=730(元)． 综上所述，小亮一次去超市购买小明已购的同样多的物品，应付款712．40元或730元 16．因为m为整数，故2m-1≠0． 由Δ={2m+1)2-4(2m-1)=4m2-4m+5 =4m(m-1)+5， 而m(m-1)为2的倍数，知厶必可表示为 8k+5(k=m(m?1)为整数)的形式， 2 即Δ为奇数．但奇数的平方 [(2n+1)2=4n2+4n+1=4n(n+1)+1=8k+1] 应为8k+1的形式，所以Δ不是完全平方数． ∴原方程无有理根． 17．因为n段之和为定值150(cm)，故欲n尽可能的大，必须每段的长度尽可能的小．又由于每段的长度不小于 第 78 页 共 153 页 1(CITl)，且任意3段都不能拼成三角形，因此这些小段的长度只可能分别是1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，…但 1+1+2+……+34+55=143<150， 1+1+2+……+34+55+89=232>150， 故n的最大值为10． 将长为150(cm)的铁丝分为满足条件的10段共有以下7种方式： 1，1，2，3，5，8，13，2l，34，62 1，1，2，3，5，8，13，21，35，6l 1，1，2，3，5，8，13，21，36，60 1，1，2，3，5，8，13，21，37，59 1，l；2，3，5，8，13，22，35，60 1，1，2，3，5，8，13，22，36，59 1，l，2，3，5，8，14，22，36，58 18．(1)∵∠BAC=60° ∴∠BOC=2∠BAC=120°， ∠BHC=∠DHE =360°-(90°+90°+∠BAC) =120° ∴∠BOC=∠BHC． (2)∵OB=OC，∴∠OBC=∠OCB， 又∠BOC=120°， ∴∠OBC=1(180°-120°)=30° 2 而∠HBC=90°-∠BCA， 第 79 页 共 153 页 ∴∠OBM=∠OBC-∠HBC=30°-(90°-∠BCA)=∠BCA-60° 又∠OCH=∠HCB-∠BCO=∠HCB-1 (180°-120°) 2 =∠HCB-30° 但∠HCA=90°-∠BAC =90°-60°=30° ∴∠OCH=∠HCB+∠HCA-30°-30° =∠BCA-60° ∴∠OBM=∠OCH； 又已知BM=CH，OB=OC， ∴△BOM≌△COH． (3)由(2)得OH=OM，且∠COH=∠BOM；从而 ∠OHM=∠OMH， ∠MOH=∠BOC=120° ∠OHM=1 (180°-120°)=30°． 2 在△OMH中作OP⊥MH，P为垂足，则 OP= 212OH，由勾股定理，得 ( 3． 12MH)2=OH2-OP2 =OH2-(1OH )2= 江苏省第十八届初中数学竞赛初一年级第1试 一．选择题 1．三个质数p，q，r满足p+q=r，且p 2．数a，b，c，d所对应的点、B、C. A. . 、. D. 在数轴上的位置如图所示，那么a+c与b+d的大小关系是( ) A、a+c 第 80 页 共 153 页 A D O C B 3．如果有2003名学生排成一列，按1，2，3，4，3，2，1，2，3，4，3，2，。。。。。。的规律报数，那么第2003名学生所报的数是( ) A、1 B、2 C、3 D、4 4．画两条线段，它们除有一个公共点外不再有重叠的部分，在所得图中，设以所画线段的端点以及它们的公共点为端点的线段条数为n，那么对于各种可能的图形，不同的n值有( ) A、2个 B、3个 C、4个 D、多于4个 5．已知2n－1表示“任意正奇数”，那么表示不大于零的偶数的是( ) A、－2n B、2(n－1) C、－2(n+1) D、－2(n－1) 6．用一根长度为11的铅丝折成三段，再首尾相接围成一个等腰三角形，如果要求所围成的等腰三角形的边长都是整数，那A C 么其底边可取的不同长度有( ) A、2个 B、3个 C、4个 D、5个 B 7．如图，在一个正方体的两个面上画了两条对角线 AB，AC，那么这两条对角线的夹角等于( ) A、60° B、75° C、90° D、135° 8．由若干个小正方体堆成的大正方体，其表面被涂成红色， 第 81 页 共 153 页 在所有小正方体中，三面被涂成红的有a个，两面被涂成红的有b个，一面被涂成红的有c个，那么在a，b，c三个数中( ) A、a最大 B、b最大 C、c最大 D、哪一个最大与堆成大正方体的小正方体个数有关 二．填空题 9．右边的算式表示四位数abcd与9的积 dcba， a b c d? 9d c b a是四位数 那么a、b、c、d的值分别是____________ 1 2 3 4 可以排出不同10．用写有数字的四张卡片的四位数，其中能被22整除的四位数的和是_____________ 11．把一根绳子对折后再对折，然后在其一个三等分处剪断，这样变成了________根绳子，其中最长的是最短的长度的________倍 12．有31个盒子，每个盒子最多能放5只乒乒球，现取若干只乒乒球往盒里放，那么这些盒子中至少有____________个盒子里的球数相同 13．如图，一个大正方形被两条线段分割成两个小正方形和两个长方形，如果S1＝75cm2，S2＝15cm2，那么大正方形的面积是S＝_____________cm2 14．如果a，b是任意两个不等于零的数，定义运算○+如下(其 第 82 页 共 153 页 a2余符号意义如常)：a+b= b○，那么[(1○+2) ○+3]－[1○+(2○+3)]的 值是_____________ 15．如图，画线段DE平行于BC，端点D，E分别在AB，AC上，再画线段FG平行于CA，HI平行于AB，端点也都分别在另两边上，在按上述要求画出的图形中，最少有________个三角形，最多有_______个三角形 11???...16．如果12612n12003?，那么n?12004??B 第13题 第15题 S4 S1 S3 S2 A D C D E C A B 第18题 n=______________ 17．A、B、C、D、四个盒子中分别入有6，4，5，3个球，第一个小朋友找到放球最少的盒子，从其他盒子中各取1个球放入这个盒子中，然后第二个小朋友又找到放球最少的盒子，从其他盒子中各取1个球放入这个盒子，。。。。。。如此进行下去，当第2003个小朋友放完后，A、B、C、D四个盒子中的球数依次是_______________________ 18．如图，长方形ABCD正好被分成6个正方形，如果中间最小的正方形面积等于1，那么长方形ABCD的面积等于 第 83 页 共 153 页 _______________ 19．所有分母不超过2003的正的真分数的和等于______________ 20．(1)在如图(1)所示的正方体表面展开图中三个空白正方形内各填入一个质数，使该图复原成正方体后，三组对面上两数之和都相等 (2)图(2)是由四个图(1)所示正方体拼成的长方体，其中有阴影的面上为合数，无阴影的面上为质数，且整个表面任意两个相邻正方形内的数都不是图(1)所示正方体相对面上的两数，已知长方体正面上的四个数之和为质数，那么左侧面上的数是_______(填具体数) (3)如果把图(2)中的长方体从中间等分成左右两个小长方体，它们各自表面上的各数之和分别记为S左和S右，那么S左与S右的大小关系是S左_______S右 10 16 21 (1) 正面 (2) 答案： 题号 第 84 页 共 153 页 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 题号 答案 14 ?2 3A A C C D B A D 9 9 15 4，8 10 11 或2 12 13 108 19 10025011 21，0，8，10912 16 2003 5，4，6 17 4 18 3，5，6，143 10 7 16 2 20．(1) 21 13 (2)21 (3)＞ 第 85 页 共 153 页 2003年江苏省第十八届初中数学竞赛初中一年级 第2试 一、选择题(每小题7分，共56分) 1．下面给出关于有理数a的三个结论： (1)a>－a， (2)|－a|>0，(3)(－a)2>0．其中，正确结论的个数为( )． A．3 B．2 C．1 D．0 2．某商场经销一批电视机，进价为每台a元，原零售价比进价高m％，后根据市场变化，把零售价调整为原零售价的n%，调整后的零售价为每台( )． A．a(1+m％·n％)元 B．a(1+m％)n％元 C．a(1+m％)(1－n％)元 D．a·m％(1－n％)元 3．从如图的纸板上l0个无阴影的正方形中选1个(将其余9个都剪去)，与图中5个有阴影的正方形折成一个正方体，不同的选法有( )． A．3种 B．4种 C．5种 D．6种 4．已知a、b是正整数(a>b)．对于如下两个结论： (1)在a+b、ab、a－b这三个数中必有2的倍数，(2)在a+b、ab、a－b这三个数中必有3的倍数，( )． A．只有(1)正确 B只有(2)正确 C．(1)、(2)都正确 D．(1)、(2)都不正确 5．如果以一组平行的“视线”观看物体，那么从物体正上方往下看可得“俯视图\，从物体正左方往右看可得“左视图”，从物 第 86 页 共 153 页 体正前方往后看可得“主视图’’．图2(1)中的正方体被经过相邻三条棱中点的平面截去一块后得到图2(2)的几何体．图(3)、(4)、(5)依次是小明画的该几何体的主视图、俯视图和左视图．其中，画得正确的图有( )． A．O个 B．1个 C．2个 D．3个 6．已知数轴上的三点A、B、C所对应的数a、b、c满足a A．M>N B．M=N C M 二、填空题(每题7分，共56分) 都是正数．如果 ， N=(al+a2+…+a2004)(a2+a3+…+a2003)，那么M、N的大小关系是 9．图3中有 个正方形， 个三角形， 第 87 页 共 153 页 个梯形． 10．如图，长方形纸片的长为a，宽为b．在相邻两边上各取一个三等分点，过这两点的直线将把纸片分成一个三角形和一个五边形．由不同的取点、画线所得的五边形中，按面积大小，有 种不同的情况，其中，最小的面积等于 ． 11．已知图中数轴上线段MO(O是原点)的七等分点A、B、C、D、E、F中，只有两点对应的数是整数，点M对应的数m>－10，那么埘可以取的不同值有 个，m的最小值为 ． 12．如果|m|、|n|都是质数，且满足3m+5n=－1，那么m+n的值等于 ． 13．一个长方体的长为42 cm，宽为35 cm，高为31．5 cm．如果要把这个长方体正好分割成若干大小相同的小正方体(没有剩余)，那么这些小正方体至少有 个，这时所得小正方体的棱长为 cm． 14．如图中有4个三角形和1个正方形．如果要把1～8这8个自然数分别填入图中的8个圆圈中，使每个三角形顶点处的3个数之和都相等，且与正方 形顶点处的4个数之和也相等，那么这个和等于 ．请在图中填入各数． 第 88 页 共 153 页 15．某班全体学生进行了一次篮球投篮练习，每人投球10个，每投进一球得 1分．得分的部分情况有如下统计： 得 分 O 1 2 … 8 9 1 … … O 人 7 5 4 … 3 4 1 数 已知该班学生中，至少得3分的人的平均得分为6分，得分不到8分的人的平均得分为3分，那么该班学生有 人． 16．某校初一年级5个班举行4项环境保护知识竞赛，每班各选派2名代表参加，每项比赛每班只有1人参加．已知参加各项比赛的学生如下： 比 参加学赛项目 生(代号) 第1 A、B、C、项 D、E F、J G、H G、J 第 89 页 共 153 页 第2 A、B、D、项 第3 A、C、F、项 第4 A、B、E、项 另外，代号为J的学生因故未参加比赛．分析可知，上述10 名学生中，在同一个班的分别是： 和 ，． 和 ， 和 ， 和 ， 和 ． 三、解答题(每题12分，共48分) 17．18×1=18， 18×4=72， 18×7=126， 18×2=36， 18×5=90， 18×8=l44， 18×3=54， 18×6=108， 18×9=162． 上列等式说明18是一个奇怪的二位数——18分别乘以1、2、3、4、5、6、7、8、9以后，所得乘积的各位数字的和不变．请你找出另外一个二位数，它也具有这种奇怪的现象，并加以验证． 18．如图，三角形ABC内的线段BD、CE相交于点0．已知OB=OD，OC=20E，设三角形BOE、 三角形BOC、三角形COD和四边形AEOD的面积分别为S1、S2、S3、S4． (1)求S1：S3的值． (2)如果S2=2，求S4的值． 19．某地区的民用电，按白天时段和晚间时段规定了不同的单价．某户8月份白天时段用电量比晚间时段用电量多50％，9月份白天时段用电量比8月份白天时段用电量少60％，结果9月份的用电量虽比8月份的用电量多20％，但9月份的电费却比8月份的电费少1 O%．求该地区晚间时段民用电的单价比白天时段的单价低的百分数． 第 90 页 共 153 页 20．已知正整数a、b、c、m、n中，m、n分别是a、b被c除所得的余数． (1)m+n与2c的大小关系是：m+n 2c． (2)当m+n=a?b且a>b时，a、b、c三个数各与m、n有什 2么样的关系 (用等式表示)? (3)写出满足上述所有条件的一组a、b、 第 91 页 共 153 页 c、m、n的值． 第 92 页 共 153 页 2003年江苏省第十八届初中数学竞赛初中二年级 第2试 一、选择题(每小题7分，共56分) 1．已知1?1?1=O，a2+b2+c2=1，则a+b+c的值等于( )． abc A．1 B．－1 C.1或－1 D．O 2．已知整数a、b、c、d满足abcd=25，且a>b>c>d，那么|a+b|+|c+d|等于( )． A．O B．10 C．2 D．12 3．如图，∠ABC=31°，又∠BAC的平分线与∠FCB的平分线CE相交于E点，则∠AEC为( )． A ．14．5° B．15．5° C．16．5° D．20° 4．计算机中的堆栈是一些连续的存储单元，在每个堆栈中数据的存入、取出按照“先进后出’’的原则．如图2，堆栈(1)的2个连续存储单元已依次存入数据b，a，取出数据的顺序是 a,b；堆栈(2)的3个连续存储单元已依次存人数据e，d，c，取 第 93 页 共 153 页 出数据的顺序则是c，d,e以现在要从这两个堆栈中取出这5个数据(每次取出1个数据)，则不同顺序的取法的种数有( )． A5种 B6种 C．10种 D．12种 5．如图，△ABC是等边三角形，P是BC上任意一点，PD⊥AB，PE⊥AC，连结DE．记△ADE的周长为L1，四边形BDEC的周长为L2，则L1与L2的大小关系是( )． A．Ll=L2 B．L1>L2 C．L2>L1 D．无法确定 6．直角三角形的三条边长分别为x-y，x，x+y，这里x>y>0，则x：y为 ( )． A．4:1 B．4：3 C．3：2 D．2：1 7．如图，长方形内的阴影部分是由四个半圆围成的图形，则阴影部分的面积 ( ) A．1π(b2－a2) B． 1π(b2－a2) 84C．1π(2ab－b2) D．1π(2ab－b2) 848．在冬季篮球赛中，选手王霞在第六、第七、第八、第九场比赛中分别得了23分、14分、11分和20分．她的前九场的平均成绩高于前五场的平均成绩，如果她的前十场的平均成绩高于l8分，那么她的第十场的成绩至少为( )． A．27分 B．29分 C．31分 D．33分 二、填空题(每题7分，共56分) 9．已知4x2-3x+1=a(x-1)2+b(x-1)+c对任意数x成立，则4a+2b+c = 第 94 页 共 153 页 10．直线上有n个点，我们进行如下的操作：每相邻两点间插入1个点，经过3次操作，直线上有 个点． 11．如图，四边形ABCD中，∠C=90°，∠D=150°， BC= CD=DA，则∠A= 度，∠B= 度． 12．不同的3个质数a，b，c满足abbc+a=2000，则abc= l3．在图(1)中取阴影等边三角形各边的中点，连成一个等边三角形，将其挖去，得到图(2)；对图(2)中的每个阴影等边三角形仿照先前的做法，得到图(3)，如此继续．如果图(1)的等边三角形面积为1，则第n个图形中所有阴影三角形面积的和为 ． 14．如图，四边形ABDC中，△EDC是由△ABC绕顶点C旋转40°所得，顶点A恰好转到AB上一点E的位置，则∠1+∠2= 度． 15．超市送货员将9袋桔子送往甲、乙、丙3家客户．这9袋桔子的重量(千克数)分别为22，25，28，31，34，36，38，40，45．客户丙家只送了1袋．回来后，送货员记不清送往客户丙家的是多重的l袋，但是他记得送往客户甲家的重量是送往客户乙家的重量的2倍，则送往客户丙家的1袋桔子重量(千克数)为 ． 第 95 页 共 153 页 16．将奇数依顺序排列成如图所示的三角形数阵，从上到下称为行．图中数11为第3行、从左向右数的第2个数；数29为第4行、第6个数．那么，2003为第 行、第 个数． 三、解答题(每题12分，共48分) 17．如图，在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，BP⊥AD，垂足为P．已知AB=5，BP=2，AC=9．试说明∠ABC=3∠ACB． 18．宁工养殖场从1999年到2003年五年中，年产值逐年增加；头三年平均年产值180万元；后三年平均年产值260万元；头两年产值之差为70万元；后两年产值之差为50万元；最高年产值和最低年产值的平均值为220万元． 根据上述数据，请你确定1999年到2003年各年的产值． 19．将1，2，3，…，37排列成一行a1，a2，…，a37，其中al=37，a2=l，并使a1+a2+…+ak能被ak+l整除(k=1，2，3，…，36)． (1)求a37 (2)求a3． 20．设m=12+22+32+…+20032．今天是星期一，若算第一天， 第 96 页 共 153 页 则第m天是星期几? 第 97 页 共 153 页 第 98 页 共 153 页 1 5．设送往客户乙家的桔子重量为x千克．则送往客户甲家的桔子重量为2x、千克．桔子的总千克数为22+25+28+3 1+34+36+38+40+45=299． 因此，送往客户丙的重量(千克数)=299-3x=3(99一x)+2，所以它被3除余2．在这9袋中重量数(千克)除以3余2的只有38．故送往客户丙家的桔子是38千克的1袋． 第 99 页 共 153 页 2003年江苏省第十八届初中数学竞赛初中三年级 一、选择题(每小题7分，共42分) 1．在直角坐标系中，若一点的纵、横坐标都是整数，则称该点为整点．设k为整数，当直线y=x－2与y=kx+k的交点为整点时，k的值可以取 ( ) 第 100 页 共 153 页