loading一元二次方程概念、解法、根的判别式（讲义
及解析）
课前预习 1.
填写以下表格并回忆相关概念：
2. 填空：
①假设 x2 4x b 〔b 为常数〕是完全平方式，那么 b= ． ②假设把代数式 x2 2x 2 化为 (x m)2 k
为常数〕，变形后的式子为 为常数〕，变形后的式子为 3. 4x2 9
8ax2 x 8a
x2 4x 3
2x2 13x 15
16a
x2 2x 3
将以下各式因式分解：
x2 (2x
5) 4(5
2x)
．
k 的形式〔其中 m，k 四
．
．
三
③假设把代数式 x2 3x 1化为 (x m)2
回顾因式分解的口诀为：一 二
k 的形式〔其中 m，
知识点睛
1. 的 2. 二次
项、一次项和常数项， ， 和
一次项系数． 3.
， 4.
解一元二次方程的思路是设法将其转化成
，
，
等．
配方法是配成
公式；公式法的公式是 ；
来处理．主要解法有：
分别称为二次项系数
一元二次方程定义：可化成 〔_ 〕 方程．
〔
，
，
〕是一元分别称为
形式，其中
①
判断一元二次方程的操作流程：；
，解出方程的根． 先化成 ，再找 二次项、一次项和常数项．
解法选择： 假设一 倍，优先选择配方法；
假设一次项系数为二次项系数的
倍，或系数中含
等，
优先选择公式法；
决定了根
假设可化简成
的形式，
y2
二 次方程的
次项系数为二次项系数的
因式分解法是先把方程化为
的形式，然后把方程左边进行 ，根据 5. 的个数，
因此 被称作根的判别式，用符号记作 ． 当 时，方程有两个不相等的实数根〔有两个解〕； 当 时，方程有两个相等的实数根〔有一个解〕；
当 时，方程没有实数根〔无根或无解〕． 精讲精练
y21.以下方程：① x2 2x 3 0 ；② 0 ；
21③ ax2 bx 5 〔a，b 为常数〕；④2 x 1 0
x ；⑤ 3x 1 7 ；
通过分析求根公式，我们发现
⑥ 2x2 5xy
方程的是 ．
0 ．其中为一元二次
优先选择因式分解法．2.方程 2x2 1 ．
3.假设关于 x 的方程 (m
1) xm2?13x 的二次项是 ，一次项系数是 ，常数项是 2x 3 0 是一元二次方程，那
么 m
的值为
．
4.假设方程 (m 1)x 2
mx 1 0 是关于 x 的一元二次方程，那
么 m的取值范围是〔〕
A、m=0 B、m≠1
C、m≥0 且 m≠1 D、m 为任意实数
5. -1 的值
假设 x=2 是关于 x 的方程 x2 3x a 0 的一个根，那么 2a
是〔 〕
A、2 B、-2 C、3 D、-3 6.
一元二次方程 (x 4)2 25 的根为〔 〕
B、x=21
〕 A、方
A、x=1 7.
C、x1=1，x2=-9 D、x1=-1，x2=9
关于 x 的方程 x2 kx 1 0 的根的情况是〔
程有两个不相等的实数根 B、方程有两个相等的实数根
C、方程没有实数根
D、根的个数与 k 的取值有关 8. 9.
如果关于 x 的方程 x2 假设一元二次方程 x2
2x m 2x(kx
0 〔m 为常数〕有两个相 4) 6
0 无实数根，那
等的 实数根，那么 m= ． 么 k 的最小 整数值是 ．
10. 用配方法解方程： 〔1〕 x2 ，
x2 2x ( =
)2 ， 即
， x2 ?
9x 2 0 ； 〔4〕 4x2 8x 1
0 ；
1，
，
2x 1 0 ；
〔2〕 x2 x 1
0 ； 解： x2 2x
∴ x1 〔3〕 3x2
〔5〕 ax2 bx c 11. 用公式法解方程： 〔1〕 x2 3x 10 0 〔a≠0〕． 0 ；
〔2〕 2x2
7x 9 0 ；
解：a=
，b= ，c= ， ∵ b2 4ac
= >0 ∴ x
?
∴ x1 ， x2 ?
〔3〕16x2 8x 3 ； 〔4〕12. 用因式分解法解方程： 〔1〕 x(5x 4) 5x 4 ； 解： (5x 4)(
)
0 ，
=0 或 =0， ∴ x1
， x2
3x2 〔2〕 (x 2 ．1)(x
8)
12 ；
5x