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第2课时 特殊三角形
1．(2019新乡二模)如图，等边三角形ABC，B点在坐标原点，点C的坐标为(4，0)，则点A的坐标为( B )
A．(2，3) C．(23，2)
B．(2，23) D．(2，22)
第1题图
第2题图
2．(2019宁夏)如图，在△ABC中，AC＝BC，点D和点E分别在AB和AC上，且AD＝AE，连接DE，过点A的直线GH与DE平行．若∠C＝40°，则∠GAD的度数为( C )
A．40° C．55° ( A )
A．2cm C．6cm
＝12，则BM的最小值为( B )
B．4cm D．8cm B．45° D．70°
3．若等腰三角形的周长为10cm，其中一边长为2cm，则该等腰三角形的底边长为
4．(2019信阳一模)如图，在△ABC中，M是AC边上一个动点．若AB＝AC＝10，BC
A．8 C．10
＝90°，AD＝3，则CE的长为( D )
B．9.6 D．4.5
5．(2018常德)如图，已知BD是△ABC的角平分线，ED是BC的垂直平分线，∠BAC
A．6
B．5
C．4 D．33
6．(2019怀化)若等腰三角形的一个底角为72°，则这个等腰三角形的顶角为 36 °. 7．(2019黔东南州)如图，以△ABC的顶点B为圆心，BA长为半径画弧，交BC边于点D，连接AD.若∠B＝40°，∠C＝36°，则∠DAC的大小为 34 度．
8．(2019上海)如图，已知直线l1∥l2，含30°角的三角板的直角顶点C在l1上，30°角的顶点A在l2上，如果边AB与l1的交点D是AB的中点，那么∠1＝ 120 度．
9．(2019西藏)若实数m，n满足|m－3|＋n－4＝0，且m，n恰好是直角三角形的两条边长，则该直角三角形的斜边长为 5或4 .
10．(2019郑州一中模拟)若三角形的三边长分别为6，8，10，则这个三角形的面积是 24 . 11．(2019白银)定义：等腰三角形的顶角与其一个底角的度数的比值k称为这个等腰三81角形的“特征值”．若等腰三角形ABC中，∠A＝80°，则它的特征值k＝ 或 .
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12．(2019黔东南州)三角板是我们学习数学的好帮手．将一对直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上，点B在ED上，AB∥CF，∠F＝∠ACB＝90°，∠E＝45°，∠A＝60°，AC＝10，则CD的长度是 15－53 ．
第12题图
第13题图
13．(2019青岛)如图，在正方形纸片ABCD中，E是CD的中点，将正方形纸片折叠，点B落在线段AE上的点G处，折痕为AF.若AD＝4cm，则CF的长为 (6－25) cm.
14．(2018襄阳)已知CD是△ABC的边AB上的高，若CD＝3，AD＝1，AB＝2AC，则BC的长为 23或27 ．
15．(2019重庆)如图，在△ABC中，AB＝AC，D是BC边上的中点，连接AD，BE平分∠ABC交AC于点E，过点E作EF∥BC交AB于点F.
(1)若∠C＝36°，求∠BAD的度数；
(2)求证：FB＝FE.
(1)解：∵AB＝AC，∠C＝36°，D是BC边上的中点，∴∠ABC＝∠C＝36°，AD⊥BC.∴∠ADB＝90°.
∴∠BAD＝90°－36°＝54°. (2)证明：∵BE平分∠ABC， ∴∠ABE＝∠CBE.∵EF∥BC， ∴∠FEB＝∠CBE.∴∠FBE＝∠FEB. ∴FB＝FE.
16．(2019滨州)满足下列条件时，△ABC不是直角三角形的为( C ) A．AB＝41，BC＝4，AC＝5 B．AB∶BC∶AC＝3∶4∶5
C．∠A∶∠B∶∠C＝3∶4∶5 1??3?2?D.?cosA－2?＋tanB－＝0
3??
17．(2018东营)如图所示，圆柱的高AB＝3，底面直径BC＝3，现在有一只蚂蚁想要从A处沿圆柱表面爬到对角C处捕食，则它爬行的最短距离是( C )
A．31＋π 34＋π2
C.
2
B．32 D．31＋π2
18．(2019威海)如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，连接AC，BD.若∠ACB＝90°，AC＝BC，AB＝BD，则∠ADC＝ 105 °.
19．(2019广西)如图，AB与CD相交于点O，AB＝CD，∠AOC＝60°，∠ACD＋∠ABD＝210°，则线段AB，AC，BD之间的等量关系式为 AB2＝AC2＋BD2 ．
20．(2019省实验模拟)如图，∠AOB＝90°，P为∠AOB内部一点，作射线OP，点M
在射线OB上，且OM＝3，点M′与点M关于射线OP对称，且直线MM′与射线OA交于点N.当△ONM′为等腰三角形时，ON的长为 3或1 ．
21．(2019信阳一模)“折竹抵地”问题源自《九章算术》，即：今有竹高一丈，末折抵地，去本四尺，问折者高几何？意思是：一根竹子，原高一丈(1丈＝10尺)，一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部4尺远，则折断处离地面的高度为( B )
A．5.8尺 C．3尺
B．4.2尺 D．7尺
22．(2019邵阳)公元3世纪初，中国古代数学家赵爽注《周髀算经》时，创造了“赵爽弦图”．如图，设勾a＝6，弦c＝10，则小正方形ABCD的面积是 4 .