loadingN 分析：⑴了解方位角，及方位名词； R⑵依题意画出图形； SQ⑶依题意可得PR=12×1.5=18，PQ=16×1.5=24， EQR=30； P⑷因为242+182=302，PQ2+PR2=QR2，根据勾股定理 的逆定理，知∠QPR=90 ⑸∠PRS=∠QPR-∠QPS=45°。 小结：让学生养成“已知三边求角，利用勾股定理的逆定理”的意识。 例3（补充）一根30米长的细绳折成3段，围成一个三角形，其中一条边的长度比较短边长7米，比较长边短1米，请你试判断这个三角形的形状。 分析：⑴若判断三角形的形状，先求三角形的三边长； ⑵设未知数列方程，求出三角形的三边长5、12、13； ⑶根据勾股定理的逆定理，由52+122=132，知三角形为直角三角形。 解略。 例2、 例3两题 分小组讨论 ，小组发言，后全班展示 四、归纳小结 1、勾股定理及逆定理 2、养成“已知三边求角，利用勾股定理的逆定理”的意识 C3、灵活应用勾股定理及逆定理解决实际问题。 五、当堂训练： 一、必作题 ： BAD一、 填空 1．小强在操场上向东走80m后，又走了60m，再走100m回到原地。小强在操场上向东走了80m后，又走60m的方向是 。 2．一根24米绳子，折成三边为三个连续偶数的三角形，则三边长分别为 ，此三角形的形状为 。 N 二、选做题： C二、解答题 3．如图，在我国沿海有一艘不明国籍的轮船进入我国海E域，我海军甲、乙两艘巡逻艇立即从相距13海里的A、BBA两个基地前去拦截，六分钟后同时到达C地将其拦截。已知甲巡逻艇每小时航行120海里，乙巡逻艇每小时航行50海CD里，航向为北偏西40°，问：甲巡逻艇的航向？ 4．如图，小明的爸爸在鱼池边开了一块四边形土地种了B一些蔬菜，爸爸让小明计算一下土地的面积，以便计算一下5 A产量。小明找了一卷米尺，测得AB=4米，BC=3米，CD=13 A米，DA=12米，又已知∠B=90°。 5．一根12米的电线杆AB，用铁丝AC、AD固定，现已知用去教学反思
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课 题 17.2勾股定理的逆定理（3） 知识与技能：1．应用勾股定理的逆定理判断一个三角形是否是直角三角形。 2．灵活应用勾股定理及逆定理解综合题。 3．进一步加深性质定理与判定定理之间关系的认识。 教 学 过程与方法：1、经历观察—猜想—归纳—验证的数学发现过程, 2、发展合情推理的能力,体会数形结合和由特殊到一般目 标 的数学思想.树立数形 结合的思想、分类讨论思想 情感态度与价值观：、灵活应用勾股定理及逆定理解决实际问题。培养学生利用方程思想解决问题，进一步养成利用勾股定理的逆定理解决实际问题的意识。通过获得成功的经验和克服困难的经历，增进数学学习的信心.激发学生的民族自豪感，和爱国情怀。 教学重灵活利用勾股定理及逆定理解综合题 点 教学难灵活应用勾股定理及逆定理解决实际问题、解综合题。 点 教 具 教 法 授课时数 1课时 一、课堂导入： 问题1、什么叫勾股定理？、勾股定理的逆定理？怎样灵活应用勾股定理及逆定理解决实际问题呢？在前面我们以经学习过，今天我们继续学习，灵活应用勾股定理及逆定理解决实际问题、解综合题。 二、合作探究： 7
多媒体课件 创设情景---观察思考----分析讨论---归纳总结----得出结论 1、议一议： 同学们想一想：下列几题怎样做？
例1（补充）已知：在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，满足a2+b2+c2+338=10a+24b+26c。试判断△ABC的形状。
分析：⑴移项，配成三个完全平方；⑵三个非负数的和为0，则都为0； ⑶已知a、b、c，利用勾股定理的逆定理判断三角形的形状为直角三角形。 解：∵a2+b2+c2+338=10a+24b+26c。∴a2+b2+c2+338—10a-24b-26c=0 ∴（a2 —10a+25 ）+（b2 -24b+144 ）+（c2-26c+169）=0 ∴.................... 下面的步骤 同学们自己完成
例2（补充）已知：如图，四边形ABCD，AD∥BC，AB=4，BC=6，CD=5，AD=3。求：四边形ABCD的面积。
分析：⑴作DE∥AB，连结BD，则可以证明△ABD≌△EDB（ASA）； ⑵DE=AB=4，BE=AD=3，EC=EB=3；
⑶在△DEC中，3、4、5勾股数，△DEC为直角三角形，DE⊥BC； ⑷利用梯形面积公式可解，或利用三角形的面积。
三、交流展示：
例3（补充）已知：如图，在△ABC中，CD是AB边上的高，且CD2=AD·BD。
求证：△ABC是直角三角形。 分析：∵AC2=AD2+CD2，BC2=CD2+BD2
∴AC2+BC2=AD2+2CD2+BD2 =AD2+2AD·BD+BD2
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