loading
高一物理竞赛检测题
（10分）1、在粗糙水平木板上放一物块，沿图所示的逆时针方向做匀速圆周运动，圆半径为R，速率v＜Rg，ab为水平直径，cd为竖直直径。设运动中木板始终保持平衡，物块相对于木板静止，则：[ C ] A、物块始终受四个力作用
B、只有在a、b、c、d四点，物块受到的合外力才指向圆心 C、从a运动到b，物块处于超重状态 D、从b运动到a，物块处于超重状态
解：a→d过程，木块在竖直方向减速下降；d→b过程木块在竖直方向加速上升。
（15分）2、质量为M的均匀实心球的半径为R，中心为O点，现在设想在里面造成一个球形空腔，其半径r=R/2，中心为O?点，如图所示在O和O?的连接上与O点相距L的P点放一质量为m的质点，试求球的剩余部分对此质点的引力F。
解：实心大球对P处质量为m的质点引力为：
a ω d
b
c MmF1?G2
L3O O?P 4?R?141空腔处实心小球质量为M?????????R3??M
3?2?838空腔处实心小球对P处质量为m的质点引力为：
1Mm8 F2?G2R??L???2??挖去小球后，剩余部分对P处质点的引力为：
?1?1?F?F1?F2?GMm???L22?2L?R?2?
??
（15分）3、如图所示，轮子在水平面上以角速度ω作无滑动的滚动，已知轮子中心的速度为v0，试求轮边缘上任一点P相对地面的速度大小。P点的位置用θ角表示。
解：P点相对O点的线速度V1=ωR，方向如图所示，P点的绝对速度为V，则
A
P O θ v0 ω
222由余弦定理得：v?v1?v0?2v1v0cos? ………①
v1 P v0 O θ v ω
由于无滑动，所以A点的绝对速度VA=0，则有：
vA??R?v0?0 …………②
联立①②解得：v?v02(1?cos?)
v0 A （20分）4、如图所示，一根绳跨过装在天花板上的滑轮，一端接质量为M的物体，另一端吊一载人的梯子而平衡。人的质量为m。若滑轮与绳子的质量均不计，绳绝对柔软，不可伸长。问为使滑轮对天花板的作用力为零，人相对梯子应按什么规律运动？
解：依题意可知，当绳子不受拉力时，滑轮对天花板的作用力为零，则M应作自由落体运动，梯子应向上做匀加速运动，加速度大小为g，设人对梯子的作用力为F，因为开始时系统处于平衡状态，则有Mg=（m+m梯）g，可得：梯子的质量m梯=(M?m)，则根据牛顿第二定律： 对梯子：F?(M?m)g?(M?m)g 对人： F?mg?ma
g
F M m a
（M-m）g 2(M?m)gM解方程组得：a??g?2g?g
梯子受力图 mmM人相对梯子的加速度为：a??a?g?2g
mM可见，人应沿梯子向下，相对梯子以2g的加速度作匀加速运动。
mmg F 人受力图
（20分）5、宇航员在某一行星的极地上着陆时，发现当地重力是地球上重力的0.01倍，而一昼夜的时间与地球上相同。研究此行星时还发觉，物体在它的赤道上完全失去重量。求这颗行星的半径R。
Mm?0.01mg …………① R2Mm2?2在赤道，物体随行星自转的向心力由万有引力提供，即，G2?mR() ………②
TR解：在极地，万有引力等于重力，即G0.01gT2联立①②解得：R? 24?将g=9.8m/s，T=24×3600s ，π=3.14代入上式解得：R=1.855×10 (m)
（20分）6、以v0=10m/s的初速度自楼顶平抛一小球，若不计空气阻力，当小球沿曲线运动的法向加速度大小为5m/s时，求小球下降的高度及所在处轨迹的曲率半径。
2
2
7
解：如图所示，设法向加速度an?5m/s时的速度为v，曲率半径为?，下落高度为h，并设v与水平方向夹角为θ，将重力mg沿法向和切向分解，则 法向：根据牛顿第二定律和向心力公式有：mgcosθ=man 解得cos??所以??60?
2an51?? g102vO θ θ vy mg v0 v v010由图可知：v???20?m/s?
cos?cos30?v2v2202根据向心加速度an?解得????80?m?
?an5由图可知：vy?vsin??20?sin30??103?m/s? 根据自由落体运动规律有：vy?2gh解得h?
2h v2y2g?103??2?102?15?m?
（20分）7、公园里的转椅以恒定的角速度ω绕其竖直对称轴在水平面内做匀速转动，如图所示。转椅上的人以相对转椅的速度v水平抛出一小球，为使小球击中转椅架底部中心点O。试求v的大小和方向。已知小球抛出点比O点高h，与竖直转轴的距离为R。
球相对转椅的速度，则有：
22v0?R? ……① v?v0?v1……② tan??R ω h O 解：如图所示，v0为小球运动的线速度，v1为小球的合速度，方向沿半径指向转轴，v为小
v0……③ v1小球抛出后以指向转轴的水平速度v1做平抛运动，则有：
R?v1t ………④ h?由④⑤解得v1?R12gt ………⑤ 2v1 v θ v0 g ……⑥ 2h2由①②⑥解得：v?R??由①③⑥解得：tan???g 2hh 2h g2R 所以，小球抛出时相对转椅的速度大小为v?R??为（
g，方向与此时线速度方向的夹角2h?2h） ?arctan?2g（20分）8、如图所示，一根长为L的细杆可绕通过O端的水平轴在竖直平面内转动。杆最初处在水平位置，杆上放置一小球（可视为质点），与O轴距离为a。杆与小球最初均处于静止状态，若杆突然以匀角速度ω绕O轴向下转动，试问 a O L ω