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A．?1 B．x>5 C．x5 D．x＜－1或x＞5 利用二次函数的对称性，可得出图象与x轴的另一个交点坐标，结合图象可得出ax2+bx+c<0的解集： 由图象得：对称轴是x=2，其中一个点的坐标为（5，0）， ∴图象与x轴的另一个交点坐标为（－1，0）。 由图象可知：ax2+bx+c<0的解集即是y＜0的解集， ∴x＜－1或x＞5。故选D。 3（2019·广东中考模拟）已知函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，则关于x的方程ax2+bx+c﹣4＝0的根的情况是（ ） A．有两个相等的实数根 C．有两个不相等的实数根 【答案】A 【详解】 ∴函数的顶点的纵坐标为4， ∴直线y＝4与抛物线只有一个交点， B．有两个异号的实数根 D．没有实数根 ∴方程ax2+bx+c﹣4＝0有两个相等的实数根， 故选A． 考查题型三 二次函数函数值大小的判断方法 1．（2019·湖北中考真题）已知点??(?1,??),??(1,??),??(2,?????)(??>0)在同一个函数的图象上，这个函数 可能是（ ） A．??＝?? 【答案】D 【详解】 ??(?1,??),??(1,??) ∴点??与点??关于??轴对称； 由于??＝??，??＝???的图象关于原点对称，因此选项??,??错误； ∵??＞0， ∴??﹣??＜??； 由??(1,??),??(2,?????)可知，在对称轴的右侧，??随??的增大而减小， 对于二次函数只有??<0时，在对称轴的右侧，??随??的增大而减小， ∴??选项正确 故选??． 2．（2019·江苏中考模拟）已知二次函数??=??(???2)2+??，当??=??1时，函数值为??1；当??=??2时，函数值为??2，若|??1?2|>|??2?2|，则下列表达式正确的是（ ） A．??1+??2>0 【答案】C 【详解】 解：①a＞0时，二次函数图象开口向上， ∵|x1﹣2|＞|x2﹣2|， ∴y1＞y2， B．??1???2>0 C．??(??1???2)>0 D．??(??1+??2)>0 2 B．??=? ?? 2 C．??＝??2 D．??＝﹣??2 a（y1﹣y2）＞0， ②a＜0时，二次函数图象开口向下， ∵|x1﹣2|＞|x2﹣2|， ∴y1＜y2， a（y1﹣y2）＞0， 综上所述，表达式正确的是a（y1﹣y2）＞0． 故选：C． 3．（2019·河南中考模拟）点??1(?1,??1)，??2(3,??2)，??3(5,??3)均在二次函数??=???2+2??+??的图象上，则??1，??2，??3的大小关系是______． 【答案】??1=??2>??3 【详解】 解：∵??=???2+2??+??， ∴对称轴为??=1， ??2(3,??2)，??3(5,??3)在对称轴的右侧，y随x的增大而减小， ∵3<5， ∴??2>??3， 根据二次函数图象的对称性可知，??1(?1,??1)与(3,??1)关于对称轴对称， 故??1=??2>??3， 故答案为：??1=??2>??3． 考查题型四 求抛物线顶点、对称轴的方法 1．（2019·浙江中考模拟）关于抛物线??=1 2(??+2)2+3，下列说法正确的是（ ） A．对称轴是直线??=2，??有最小值是3 B．对称轴是直线??=?1，??有最大值是3 C．对称轴是直线??=2，??有最大值是3 D．对称轴是直线??=?1，??有最小值是3 【答案】D 【详解】 解：抛物线y=1 2（x+2）2+3的图像开口向上 ∵函数图像对称轴为直线x=-2， ∴x=-2时有最小值3， 故选：D． 2．（2016·浙江中考模拟）对于二次函数y＝（x﹣1）2 +2的图象，下列说法正确的是（ A．开口向下 B．顶点坐标是（1，2） C．对称轴是x＝﹣1 D．与x轴有两个交点 【答案】B 【详解】 A、y=（x﹣1）2+2，知a=1＞0，因此图象的开口向上，此选项错误； B、y=（x﹣1）2+2顶点坐标是（1，2），此选项正确； ） C、对称轴是直线x=1，此选项错误； C、（x﹣1）+2=0，（x﹣1）=﹣2，此方程无解，与x轴没有交点，故本选项错误． D、由y=（x﹣1）+2=x-2x+3，可得△=b-4ac=4-12=-8，没有交点，故本选项错误. 故选：B 3．（2019·江苏中考模拟）关于函数y＝﹣（x+2）﹣1的图象叙述正确的是（ ） A．开口向上 C．与y轴交点为（0，﹣1） 【答案】D 【详解】 ∵函数??=?(??+2)2?1， ∴该函数图象开口向下，故选项A错误， 顶点坐标为(?2,?1)，故选项B错误， 当??=0时，??=?5，即该函数与y轴的交点坐标为(0,?5)，故选项C错误， 对称轴是直线??=?2，故选项D正确， 故选：D 4．（2019·山东中考模拟）抛物线??=????2+2????+1（??为非零实数）的顶点坐标为_____________. 【答案】(?1,1???) 【详解】y=mx+2mx+1 =m(x2+2x)+1 =m(x+2x+1-1)+1 =m(x+1)2 +1-m， 所以抛物线的顶点坐标为（-1，1-m）， 故答案为（-1，1-m）. 考查题型五 抛物线对称性的应用 1．（2018·普定县白岩镇白岩中学中考模拟）将抛物线y=x2﹣1向下平移8个单位长度后与x轴的两个交点之间的距离为（ ） A．4 B．6 C．8 D．10 【答案】B 【详解】将抛物线y=x2-1向下平移8个单位长度， 22 2 2 2 2 2 2 B．顶点（2，﹣1） D．对称轴为直线x＝﹣2 其解析式变换为：y=x2-9 而抛物线y=x-9与x轴的交点的纵坐标为0， 所以有：x-9=0 解得：x1=-3，x2=3， 则抛物线y=x-9与x轴的交点为（-3，0）、（3，0）， 所以，抛物线y=x2-1向下平移8个单位长度后与x轴的两个交点之间的距离为6 故选B 2（2018·山东中考模拟）若二次函数??,??的图象与??轴只有一个交点，那么??的值为（ ） A．0 【答案】D 【详解】 当函数为一次函数时，则m=0；当函数为二次函数时，则(??+2)2?4??(2??+1)=0，解得：m=±2．综上所述，m=0或2或－2． 3．（2014·黑龙江中考真题）如图，抛物线y=ax+2x+c经过点A（0，3），B（﹣1，0），请解答下列问题： （1）求抛物线的解析式； （2）抛物线的顶点为点D，对称轴与x轴交于点E，连接BD，求BD的长． 注：抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标是（﹣ ， ）． 2 22 2 B．0或2 C．2或﹣2 D．0，2或﹣2 1 【答案】（1）抛物线解析式为y=﹣x2+2x+3； （2）BD=【详解】 ．