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秘密★启用前
2012年春期秀山高级中学校高2014级半期考试
数 学 试 题 卷（理科） 2012.11
命题人：肖杰 审题人：郭朝忠
数学试题共4页.满分 150 分.考试时间120 分钟. 注意事项：
1.答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上.
2.答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号.
3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上.
4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效.
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的）.
1. 球的表面积为36π，则体积为 （ ）
A. 12π B. 18π C. 27π D.36π 2. 在x轴上的截距为2且倾斜角为135°的直线方程为（ ）.
A. ｙ＝－ｘ＋２ B. ｙ＝－ｘ－２ C. ｙ＝ｘ＋２ D. ｙ＝ｘ－２
3. 直线y?x?1与圆x2?y2?1的位置关系为（ ）
A．相切 B．相交但直线不过圆心 C．直线过圆心 D．相离 4. 若三个平面两两相交，且三条交线互相平行，则这三个平面把空间分成（ ）
A．5部分 B．6部分 C．7部分 D．8部分 5. 椭圆5x?ky?5的一个焦点是?0,2?，那么k? （ ）
22 A．?1 B．1 C．5 D．?5 6. 圆x2+y2+4x-1=0关于原点（0，0）对称的圆的方程为 （ ）
2222 A．(x?2)?y?5 B．x?(y?2)?5
C．(x?2)?(y?2)?5 D．x?(y?2)?5
22227.设直线l,m,平面α，β为不重合的平面，下列条件能得出α//β的是 （ ） A.l?α,m?α,且l//β,m//β B.l?α,m?β,且l//m
C.l?α,m?α,l∩m=P,l//β,m//β D.l//α,m//β,且l//m
8.下列5个正方体图形中，l是正方体的一条对角线，点M、N、P分别为其所在棱的中点，能得出l?面MNP的图形的所有序号正确的是（ ）.
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P
M P N l M l N P M N l M P M l N l N P
① ② ③ ④ ⑤
A. ①④⑤ B. ①④③ C. ②④⑤ D. ①③⑤
9. 直线y=x+b与曲线y=1?x2有且仅有两个公共点，则b的取值范围是 （ ）
A ?2?b? C 1?b2 B ?1?b?1
?2 D 1?b?2
10.如图，在长方形ABCD中，AB=3，BC=1，E为线段DC上一动点，现将?AED沿AE
折起，使点D在面ABC上的射影K在直线AE上，当E从D运动到C，则K所形成轨迹的长度为( )
第12题
第10题
A．323?? B． C． D. 2323
二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）
11.已知直线b//平面?，平面?//平面?，则直线b与?的位置关系为 ; 12.过直线l1:2x+3y-5=0与直线l2:3x-2y-3=0的交点P且平行于直线2x+y-3=0的直 线的方程是 ; 13.a,b,c是三直线，?是平面，若c?a,c?b,a??,b??，且 ，则有
c??.（填上一个条件即可）
x2?14.若F1、F2是椭圆?y2?1的两个焦点，过F2作倾斜角为的弦AB，则
24⊿F1AB的面积为 ;
15.设实数x、y满足x2+(y-1)2=1,若对满足条件的x、y，不等式x+y+c≥0恒成
立，则c的取值范围是 .
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三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
16.（本小题13分，Ⅰ问 分，Ⅱ问 分）
已知A（1,2，-1），B（2,0，2）. （1）求A,B之间的距离;
（2）在x轴上求一点P，使
PA= PB .
17.（本小题13分，Ⅰ问 分，Ⅱ问 分） 如图，正方体ABCD?A1B1C1D1中， （1）求证：直线
A1B//平面ACD1
（2）求证：平面ACD1?平面BD1D；
18.（本小题13分，Ⅰ问 分，Ⅱ问 分）
已知?ABC的三个顶点是A(0,7) B(5,3) C(5,-3)，求
（1）三边所在直线的方程； （2）中线AD所在直线的方程.
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19.（本小题12分，Ⅰ问 分，Ⅱ问 分）
如题（19）图，四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为矩形， PA⊥底面ABCD，PA＝AB＝6，点E是棱PB的中点． (1) 求证：PB⊥面ADE;
(2) 求直线AD与平面PBC的距离.
E
P
20.（本小题12分，Ⅰ问 分，Ⅱ问 分）
2A D B 题（19）图
C 已知线段AB的端点B的坐标为 (1，3)，端点A在圆C:(x?1)?y?4上运动. （1）求线段AB的中点M的轨迹；
（2）过B点的直线l与圆C交于A，D两点，当CA?CD时，求l的斜率.
2
21.（本小题12分，Ⅰ问 分，Ⅱ问 分）
22
已知?ABC的三个顶点均在椭圆4x+5y=80上，且点A是椭圆短轴的一个端点（点A在y轴正半轴上）
（1）若⊿ABC的重心是椭圆的右焦点，试求直线BC的方程； （2）若∠A=方程.
?，AD垂直BC于D，求证直线BC在y轴上的截距为定值，并求点D的轨迹2第 4 页 共 4 页