loading人教版高中数学必修一至必修四公式（必会）
初高中衔接：
和平方：a?b?(a?b)(a?b) 和、差平方： (a?b)?a?2ab?b
立方和、立方差：a?b?(a?b)(a?ab?b) 和、差立方：(a?b)?a?b?3ab?3ab
33223332222222(a?b?c)2?a2?b2?c2?2ab?2bc?2ac;(a?b?c)2?a2?b2?c2?2ab?2bc?2ac (a?b?c)2?a2?b2?c2?2ab?2bc?2ac;(a?b?c)2?a2?b2?c2?2ab?2bc?2ac
b?x?x??2?12a 韦达定理：设x1和x2为ax?bx?c?0的两根，那么?c?x1x2?a?恒成立问题：
ax2?bx?c?0(a?0)在R上恒成立的条件a?0且△?0;ax2?bx?c?0(a?0)在R上成立的条件为a?0且△?0
指数函数：
?a?a??a，a?0n?nn（a?0，m、n?N*，且m?1) ；?m1?当n为奇数时：an?a；当n为偶数时：an?a???n???a，a?0aam??mnnmaras?ar?s(a?0，r、s?Q)；(ar)s?ars(a?0，r、s?Q)；(ab)r?arbr(a?0，b?0；r?Q)
?(??,?p)?(p,??)p?单调递增：对勾函数单调区间公式：对勾函数基本形式：y?x?，在(??,0)?(0,??)上?
x(?p，0）?（0，p)??单调递减：对数函数:
logaa?1,
logab?logba?1,
loga1?0,
alogaN?N(N、a?0且a?1),
logab?ddcc1(a、b?0且a、b?1),logb??loga??logb?loga
ccddlogbaababloga(M?N)?logaM?logaN??M(a、M、N>0,且loga?logaM?logaN??N?a≠1)lnx?logex(x?0),?lne?logee?1
logamn?nlogam?logcb?logb?(a、b、c?0,且a、c?1)(换底公式) (a、b、m?0，n?R,且a?1), n?anlogamb?logab?logcam?函数图像（必须熟） 表1 指数函数y?ax?a?0,a?1? 对数数函数y?logax?a?0,a?1? 1
人教版高中数学必修一至必修四公式（必会）
定义域 值域 x?R x??0,??? y?R y??0,??? 图象 过定点(0,1)?? 减函数 增函数 过定点(1,0) 减函数 增函数 x?(??,0)时，y?(1,??)x?(0,??)时，y?(0,1)性质 x?(??,0)时，y?(0,1)x?(0,??)时，y?(1,??)x?(0,1)时，y?(0,??)x?(1,??)时，y?(??,0) x?(0,1)时，y?(??,0)x?(1,??)时，y?(0,??) a?b 表2 a?b ? a?b a?b 幂函数y?x(??R) ??p q??0 0???1 ??1 ??1 p为奇数q为奇数 奇函数 p为奇数q为偶数 p为偶数q为奇数 增函数 偶函数 第一象限性质
减函数 过定点 （01，）2
人教版高中数学必修一至必修四公式（必会）
判断奇偶函数：若f(x)?f(?x)则为偶函数，若f(?x)??f(x)则为奇函数（奇函数f(0)?0）
1在定义域内设x1?x2,化简f(x1)?f(x2),若f(x1)?f(x2)?0即f(x1)?f(x2)则认为该函数在其判断单调函数：○2若在定义域内设定义域内单调递减，若f(x1)?f(x2)?0即f(x1)?f(x2)则认为该函数在其定义域内单调递增。○
x1?x2，化简f(x1)?f(x2),若f(x1)?f(x2)?0即f(x1)?f(x2)则认为该函数在其定义域内单调递增，若f(x1)?f(x2)?0即f(x1)?f(x2)则认为该函数在其定义域内单调递减。（具体情况具体定）
函数的周期：若f(x?T)?f(x)，则T为函数周期。
必修四：
4、关于扇形的计算公式：l??11?2πR?2?R；S??πR2??R2?Rl 2π2π22?l——弧长α——圆心角（弧度制 R——扇形半径S——面积 ?180?oo弧度制与角度制的换算公式：2??360，1?，1???57.3o ?180???象限 一 二 三 四 α 0 ?oπ 61 23 23 3ππ 432 23 2 π2π3π 2343 2- 5π π 61 2 0 3π 2 -1 2π 0 sinα + + - - sinα cosα tanα 0 1 2 2 cosα + - - + 1 12 221 0 1 223- - 22 -1 -1 0 1 tanα + - + - 0 3 -3 3- 30 0 sin(??k?2?)?sin?；sin(???)?sin?；sin(???)??sin?；sin(?2??)?cos?；sin(?2??)?cos?；sin(??）??sin?cos(??k?2?)?cos?；cos(???)??cos?；cos(???)??cos?；cos(??)??sin?；cos(??)?sin?；cos(??)?cos?22??tan(??k?2?)?tan?；tan(???)??tan?；tan(???)?tan?；tan(??)??tan?
函数形式 周期 对称中心 对称轴方程 函数形式 周期 对称中心 对称轴方程 y?Asin(?x??) 2? ?(k?，0）使x?k?使 ?(?x??)?k??2求出的x即为对称中心(?x??)y?Acos(?x??)2? ?(k??使?2，0）x?k?使(?x??)=k?求出的x即为对称轴的横坐标 3
=
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的横坐标 k???2求(?x??)?k???2出的x即为对称轴的横坐标 函数形式 单调递增区间 单调递减区间 求出的x即为对称中心的横坐标 奇偶性 奇 y?sinx ?2k??，2k???(k?Z) ?22?????3???2k??(k?Z) ?2k??，?22???y?cosx y?tanx ?2k?，2k????(k?Z) ?k??，k???(k?Z) ?22???2k???，2k??2??(k?Z) 无单调递减区间 偶 奇 ???cos(???)?cos?cos??sin?sin?；sin(???)?sin?cos??cos?sin?；tan(???)?tan??tan?
1?tan?tan?ab1?tan??sin??cos?)（辅助角公式） ?tan(??) asin??bcos??a2?b2(22221?tan?4a?ba?brrrr设a??x1,y1?，b??x2,y2?，则a?b?x1x2?y1y2?0．
设a??x1,y1?，b??x2,y2?，则a∥b?x1y2?x2y1?0
rrrrrrra?brrr设a、b都是非零向量，a??x1,y1?，b??x2,y2?，?是a与b的夹角，则cos??rr?ab
x1x2?y1y2x?y2121x?y2222
y?sinx
y?cosx y?tanx
图象
定义域
R R
????xx?k??,k???
2??值域 最值
??1,1?
当x?2k????1,1?
当x?2k??k???时，
R
既无最大值也无最小值
?2?k???时，
4
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ymax?1；当x?2k??? ymax?1；当x?2k???
2?k???时，ymin??1．
周期性 2?
奇偶性
奇函数
在??2k????2,2k????2?? ?k???上是增函数；在
单调性
????2k??2,2k??3??2?? ?k???上是减函数．
对称中心?k?,0??k???
对称性
对称轴x?k???2?k???
?k???时，ymin??1．
2?
偶函数
在?2k???,2k???k???上是增函数；在?2k?,2k????
?k???上是减函数．
对称中心??k????2,0????k??? 对称轴x?k??k???
?
奇函数
在??????k??2,k??2?? ?k???上是增函数．
对称中心??k??2,0????k???无对称轴
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