loading第一章：行列式1、计算下列行列式
1 2 2 … 2 2 2 2 2 … 2 2 2 2 3 … 2 2 ： ： ： ： ： 2 2 2 … n-1 2
2 2 2 … 2 n
解：首先利用每一行元素分别减去第二行元素得到：
-1 0 0......0 2 2 2 .......0 0 0 1........0 0 0 0 2.....0 0 0 0.......n-2
可利用代数余子式求出：（-1）*2*（n-2）！
2、计算下列行列式：
|x y x+y| |y x+y y| |x+y y xl 解：|x y x+y|
|y x+y y| |x+y y x|
=x|x+y y|+y(-1)| y y|+(x+y)| y x+y| | y x| |x+y x| |x+y y |
=x(x2+xy-y2)-y(xy-xy-y2)+(x+y)(y2-x2-2xy-y2) =x(x2+xy-y2)-y(-y2)+(x+y)(-x2-2xy) =x3+x2y-xy2+y3-x3-x2y-2x2y-2xy2
=y3-2x2y-3xy2 =y(y2-2x2-3xy)
3、计算下列行列式：
1 2 -5 1 -3 1 0 -6 2 0 -1 2 4 1 -7 6
解：根据行（列）与行（列）之间互换，行列式值改变符号。
所以第一列与第二列互换，得出 2 1 -5 1 1 -3 0 -6 0 2 -1 2 1 4 -7 6
根据 行列式倍加不变原理。第四列乘以-2加上第一列，第四列乘以-1加上第二列，结果如下。
0 -7 9 -11 0 -7 7 -12 0 2 -1 2 1 4 -7 6
根据 行列式倍加不变原理。第四列乘以-2加上第一列，第四列乘以-1加上第二列 0 -7 9 -11 0 -7 7 -12 - 0 2 -1 2 1 4 -7 6
根据计算，得出= （-14）+49-62=-27
4、求二阶行列式
1-x^2 2x
----- ----- 1+X^2 1+X^2
解：原式＝（[1-x2]2+4x2）/（1+x2）2＝（1+x2）2/（1+x2）2＝1
5、设A B为n阶方阵，满足ATA=AAT=E,BTB=BBT=E及|A|+|B|=0，求|A+B|
解：原式＝（[1-x2]2+4x2）/（1+x2）2＝（1+x2）2/（1+x2）2＝1
由已知, |A|^2=|B|^2 = 1 所以 |A|, |B| 等于 1 或 -1 因为 |A|+|B|=0 所以 |A||B|= -1 所以有 |A+B| = - |A||A+B||B| = - |A^T||A+B||B^T| = - |A^TAB^T+A^TBB^T| = - |B^T+A^T| = - |(A+B)^T| = - |A+B|. 所以 |A+B| = 0.
第二章：矩阵1、已知矩阵
A=[1 1 1] [2 -1 0] [1 0 1] B=[3 1 1] [2 1 2]
[1 2 3 ] 求：AB
解： AB=[1×3+1×2+1×1 1×1+1×1+1×2 1×1+1×2+1×3 2×3-1×2+0×1 2×1-1×1+0×2 2×1-1×2+0×3 1×3+0×2+1×1 1×1+0×2+1×2 1×1+0×2+1×3]= [6 4 6]
[4 1 0] [ 4 3 4]
2、设A=[2 2 3]
[1 -1 0]
[3 1 2] A*为A的伴随矩阵，求A(-1)A*
解：AA*=|A|E
A* = |A|A^-1
所以 A^-1A* = |A| (A^-1)^2 |A|=4 AA*=|A|E A* = |A|A^-1
所以 A^-1A* = |A| (A^-1)^2 |A|=4 A^-1=
-1/2 -1/4 3/4 -1/2 -5/4 3/4 1 1 -1 (A^-1)^2=
9/8 19/16 -21/16 13/8 39/16 -33/16 -2 -5/2 5/2 所以 A^-1A* = |A| (A^-1)^2 = 9/2 19/4 -21/4 13/2 39/4 -33/4 -8 -10 10
3、判断关于逆矩阵（A+B）的逆等于不等于A的逆加B的逆
解：一般不等于，反例：令A=B=E则(A+B)=2E，(A+B)逆=E/2而A逆+B逆=E+E=2E所
以不等
4、求矩阵的秩
[1 3 2 a] [2 -4 -1 b]