loading
全国卷历年高考真题汇编 三角
2π??1（2017全国I卷9题）已知曲线C1:y?cosx，C2:y?sin?2x??，则下面结论正确的
3??是（）
πA．把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单
6位长度，得到曲线C2
B．把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移单位长度，得到曲线C2
C．把C1上各点的横坐标缩短到原来的位长度，得到曲线C2
D．把C1上各点的横坐标缩短到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移单位长度，得到曲线C2 【答案】D
π个121π倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单26π个122π??【解析】C1:y?cosx，C2:y?sin?2x??
3??首先曲线C1、C2统一为一三角函数名，可将C1:y?cosx用诱导公式处理．
ππ?π???y?cosx?cos?x????sin?x??．横坐标变换需将??1变成??2，
22?2???π?C1上各点横坐标缩短它原来1π?π????2??y?sin?2x???sin2?x?? 即y?sin?x??????????2?2?4????2π?π??????y?sin?2x???sin2?x??．
3?3???ππ平移至x?， 43ππππ根据“左加右减”原则，“x?”到“x?”需加上，即再向左平移
431212注意?的系数，在右平移需将??2提到括号外面，这时x?
2 （2017全国I卷17题）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知△ABCa2的面积为．
3sinA（1）求sinBsinC；
（2）若6cosBcosC?1，a?3，求△ABC的周长．
【解析】本题主要考查三角函数及其变换，正弦定理，余弦定理等基础知识的综合应用.
1a2（1）∵△ABC面积S?.且S?bcsinA
23sinAa21?bcsinA ∴3sinA2
322∴a?bcsinA
2322∵由正弦定理得sinA?sinBsinCsinA，
22由sinA?0得sinBsinC?.
321（2）由（1）得sinBsinC?，cosBcosC?
36∵A?B?C?π
∴cosA?cos?π?B?C???cos?B?C??sinBsinC?cosBcosC?又∵A??0，π?
1 2∴A?60?，sinA?13，cosA?
22由余弦定理得a2?b2?c2?bc?9 ①
aa?sinB，c??sinC 由正弦定理得b?sinAsinAa2∴bc?2?sinBsinC?8 ②
sinA由①②得b?c?33 ∴a?b?c?3?33，即△ABC周长为3?33
3. (2017·新课标全国Ⅱ卷理17)17.（12分）
?ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c ,已知sin(A?C)?8sin2(1)求cosB
(2)若a?c?6 , ?ABC面积为2,求b.
【命题意图】本题考查三角恒等变形，解三角形．
B． 2【试题分析】在第（Ⅰ）中，利用三角形内角和定理可知A?C???B，将
BB转化为角B的方程，思维方向有两个：①利用降幂公式化简sin2，
222B结合sin2B?cos2B?1求出cosB；②利用二倍角公式，化简sinB?8sin，两边约去2BB
sin，求得tan，进而求得cosB.在第（Ⅱ）中，利用（Ⅰ）中结论，利用勾股定理和
22sin(A?C)?8sin2面积公式求出a?c、ac，从而求出b． （Ⅰ） 【基本解法1】
由题设及A?B?C??,sinB?8sin2B，故 2
sinB?（41-cosB）上式两边平方，整理得 17cos2B-32cosB+15=0 解得 cosB=1（舍去），cosB=【基本解法2】
由题设及A?B?C??,sinB?8sin215 17BBBB2B，所以2sincos?8sin，又sin?0，22222BB12?15 所以tan?，cosB?B17241?tan2215814（Ⅱ）由cosB=得sinB?，故S?ABC?acsinB?ac
171721717又S?ABC=2，则ac?
21?tan2由余弦定理及a?c?6得
b2?a2?c2?2accosB2?（a+c）?2ac(1?cosB)1715?36?2??(1?)217?4所以b=2
【知识拓展】解三角形问题是高考高频考点，命题大多放在解答题的第一题，主要利用三角形的内角和定理，正、余弦定理、三角形面积公式等知识解题，解题时要灵活利用三角形的边角关系进行“边转角”“角转边”，另外要注意a?c,ac,a?c三者的关系，这样的题目小而活，备受老师和学生的欢迎．
4 （2017全国卷3理）17．（12分）
B，C的对边分别为a，b，c， ?ABC的内角A，已知sinA?3cosA?0，a?27，b?2．
（1）求c；
（2）设D为BC边上一点，且AD?AC，求△ABD的面积．
π??【解析】（1）由sinA?3cosA?0得2sin?A???0，
3??π即A??kπ?k?Z?，又A??0,π?，
3π2π. ∴A??π，得A?331由余弦定理a2?b2?c2?2bc?cosA.又∵a?27,b?2,cosA??代入并整理
22得?c?1??25，故c?4.
22
（2）∵AC?2,BC?27,AB?4， a2?b2?c227由余弦定理cosC?2ab?7. ∵AC?AD，即△ACD为直角三角形， 则AC?CD?cosC，得CD?7. 由勾股定理AD?CD2?AC2?3. 又A?2π2π3，则?DAB?3?π2?π6， S△ABD?12AD?AB?sinπ6?3.
5 （2017全国卷文1）14 已知a?(0，ππ2),tan α=2，则cos(??4)=__________。
【答案】31010 （法一）??????0,??2?? ，tan??2?sin?cos??2?sin??2cos?， 又sin2??cos2??1，解得sin??255，cos??55?cos???????4???22(cos??sin?)?31010． （法二）cos(???4)?22(cos??sin?) ?cos2???????4???12?sin?cos?．又?tan??2
?sin?cos??sin?cos?tan?2sin2??cos2??tan2??1?5，?cos2???????94???10， 由?????0,??2??知????4???4?4，?cos??????????3104???0，故cos????4???10
6.（2017全国卷2 文） 3.函数f(x)?sin(2x?π3)的最小正周期为 A.4π B.2π C. π D.π2 【答案】C 【解析】由题意T?2?2??，故选C. 【考点】正弦函数周期
【名师点睛】函数y?Asin(?x??)?B(A?0,??0)的性质 (1)ymax=A+B，ymin?A?B.
，
(2)周期T?2??.
π?kπ(k?Z)求对称轴 2ππ??2kπ??x????2kπ(k?Z)(4)由
22π3π?2kπ??x????2kπ(k?Z)求减区间; 22(3)由 ?x???
7（2017
全国卷
2
文）13.函数
求增区间; 由
f(x)?2cosx?sinx的最大值
为 . 【答案】5
8（2017全国卷2文）16.?ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若
2bccosB?acosC?ccosA,则B?
【答案】
? 3