loading第 1 页 共 61 页 初中数学《全等三角形》
中考专题复习
【要求·目标】 1．理解和掌握全等三角形判定方法1——“边边边”，和判定方法2——“边角边”；
2．能把证明一对角或线段相等的问题，转化为证明它们所在的两个三角形全等.
3．理解和掌握全等三角形判定方法3——“角边角”，判定方法4—
—“角角边”；能运用它们判定两个三角形全等．
4．能把证明一对角或线段相等的问题，转化为证明它们所在的两个三角形全等．
【知识点】 知识点一、全等三角形判定1——“边边边” 全等三角形判定1——“边边边”
三边对应相等的两个三角形全等.（可以简写成“边边边”或“SSS”）.
知识点解析：如图，如果A'B'＝AB，A'C'＝AC，B'C'＝BC，则△ABC≌△A'B'C'.
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知识点二、全等三角形判定2——“边角边” 1. 全等三角形判定2——“边角边”
两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等（可以简写成“边角边”或“SAS”）.
知识点解析：如图，如果AB ＝ A'B'，∠A＝∠A'，AC ＝ A'C'，则△ABC≌△A'B'C'. 注意：这里的角，指的是两组对应边的夹角.
2. 有两边和其中一边的对角对应相等，两个三角形不一定全等.
如图，△ABC与△ABD中，AB＝AB，AC＝AD，∠B＝∠B，但△ABC与△ABD不完全重合，故不全等，也就是有两边和其中一边的对角对应相等，两个三角形不一定全等.
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知识点三、全等三角形判定3——“角边角”
全等三角形判定3——“角边角”
两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（可以简写成“角边角”或“ASA”）.
知识点解析：如图，如果∠A＝∠A'，AB＝A'B'，∠B＝∠B'，则△ABC≌△A'B'C'.
知识点四、全等三角形判定4——“角角边” 1.全等三角形判定4——“角角边”
两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等（可以简写成“角角边”或“AAS”）
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第 4 页 共 61 页 知识点解析：由三角形的内角和等于180°可得两个三角形的第三对角对应相等.这样就可由“角边角”判定两个三角形全等，也就是说，用角边角条件可以证明角角边条件，后者是前者的推论. 2.三个角对应相等的两个三角形不一定全等.
如图，在△ABC和△ADE中，如果DE∥BC，那么∠ADE＝∠B，∠AED＝∠C，又∠A＝∠A，但△ABC和△ADE不全等.这说明，三个角对应相等的两个三角形不一定全等.
知识点五、判定方法的选择 1.选择哪种判定方法，要根据具体的已知条件而定，见下表：
已知条件 一边一角对应相等 两角对应相等 两边对应相等
可选择的判定方法 SAS AAS ASA ASA AAS SAS SSS 第 4 页 共 61 页
第 5 页 共 61 页 2.如何选择三角形证全等
（1）可以从求证出发，看求证的线段或角（用等量代换后的线段、
角）在哪两个可能全等的三角形中，可以证这两个三角形全等；
（2）可以从已知出发，看已知条件确定证哪两个三角形全等； （3）由条件和结论一起出发，看它们一同确定哪两个三角形全等，然后证它们全等；
（4）如果以上方法都行不通，就添加辅助线，构造全等三角形.
【例题分析】
一、全等三角形的判定1——“边边边” 例题1、已知：如图，△RPQ中，RP＝RQ，M为PQ的中点．
求证：RM平分∠PRQ．
【思路】由中点的定义得PM＝QM，RM为公共边，则可由SSS定理证明全等. 【解析】
证明：∵M为PQ的中点（已知），
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