loading高二数学期末复习知识点总结
一、直线与圆：
1、直线的倾斜角?的范围是[0,?）
在平面直角坐标系中，对于一条与x轴相交的直线l，如果把x轴绕着交点按逆时针方向转到和直线l重合时所转的最小正角记为?，?就叫做直线的倾斜角。当直线l与x轴重合或平行时，规定倾斜角为0；
2、斜率：已知直线的倾斜角为α，且α≠90°，则斜率k=tanα.
过两点（x1,y1）,(x2,y2)的直线的斜率k=( y2-y1)/(x2-x1)，另外切线的斜率用求导的方法。 3、直线方程：⑴点斜式：直线过点(x0,y0)斜率为k，则直线方程为y?y0?k(x?x0), ⑵斜截式：直线在y轴上的截距为b和斜率k，则直线方程为y?kx?b
4、l1:y?k1x?b1，l2:y?k2x?b2,①l1∥l2?k1?k2,b1?b2； ②l1?l2?k1k2??1. 直线l1:A1x?B1y?C1?0与直线l2:A2x?B2y?C2?0的位置关系： （1）平行? A1/A2=B1/B2 注意检验 （2）垂直? A1A2+B1B2=0 5、点P(x0,y0)到直线Ax?By?C?0的距离公式d?Ax0?By0?CA?B22；
两条平行线Ax?By?C1?0与Ax?By?C2?0的距离是d?2222C1?C2A?B222
6、圆的标准方程：(x?a)?(y?b)?r.⑵圆的一般方程：x?y?Dx?Ey?F?0 注意能将标准方程化为一般方程
7、过圆外一点作圆的切线,一定有两条,如果只求出了一条,那么另外一条就是与x轴垂直的直线. 8、直线与圆的位置关系,通常转化为圆心距与半径的关系,或者利用垂径定理,构造直角三角形解决弦长问题.①d?r?相离 ②d?r?相切 ③d?r?相交
9、解决直线与圆的关系问题时,要充分发挥圆的平面几何性质的作用(如半径、半弦长、弦心距构
成直角三角形) 直线与圆相交所得弦长|AB|?2r?d22
二、圆锥曲线方程：
1、椭圆： ①方程e=
ca?1?ba22
xa22?yb22?1(a>b>0)注意还有一个;②定义: |PF1|+|PF2|=2a>2c； ③
④长轴长为2a，短轴长为2b，焦距为2c； a2=b2+c2 ；
xa222、双曲线：①方程e=
ca?1?ba22?yb22?1(a,b>0) 注意还有一个；②定义: ||PF1|-|PF2||=2a<2c； ③
xa22；④实轴长为2a，虚轴长为2b，焦距为2c； 渐进线?yb22?0或y??bax c=a+b p2222
3、抛物线 ：①方程y2=2px注意还有三个，能区别开口方向； ②定义:|PF|=d焦点F(x=-p2,0),准线
；③焦半径AF?xA?p2; 焦点弦AB＝x1+x2+p；
4、直线被圆锥曲线截得的弦长公式：
????5、注意解析几何与向量结合问题：1、a?(x1,y1),b?(x2,y2). (1)a//b?x1y2?x2y1?0；
????(2)a?b?a?b?0?x1x2?y1y2?0.
2、数量积的定义：已知两个非零向量a和b，它们的夹角为θ，则数量|a||b|cosθ叫做a与b的数
????量积，记作a·b，即a?b?|a||b|cos??x1x2?y1y2 3、模的计算：|a|=
a2. 算模可以先算向量的平方
4、向量的运算过程中完全平方公式等照样适用：如a?b?c?a?c?b?c
?????????
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三、直线、平面、简单几何体：
1、学会三视图的分析： 2、斜二测画法应注意的地方：
（１）在已知图形中取互相垂直的轴Ox、Oy。画直观图时，把它画成对应轴 o'x'、o'y'、使∠x'o'y'=45°（或135° ）； （２）平行于ｘ轴的线段长不变，平行于ｙ轴的线段长减半．（３）直观图中的４５度原图中就是９０度，直观图中的９０度原图一定不是９０度． 3、表（侧）面积与体积公式：
⑴柱体：①表面积：S=S侧+2S底；②侧面积：S侧=2?rh；③体积：V=S底h ⑵锥体：①表面积：S=S侧+S底；②侧面积：S侧=?rl；③体积：V=⑶台体①表面积：S=S侧+S上底S下底②侧面积：S侧=?(r?r)l ⑷球体：①表面积：S=4?R2；②体积：V=
'13S底h：
434、位置关系的证明（主要方法）：注意立体几何证明的书写
（1）直线与平面平行：①线线平行?线面平行；②面面平行?线面平行。 （2）平面与平面平行：①线面平行?面面平行。
（3）垂直问题：线线垂直?线面垂直?面面垂直。核心是线面垂直：垂直平面内的两条相交直线 5、求角：（步骤-------Ⅰ.找或作角；Ⅱ.求角）
⑴异面直线所成角的求法：平移法：平移直线，构造三角形； ⑵直线与平面所成的角：直线与射影所成的角
3?R
四、导数： 导数的意义－导数公式－导数应用（极值最值问题、曲线切线问题）
1、导数的定义：f(x)在点x0处的导数记作y?x?x0?f?(x0)?limf(x0??x)?f(x0)?x.
?x?02. 导数的几何物理意义：曲线y?f(x)在点P(x0,f(x0))处切线的斜率
①k＝f/(x0)表示过曲线y=f(x)上P(x0,f(x0))切线斜率。V＝s/(t) 表示即时速度。a=v/(t) 表示加速度。 3.常见函数的导数公式: ①C?0；②(x)?nx⑤(a)?alna；⑥(e)?e；⑦(logx'x'n'n?1；③ns(ix)?cos''xc(os1xx)??nsi 。
' x；
x'xax)?'1xlna；⑧(lnx)?uu?v?uv?4.导数的四则运算法则：(u?v)??u??v?;(uv)??u?v?uv?;()??; 2vv5.导数的应用：
(1)利用导数判断函数的单调性：设函数y?f(x)在某个区间内可导,如果f?(x)?0,那么f(x)为增函数；如果f?(x)?0,那么f(x)为减函数；
注意：如果已知f(x)为减函数求字母取值范围,那么不等式f?(x)?0恒成立。 (2)求极值的步骤： ①求导数f?(x)；
②求方程f?(x)?0的根；
③列表：检验f?(x)在方程f?(x)?0根的左右的符号，如果左正右负,那么函数y?f(x)在这个根处取得极大值；如果左负右正,那么函数y?f(x)在这个根处取得极小值； (3)求可导函数最大值与最小值的步骤：
ⅰ求f?(x)?0的根； ⅱ把根与区间端点函数值比较,最大的为最大值,最小的是最小值。
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五、常用逻辑用语：
1、四种命题：
⑴原命题：若p则q；⑵逆命题：若q则p；⑶否命题：若?p则?q；⑷逆否命题：若?q则?p
注：1、原命题与逆否命题等价；逆命题与否命题等价。判断命题真假时注意转化。 2、注意命题的否定与否命题的区别：命题p?q否定形式是p??q；否命题是
“p且q”的否定是“?p或?q”. ?p??q.命题“p或q”的否定是“?p且?q”；
3、逻辑联结词：
⑴且(and) ：命题形式 p?q； p q p?q p?q ?p ⑵或（or）： 命题形式 p?q； 真 真 真 真 假 ⑶非（not）：命题形式?p . 真 假 假 真 假 假 真 假 真 真 假 假 假 假 真
“或命题”的真假特点是“一真即真，要假全假”；
“且命题”的真假特点是“一假即假，要真全真”；
“非命题”的真假特点是“一真一假” 4、充要条件
由条件可推出结论，条件是结论成立的充分条件；由结论可推出条件，则条件是结论成立的必要条件。
5、全称命题与特称命题：
短语“所有”在陈述中表示所述事物的全体，逻辑中通常叫做全称量词，并用符号?表示。含有全体量词的命题，叫做全称命题。
短语“有一个”或“有些”或“至少有一个”在陈述中表示所述事物的个体或部分，逻辑中通常叫做存在量词，并用符号?表示，含有存在量词的命题，叫做存在性命题。 全称命题p：?x?M,p(x)； 特称命题p：?x?M,p(x)；
全称命题p的否定?p：?x?M,?p(x)。 特称命题p的否定?p：?x?M,?p(x)；
考前寄语：①先易后难,先熟后生；②一慢一快：审题要慢,做题要快；③不能小题难做,小题大做,而要小题小做,小题巧做；④我易人易我不大意,我难人难我不畏难；⑤考试不怕题不会,就怕会题做不对；⑥基础题拿满分,中档题拿足分,难题力争多得分,似曾相识题力争不失分；⑦对数学解题有困难的考生的建议：立足中下题目,力争高上水平,有时“放弃”是一种策略.
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