loading-------------------------------学院 装 订线专----------------------------------------业班 装学订号线 ----------------------------------------- 姓名装 订 线--------------------------- 天津工业大学（2006—2007 学年第二学期）
-------------------------------《线性代数》期末试卷(2007.6，理学院)
特别提示：请考生在密封线左侧的指定位置按照要求填写个人信息，若写在其它处视为作弊。本试卷共有八道大题，请认真核对后做答，若有疑密问请与监考教师联系。
封线满分 30 10 9 9 10 ----------------------------------------题目 一 二 三 四 五 得分 评阅人
满分 12 12 8 题目 七 八 总分 复核 密六封线----------------------------------------得分 评阅人
一．填空题（本题满分30分,请将答案写在空格处）
?0011．设矩阵???A???0?60?，则：??,A= ; 密??A1??封?20??? 0?????线----------------------------2．已知3维向量?1,?2,?3, 满足行列式
(?1,?2,?3)= ?,
则行列式(?1,10?3??2,2?1??2)= ;
3．设A为3阶矩阵，A*为A的伴随矩阵,
A=5, 则
秩R(A*)= , 行列式A*?A?1= ;
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?12?4．已知A??12??00??ab?? 是正交矩阵，则ab???=
; ?cd??cd??5．设v1,v2,?,vr是AX?0的基础解系,X为n维列向量(0?r?n), 21?1,?2为
?AX??(??0)的
2个解向量, 则秩R(A,?)= , 向量组 {?1??2,v1,?v2,?,(?1)r?1vr} 的秩等于 ; ?1??3????2,??2,则?T?＝ , 6．设向量??????????3???1??
秩R(??T)＝ , (??T)100= ; 7.若3阶矩阵A有特征值2,-1,1, 则A3?A?1的特征值为 , 矩阵B?2A2?A?2A?1?E的行列式B? ; 8.
则x? , y? ;
二．(本题满分
?11?ab??1?1??1?1?a1b10分) 若矩阵A???,B??1??1?a?11b???1???11b?a??1?5设矩阵A??4???62x4y??1???4相似于对角阵????4???2???3??
3x?19?2?x?1??,
计算行列式的和A?B;
三．(本题满分9分) 已知矩阵A满足等式：A2-A+9E=0,
(1) 证明矩阵A可逆; (2)计算 A-1; (3)证明矩阵(A＋E)可逆;
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四．(本题满分9分) 已知3阶矩阵A,B满足A?1BA?6A?BA,
?13?其中A??0??001400??1 计算矩阵B; ?1?7?
五．(本题满分10分) 已知向量组
?1?(1,?1,2,4),?2?(0,3,1,2),?3?(3,0,7,14),?4?(1,?2,2,0),?5?(2,1,5,10)TTTTT(1) 计算{?1,?2,?3,?4,?5}的秩; (2) 求它的一个极大无关组;
?x1?x2??x3?4?2六．(本题满分12分) 设有线性方程组??x1??x2?x3??,
?x?x?2x??423?1 请解答: ?取什么值时, 此方程组有 (1) 唯一解; (2) 无解; (3) 有无限多个解, 并在有无限多个解时,计算方程组的通解;
七．(本题满分12分)
已知二次型f(x1,x2,x3)?x12?4x22?4x1x2?4x32, 1.将f(x1,x2,x3)写为XTAX的形式; 2.试求一个正交变换，将二次型化为标准形;
3.回答在直角坐标系Ox1x2x3中,f(x1,x2,x3)=6 表示的曲面;
八．(本题满分8分，共有2小题)
(1) 已知矩阵A满足ATA?E, A?0,计算行列式A,A?E; (2) 设n阶矩阵A, A?0,A*为A的伴随矩阵,E为n阶单位矩阵, 若A有特征值?, 证明: (A*)5?6E必有一特征值??5A?6;
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