精品解析：2019年全国统一高考数学试卷(理科)(新课标Ⅲ)(解析版)

5?x??3?14?(x?1)2?(y?1)2?(z?1)2?等号成立当且仅当x?1?y?1?z?1而又因x?y?z?1，解得?y??33?1?z????时等号成立

所以(x?1)2?(y?1)2?(z?1)2的最小值为43. (2)

因为(x?2)2?(y?1)2?(z?a)2?12223，所以[(x?2)?(y?1)?(z?a)](12?12?12)?1. ??x?2?a?2?3根据柯西不等式等号成立条件，当x?2?y?1?z?a，即??y?1?a?2时有

?3??a?2?z?a?3[(x?2)2?(y?1)2?(z?a)2](12?12?12)?(x?2?y?1?z?a)2?(a?2)2成立.

所以(a?2)2?1成立，所以有a≤?3或a??1.

【点睛】两个问都是考查柯西不等式，属于柯西不等式的常见题型.

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