loading(2012年1月最新最细）2011全国中考真题解读120考点汇编
反比例函数意义，比例系数k的几何意义
一、选择题 1.如果反比例函数读式是 y=－．
（k是常数，k≠0）的图象经过点（－1，2），那么这个函数的解
考点：待定系数法求反比例函数解读式． 专题：待定系数法．
分析：根据图象过（－1，2）可知，此点满足关系式，能使关系时左右两边相等． 解答：解：把（－1，2）代入反比例函数关系式得：k=－2，∴y=－，故答案为：y=
－，
点评：此题主要考查了用待定系数法求反比例函数的解读式，是中学阶段的重点．
2.（2011江苏扬州，6，3分）某反比例函数的图象经过点（－1,6），则下列各点中，此函数图象也经过的点是（）
A. （－3,2） B. （3,2） C.（2，3） D.（6,1） 考点：反比例函数图象上点的坐标特征。 专题：函数思想。
分析：只需把所给点的横纵坐标相乘，结果是（﹣1）×6=﹣6的，就在此函数图象上． 解答：解：∵所有在反比例函数上的点的横纵坐标的积应等于比例系数，
∴此函数的比例系数是：（﹣1）×6=﹣6，∴下列四个选择的横纵坐标的积是﹣6的，就是符合题意的选项； A、（﹣3）×2=6，故本选项正确； B、3×2=6，故本选项错误； C、2×3=6，故本选项错误； D、6×1=6，故本选项错误； 故选A．
点评：本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征，所有在反比例函数上的点的横纵坐标的积应等于比例系数．
3.（2011重庆江津区，6，4分）已知如图，A是反比例函数y?k的图象上的一点，ABx丄x轴于点B，且△ABC的面积是3，则k的值是（ ）
A、3
B、﹣3
C、6
D、﹣6
考点：反比例函数系数k的几何意义。
分析：过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S是个定值，即S＝
1|k|． 21|k|＝3， 2解答：解：根据题意可知：S△AOB＝
又反比例函数的图象位于第一象限，k＞0， 则k＝6． 故选C．
点评：本题主要考查了反比例函数y?轴、y轴垂线，所得三角形面积为
k中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引xx1|k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合2的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义．
4.（2010?吉林）反比例函数的图象如图所示，则k的值可能是（ ）
A、﹣1
B、 C、1
D、2
考点：反比例函数的图象。
分析：根据函数所在象限和反比例函数上的点的横纵坐标的积小于1判断． 解答：解：∵反比例函数在第一象限， ∴k＞0，
∵当图象上的点的横坐标为1时，纵坐标小于1， ∴k＜1， 故选B．
点评：用到的知识点为：反比例函数图象在第一象限，比例系数大于0；比例系数等于在它上面的点的横纵坐标的积．
5.（2011辽宁阜新,6,3分）反比例函数y?
63
与y?在第一象限的图象如图所示，作一条xx
平行于x轴的直线分别交双曲线于A、B两点，连接OA、OB，则△AOB的面积为（ ）
A.
3 2B.2 C.3 D.1
考点：反比例函数系数k的几何意义。 专题：探究型。
分析：分别过A、B作x轴的垂线，垂足分别为D、E，过B作BC⊥y轴，点C为垂足，再根据反比例函数系数k的几何意义分别求出四边形OEAC、△AOE、△BOC的面积，进而可得出结论．
解答：解：分别过A、B作x轴的垂线，垂足分别为D、E，过B作BC⊥y轴，点C为垂足，
∵由反比例函数系数k的几何意义可知，S四边形OEAC=6，S△AOE=3，S△BOC=∴S△AOB=S四边形OEAC﹣S△AOE﹣S△BOC=6﹣3﹣
3， 233=． 22故选A．
点评：本题考查的是反比例函数系数k的几何意义，即在反比例函数y=
k图象中任取一x点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|；在反比例函数的图象上任意一点象坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是
k2，且保持不变．
6 （2011福建省漳州市，9,3分）如图，P（x，y）是反比例函数y=
3的图象在第一象限分x支上的一个动点，PA⊥x轴于点A，PB⊥y轴于点B，随着自变量x的增大，矩形OAPB的面积（ ）
A、不变 C、减小
B、增大 D、无法确定
考点：反比例函数系数k的几何意义。 专题：计算题。
分析：因为过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S是个定值，即S=变．
解答：解：依题意有矩形OAPB的面积=2×|k|=3，所以随着x的逐渐增大，矩形OAPB的面积将不变． 故选A．
1|k|，所以随着x的逐渐增大，矩形OAPB的面积将不212点评：本题主要考查了反比例函数y?
k
中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引xx
轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义．图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系即S=7.（2011?玉林，11，3分）如图，是反比例函数y=
1|k|． 2k1k和y=2（k1＜k2）在第一象限的图xx象，直线AB∥x轴，并分别交两条曲线于A、B两点，若S△AOB=2，则k2﹣k1的值是（ ）
A、1
B、2 C、4
D、8
考点：反比例函数系数k的几何意义；反比例函数图象上点的坐标特征；三角形的面积。 专题：计算题。
分析：设A（a，b），B（c，d），代入双曲线得到K1=ab，K2=cd，根据三角形的面积公式求出cd﹣ab=4，即可得出答案． 解答：解：设A（a，b），B（c，d）， 代入得：K1=ab，K2=cd， ∵S△AOB=2， ∴
11cd﹣ab=2， 22∴cd﹣ab=4， ∴K2﹣K1=4， 故选C．
点评：本题主要考查对反比例函数系数的几何意义，反比例函数图象上点的坐标特征，三角形的面积等知识点的理解和掌握，能求出cd﹣ab=4是解此题的关键．