loading2019-2020学年湖南省长沙市长郡中学高一（上）期中数学试卷
一、选择题（本大题共15小题，共45.0分）
1. 已知集合??={??|1
A. {??|1
A. (2,4)
B. (2,+∞)
C. (0,2)
D. (?∞,2)
3. 已知函数??(??)={??2+4??,???0,
4?????2
,??<0.
若??(2???2)>??(??)，则a的取值范围是( ) A.
B. (?1,2) C. (?2,1)
D.
4. 下列函数中，既是偶函数又在
单调递增的函数是( )
A. ??=??3 B. ??=|??|+1
C. ??=???2+1 D. ??=2?|??|
5. ??=??2?3??+2在∈[1
2,3]上的最小值与最大值分别为( )
A. 3
3
4，2 B. ?1
4，2 C. ?13
4，4 D. 4，3 6. 设函数??(??)是定义在R上的奇函数，当??∈(0,2)时，??(??)=2???1，则??(?1)的值为( A. ?1
B. ?2
C. 1
1
2 D. ?2 7. 若0
A. log??2
C. ??1
1
2>??2
D. (1)??
>(1??
22)
8. 设??=20.5，??=log0.52，??=log42，则( )
A. ??
B. ??
D. ??
9. 函数
的单调减区间为( )
A. (0,1] B. (0,2)
C. (1,2) D. [0,2]
10. 幂函数??(??)的图象过点(4,1
1
2)，那么??(16)的值为( )
A. 1
2 B. 2 C. 1 D. 4
11. 设函数??(??)=log2??，若??(??+1)<2，则a的取值范围为( )
A. (?1,3) B. (?∞,3) C. (?∞,1) D. (?1,1)
12. 下列函数中是奇函数且有零点的是( )
A. ??(??)=??+|??| B. ??(??)=???1+?? C. ??(??)=+????????
D. ??(??)=sin(??+
)
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)
log???,???>0
13. 已知函数??(??)={??2，且函数?(??)=??(??)+?????有且只有一个零点，则实数a的
3??????,????≤0
取值范围是( )
A. [1?,?+∞)
围是( )
B. (1?,?+∞) C. (?∞?,?1) D. (?∞?,?1]
14. 要使关于x的方程??2+(??2?1)??+???2=0的一根比1大且另一根比1小，则实数a的取值范
A. {??|?1
B. {??|?21}
|??|,??≤115. 已知函数??(??)={2，若存在实数b，使得关于x的方程??(??)=??有三个不
???2????+4??,??>1
同的根，则m的取值范围是( )
A. R C. (1,+∞)
二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）
B. (?∞,0)
D. (?∞,0)∪(1,+∞)
16. 已知集合??={1,2，4}，??={??,4，7}，若??∩??={1,4}，则??∪??=______． 17. 已知函数??(??)满足??(2??+1)=1?2??，则??(??)=________
??+??2,???0,
18. 已知函数??(??)={若??(2??)+??(2???)≤0，则实数a的取值范围是________．
?????2,??<0.19. 设??>0，??≠1，函数??(??)=??lg(??
______．
20. 若规定??={??1,??2…??10}的子集{????1,????2…,??????}为E的第k个子集，其中??=2??1?1+2??2?1+
2??3?1+?+2?????1.则
(1){??1,??3}是E的第______ 个子集； (2)??的第211个子集是______ ． 三、解答题（本大题共5小题，共40.0分）
21. (1)已知??=√2，??=32，求[???2??(?????2)?2(???1)?3]2的值；
(2)计算3????8+lg25+????2?????50+????25的值． 22. 计算：
(1)已知log23=??，3??=7，试用a，b表示log1256；
2
11
3
1
2
2?2??+3)
有最大值，则不等式log??(??2?5??+7)>0的解集为
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(2)????25+3????8+????5?????20+(????2)2．
23. 设函数??(??)=31????1，函数??(??)=????2+5???2??．
(1)求??(??)在[0,1]上的值域；
(2)若对于任意??1∈[0,1]，总存在??2∈[0,1]，使得??(??2)=??(??1)成立，求a的取值范围．
??={2,?4}，24. 已知集合??={??|??2?????+??2?19=0}，??={??|??2?5??+6=0}，若??∩??≠?，
??∩??=?，求实数m的值．
25. 已知函数??(??)，当x，??∈??时，恒有??(??+??)=??(??)+??(??)．
(1)求证：??(??)+??(???)=0； (2)若??(?3)=??，试用a表示??(24)；
(3)如果??∈??+时，??(??)<0，且??(1)=?2，试求??(??)在区间[?2,6]上的最大值和最小值．
1
2
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