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吉林师范成人教育期末考试试卷
《高等几何》A卷
年级 专业 姓名 分数
一、填空题(每空2分，共20分)
1._______，称为仿射不变性和仿射不变量. 2.共线三点的简比是_______不变量.
3.平面内三对对应点(原象不共线，映射也不共线)决定唯一_______. 4.点坐标为(1，0，0)的方程是_______.
2?u25.u12 =0代表点_______的方程.
6.已知共线四点A、B、C、D的交比(AB，CD)=2，则(CA，BD)=_______.
7.对合由_______唯一决定. 8.二阶曲线就是_______的全体. 9.证明公理体系的和谐性常用_______法.
10.罗巴切夫斯基平面上既不相交，又不平行的两直线叫做_______直线.
二、计算题(每小题6分，共30分) 1.求直线x-2y+3=0上无穷远点的坐标。
2.求仿射变换
?x??7x?y?1 ?y?4x?2y?4??
2
的不变点.
3.求四点(2，1，-1)，(1，-1，1)，(1，0，0)，(1，5，-5)顺这次序的交比.
4.试求二阶曲线的方程，它是由两个射影线束 x1-λx3=0与x2-??x3=0 (??=??1)所决定的.
??2
5.求二次曲线2x2+xy-3y2+x-y=0的渐近线.
三、作图题(每小题6分，共18分) 1.给定点A、B，作出点C，使(ABC)=4.
作法：
2.过定点P，作一条直线，使通过两条已知直线的不可到达的点.
2
作法：
3.如图，求作点P关于二次曲线Γ的极线
作法：
四、证明题(第1、2题各10分，第3小题12分，共32分) 1.设P、Q、R、S是完全四点形的顶点，A=PS×QR,B=PR×QS,C=PQ×RS,证明A1=BC×QR,B1=CA×RP, C1=AB×PQ三点共线.
证明：
2