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6.4 万有引力理论的成就
课前预习学案
一、预习目标
1、了解万有引力定律在天文学上的重要应用。 2、会用万有引力定律计算天体质量。
3、理解并运用万有引力定律处理天体问题的思路和方法。 二、预习内容
1、卡文迪许为什么说自己的实验是“称量地球的重量（质量）”？请你解释一下原因。
2、除了地球质量外，你能用万有引力定律求解出其它天体的质量吗？以太阳为例，如果你
能求解出太阳的质量，那么如何求解？需要哪些已知量？
4?2Mm4?2r33、公式m2r?G2 M?中各个物理量分别代表什么？ 2TrGT4、你能计算出地球的密度吗？如果能，请写出计算过程及结果。 三、经典例题
例1、设地面附近的重力加速度g=9.8m/s2，地球半径R =6.4×106m，引力常量G=6.67×10-11
Nm2/kg2，试估算地球的质量。
例2、把地球绕太阳公转看做是匀速圆周运动，平均半径为1.5×1011 m，已知引力常量为：
G=6.67×10-11 N·m2/kg2，则可估算出太阳的质量大约是多少千克?（结果取一位有效数字）
例3①如果以水星绕太阳做匀速圆周运动为研究对象，需要知道哪些量才能求得太阳的质
量？
②水星和地球绕太阳做圆周运动的公转周期T是不一样的，公转半径也是不一样的，那
4?2r3用公式M?求解出来的太阳的质量会是一样的吗？ 2GT
r3③你现在能证明开普勒第三定律2?k中的k与中心天体有关吗？
T
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例4、宇航员站在一个星球表面上的某高处h自由释放一小球，经过时间t落地，该星球的
半径为R，你能求解出该星球的质量吗？
例5、两个星球组成双星,它们在相互之间的万有引力作用下,绕连线上某点做周期相同的匀
速圆周运动,现测得两星中心距离为R,其运动周期为T,求两星的总质量。
课内探究学案
一、学习目标
1、了解万有引力定律在天文学上的重要应用。 2、会用万有引力定律计算天体质量。
3、理解并运用万有引力定律处理天体问题的思路和方法。 学习重难点：会用万有引力定律计算天体质量 二、学习过程
教师活动：引导学生阅读教材“天体质量的计算”部分的内容，同时考虑下列问题
1、应用万有引力定律求解天体质量的基本思路是什么? 2、求解天体质量的方程依据是什么?
学生活动：学生阅读课文第一部分，从课文中找出相应的答案.
1、应用万有引力定律求解天体质量的基本思路是：根据环绕天体的运动情况，求出其向心加速度，然后根据万有引力充当向心力，进而列方程求解. 2、从前面的学习知道，天体之间存在着相互作用的万有引力，而行星（或卫星）都在绕恒星（或行星）做近似圆周的运动，而物体做圆周运动时合力充当向心力，故对于天体所做的圆周运动的动力学方程只能是万有引力充当向心力，这也是求解中心天体质量时列方程的根源所在.
教师活动：引导学生深入探究
请同学们结合课文知识以及前面所学匀速圆周运动的知识，加以讨论、综合，然后思考下列问题［投影出示］。学生代表发言。 1.天体实际做何运动?而我们通常可认为做什么运动? 2.描述匀速圆周运动的物理量有哪些?
3.根据环绕天体的运动情况求解其向心加速度有几种求法?
4.应用天体运动的动力学方程——万有引力充当向心力求出的天体质量有几种表达式?各是什么?各有什么特点? 5.应用此方法能否求出环绕天体的质量?
学生活动：分组讨论，得出答案。学生代表发言。
1.天体实际运动是沿椭圆轨道运动的，而我们通常情况下可以把它的运动近似处理为圆形轨道，即认为天体在做匀速圆周运动.
2.在研究匀速圆周运动时，为了描述其运动特征，我们引进了线速度v，角速度ω，周期T三个物理量.
3.根据环绕天体的运动状况，求解向心加速度有三种求法.即：
v2（1）a心=
r（2）a心=ω2·r （3）a心=4π2r/T2
(四)当堂检测 1．已知引力常量G和下列各组数据，能计算出地球质量的是?????????（ ）
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A．地球绕太阳运行的周期及地球离太阳的距离 B．月球绕地球运行的周期及月球的半径
C．人造地球卫星在地面附近运行的速度及周期
D．若不考虑地球自转，已知地球的半径及地球表面的重力加速度 2．下列说法中正确的是?????????????????????????（ ） A．天王星是人们依据万有引力定律计算的轨道而发现的 B．海王星是人们依据万有引力定律计算的轨道而发现的 C．人造地球卫星绕地球运行的最小速度是7.9km/s
D．人造地球卫星绕地球运行的轨道半径越大，其运行速度也越大
3．科学家探测表明，月球上至少存在丰富的氧、硅、铝和铁等资源。设想人类开发月球，不断把月球上的矿藏搬运到地球上，假定经过长期的开采后月球与地球仍可看作均匀球体，月球仍沿开采前的轨道运行，则???????????????（ ） A．地球与月球间的万有引力将变小 B．地球与月球间的万有引力将变大 C．月球绕地球运行的周期将变小 D．月球绕地球运行的周期将变大
5、一颗质量为m的卫星绕质量为M的行星做匀速圆周运动，则卫星的周期（ ）
A.与卫星的质量无关 B.与卫星的运行速度成正比 C.与行星质量M的平方根成正比 D.与卫星轨道半径的
3次方有关 2课后练习与提高
1、所有行星绕太阳运转其轨道半径的立方和运转周期的平方的比值即r3/T2=k,那么k的大
小决定于( )
A.只与行星质量有关 B.只与恒星质量有关
C.与行星及恒星的质量都有关 D.与恒星质量及行星的速率有关
2、宇航员站在一个星球表面上的某高处，沿水平方向抛出一个小球。经过时间，小球落到
星球表面，测得抛出点与落地点之间的距离为L。若抛出时的初速增大到2倍，则抛出点与落地点之间的距离为3L。已知两落地点在同一水平面上，该星球的半径为R，万有引力常数为G。求该星球的质量M。
66.4?10m，又知月球绕地球运动可近似看作匀速圆周运动，则可估3、已知地球半径约为
算月球到地心的距离约为 m。（结果保留一位有效数字）
4、某物体在地面上受到的重力为160N,将它放置在卫星中,在卫星以a=1/2 g随火箭向上加
速度上升的过程中,当物体与卫星中的支持物的相互挤压力为90N时,求此时卫星距地球表面有多远? （地球半径R=6.4×10km,g=10m/s）
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5、一艘宇宙飞船飞近某一个不知名的行星,并进入靠近该行星表面的圆形轨道,宇航员进行
预定的考察工作,宇航员能不能仅用一只表通过测定时间来测定该行星的密度? 说明理由及推导过程
6、两颗靠得很近的恒星，必须各以一定的速率绕它们连线上某一点转动，才不至于由于万
有引力的作用而将它们吸引到一起．已知这两颗恒星的质量为m1、m2，相距L，求这两颗恒星的转动周期。
参考答案
1、【答案】:B
23LR2M?3Gt2 2、【答案】:
【解析】：如图所示，设抛出点的高度为h，第一次平抛的水平位移为x
222则有x?h?L ①
V0 h 2V0 由平抛运动规律得知，当初速度增大到 原来的2倍时，其水平位移增大到2x，
222可得(2x)?h?(3h) ②
L 3Lx 2x h?由①②式解得
L3 ③
h?
设该球上的重力加速度为g，由平抛运 动的规律得
12gt2 ④
G由万有引力定律与牛顿第二定律有
Mm?mg2R（m为小球质量） ⑤
23LR2M?3Gt2 由③④⑤解得
83、【答案】: 4?10m
【解析】：建立物理模型，质点绕地球作匀速圆周运动，（忽略月球半径，视其为质点），
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