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例题1. 在lingo中输入下列线性规划模型，并求解
min z??(i,j)?Ad(i,j)?x(i,j)
s.t.
?x(1,j)?1,
j?V?x(i,j)?1,j?1,i?V 所有x(i,j)为非负实数,
x(i,i)?0,i?VV?{1,2,?,10},A?V?V, d的数值如下表：
d=0 8 5 9 12 14 12 16 17 22 8 0 9 15 16 8 11 18 14 22 5 9 0 7 9 11 7 12 12 17 9 15 7 0 3 17 10 7 15 15 12 16 9 3 0 8 10 6 15 15 14 8 11 17 8 0 9 14 8 16 12 11 7 10 10 9 0 8 6 11 16 18 12 7 6 14 8 0 11 11 17 14 12 15 15 8 6 11 0 10 22 22 17 15 15 16 11 11 10 0;
分析：这个模型输入的难点，在于变量的数量太多，足足有100个。约束条件也比较多，有没有什么方便的输入方法？下面介绍lingo中集合的建立
新建lingo文件 输入下面内容
model: sets:
V/1..10/;!创建集合V;
A(V,V):d,x;!创建集合A是V乘V.而d,x是与A同结构的，即d，x分别是10*10矩阵; endsets
min=sum(A(i,j):d(i,j)*x(i,j));!创建目标函数; sum(V(j):x(1,j))>=1; !第一个约束条件; for(V(j)|j#gt#1:
!i#gt#1为逻辑判断语句表示i>1是返回真值,但这里不能直接写i>1,因为\是关系运算符不是逻辑运算符;
sum(V(i):x(i,j))=1;); !利用循环函数表达：当i>1（即i从2到10）时，{x(i,j):j=1..10}的和等于1; for(V(i):x(i,i)=0;);
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data:
d=0 8 5 9 12 14 12 16 17 22 8 0 9 15 16 8 11 18 14 22 5 9 0 7 9 11 7 12 12 17 9 15 7 0 3 17 10 7 15 15 12 16 9 3 0 8 10 6 15 15 14 8 11 17 8 0 9 14 8 16 12 11 7 10 10 9 0 8 6 11 16 18 12 7 6 14 8 0 11 11 17 14 12 15 15 8 6 11 0 10
22 22 17 15 15 16 11 11 10 0; !输入d的数值; enddata end
这个模型如果按照常规输入是什么样子呢？ Lingo也提供这样的功能 点lingo菜单
选generate点display model 得到下面的界面（部分截图）
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可见，这个规划如果普通输入的话，工作量是很大的，而且容易出错。 运行结果(部分截图)
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这个报告很不简洁，因为我们只需要显示x中非零部分，其他信息都不是我们关心的。 有什么办法可以使得报告更简洁？
点lingo菜单，选solution，做如下设置，可以使得报告更加简洁
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设置完后结果是
练习1. 求下列线性规划模型
max z?i,j)
(i,?d(i,j)*x(j)?As.t.
?x(i,j)?b(i),i?V
j?Vx(i,j)为非负实数，(i,j)?A
这里V={1,2,3,…,7},A?V?V. b=49 38 49 44 58 50 47;
d=1 2 3 1 2 1 2 2 3 4 1 2 2 3 4 1 1 2 1 5 1 1 2 2 2 3 1 1 2 1 2 3 5 3 1 2 2 2 1 3 2 4 1 1 1 1 2 1 1;
参考答案
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