loading福建农林大学东方学院考试试卷（A）
2008 ——2009 学年第二学期
课程名称： 线性代数 考试时间
专业 年级 班 学号 姓名
题号 得分 一 二 三 四 五 六 七 八 九 十 总得分 评卷人 复核人 得分 评卷人 一、填空题（每小题3分，共15分）
n?11?1、矩阵??11??=________.
??2、?,?,?为三维列向量，已知三阶行列式
|4???,??2?,2?|?40，则行列式|?,?,?|? 。
?123???3、A为三阶可逆矩阵，A?1??01?2?,则A?? ??00?1??4、排列n、n-1、n-2、……、2、1的逆序数是 5、已知二次型f(x1,x2,x3)?x12?2x1x2?2x2?6x2x3?9x3，此二次型的矩阵为
22得分 评卷人 二、单项选择题（选择正确答案的字母填入括号） （每小题2分，共10分）
1 、设A是k?l矩阵，B是m?n矩阵，如果ACTB有意义，则矩阵C的阶数为( ).
A. k?m B. k?n
C. m?l D. l?m
2、 已知?1,?2,?3,?4是线性空间V的一个基，以下是V
的基( )
A. ?1??2，?2＋?3，?3＋?4，?4＋?1； B. ?1－?2，?2－?3，?3－?4，?4－?1； C.. ?1??2，?2＋?3，?3＋?4，?4－?1； D. ?1??2，?2＋?3，?3－?4，?4－?1。 3、A为n阶方阵，下面各项正确的是( ).
A. A2?A| B.若A?0,则AX=0有非零解 C..若?A??A，则A=E D. 若秩R(A) ?1,?2线性表出的是（ ） A．(1,1,0) B．(?3,2,4) C．(2,0,0) D．(0,?1,0) ?kx1?x2?x3?0? 5、若齐次线性方程组?x1?kx2?x3?0仅有零解，则( ) ?2x?x?x?0?123A． k?4或k??1 B． k??4或k?1 C．k?4且k??1 D． k??4且k?1 得分 评卷人 三、计算题（每小题10分，共20分） 11、求行列式D?234?21?43 的值。 3?4?1243?2?1 ?101??1?2102、A=?，用初等变换求。 ??E?A?????32?5?? 得分 评卷人 四、解答题（每小题10分，共20分）： ?012??4?12?????1、已知A???340?，B???1?40?求3阶矩阵X、 ??13?2??15?2??????X?Y?AY使? 3X?Y?B?2、 已知向量组 ,?1?(1?2,?1?,?3?1??1(1)求其向量组的秩。(2)求?1,?2,?3,?4的一个最大无关组 . 得分 评卷人 五、应用题（本题13+12=25分） ?x1?1、设方程组?x1?x?1?x2??x2?x2?x3?x3??2x3?1?? ??问当? 取何值时， （1）方程组有唯一解； （2）方程组无解； （3）方程组有无穷多解，求其通解 ?02?2???2、设A?244,求A的特征值及对应的特征向量 ????24?3??? 得分 评卷人 六、证明题（本题10分）：下面两题任选一题 （若两题都做，以第1题计分） 1、设向量组?1,?2,?,?m线性无关，向量?1可用它们线性来表示，向量?2不能用它们来线性表示，试证明?1,?2,?,?m,??1??2关。 ??为常数?线性无