loading第1讲 实数
考点一、实数的分类
【例1】四个数下列各数中，3.14159，?38，0.131131113…，-π，25，?的个数有（ ） A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
1，无理数7方法总结 一个数是不是无理数，应先计算或者化简再判断．有理数都可以化成分数的形式．常见的无理数有四种形式：(1)含有π的式子；(2)根号内含开方开不尽的式子；(3)无限且不循环的小数；(4)某些三角函数式． 举一反三 在下列实数中，无理数是（ ） A．0
B．
1 4C．5 D．6
考点二、相反数、倒数、绝对值与数轴 【例2】 1．－5的绝对值是 2．-6的倒数是（ B ） A．
1 6 B．-
1 C．6 D．-6 6 3．如图，数轴上的点A、B分别对应实数a、b，下列结论中正确的是（ ） A．a＞b
B．|a|＞|b|
C．-a＜b
D．a+b＜0
方法总结 1．求一个数的相反数，直接在这个数的前面加上负号，有时需要化简得出．
2．解有关绝对值和数轴的问题时常用到字母表示数的思想、分类讨论思想和数形结合思想．
3．相反数是它本身的数只有0；绝对值是它本身的数是0和正数(即非负数)；倒数是它本身的数是±1.
举一反三 1．-3的相反数是 ；-3的倒数是 2．-2013的绝对值是（ ） A．-2013
B．2013
C．
1 2013D．-
1 20133．如图，数轴上的A、B、C三点所表示的数分别是a、b、c，其中AB=BC，如果|a|＞|b|＞|c|，那么该数轴的原点O的位置应该在（ ） A．点A的左边 B．点A与点B之间
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C．点B与点C之间 D．点B与点C之间或点C的右边
考点三、平方根、算术平方根与立方根
【例3】 1．实数0.5的算术平方根等于（ ） A．2 B．2 C． 2．实数-8的立方根是 ．
方法总结 1．对于算术平方根，要注意：(1)一个正数只有一个算术平方根，它是一个正数；(2)0的算术平方根是0；(3)负数没有算术平方根；(4)算术平方根a具有双重非负性：①被开方数a是非负数，即a≥0；②算术平方根a本身是非负数，即a≥0.
3333
2．(a)＝a，a＝a. 举一反三 1．
的平方根是 ．
2
12 D．
22 2．若a是（﹣3）的平方根，则 A．﹣3
B．
C．
等于（ ） 或﹣
D．3或﹣3
考点四、科学记数法、近似数、有效数字
【例4】2016年，我国财政性教育经费支出实现了占国内生产总值比例达4%的目标，其中在促进义务教育均衡方面，安排农村义务教育经费保障机制改革资金达865.4亿元，数据“865.4亿元”用科学记数法可表示为（ ）元． A．865×10
8
B．8.65×10
9
C．8.65×10
10
D．0.865×10
11
方法总结 1．用科学记数法表示数，当原数的绝对值大于或等于1时，n等于原数的整数位数减1；当原数的绝对值小于1时，n是负整数，它的绝对值等于原数中左起第一位非零数字前零的个数．
2．取一个数精确到某一位的近似数时，应对“某一位”后的第一个数进行四舍五入，而之后的数不予考虑．
3．用科学记数法表示的近似数，乘号前面的数(即a)的有效数字即为该近似数的有效数字；而这个近似数精确到哪一位，应将用科学记数法表示的数还原成原来的数，再看最后一个有效数字处于哪一个数位上．
举一反三 2016年，我国上海和安徽首先发现“H7N9”禽流感，H7N9是一种新型禽流感，其病毒颗粒呈多形性，其中球形病毒的最大直径为0.00000012米，这一直径用科学记数法表示为（ ）
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A．1.2×10米
-9
B．1.2×10米
-8
C．12×10米
-8
D．1.2×10米
-7
考点五、非负数性质的应用
【例5】若a，b为实数，且|a+1|+b?1=0，则（ab） A．0
2013的值是（ ） B．1 C．-1 D．±1
2
方法总结 常见的非负数的形式有三种：|a|，a(a≥0)，a，若它们的和为零，则每一个式子都为0.
举一反三 设a、b、c都是实数，且满足（2﹣a）+数式x+x+1的值．
考点六、实数的运算
【例6】计算：2sin45°+(-2013)= ． 02
2
+|c+8|=0，ax+bx+c=0，求代
2
点拨：(1)根据负整数指数幂的意义可把负整数指数幂转化为正整数指数幂运算，即a＝(a≠0)．(2)a＝1(a≠0)．
0
－p
1pa
方法总结 提高实数的运算能力，首先要认真审题，理解有关概念；其次要正确、灵活地应用零指数、负整数指数的定义、特殊角的三角函数、绝对值、相反数、倒数等相关知识及实数的六种运算法则，根据运算律及顺序，选择合理、简捷的解题途径．要特别注意把好符号关．
举一反三 (cos60)?(?1)
?12010?|2?8|?2?(tan30?1)02?1
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考点七、实数的大小比较
【例7】估计11的值在（ ）之间． A．1与2之间
B．2与3之间
C．3与4之间
D．4与5之间
方法总结 实数的各种比较方法，要明确应用条件及适用范围．如：“差值比较法”用于比较任意两数的大小，而“商值比较法”一般适用于比较符号相同的两个数的大小，还有“平方法”、“倒数法”等．要依据数值特点确定合适的方法． 举一反三 已知
，
，
，那么a，b，c的大小关系是（ ）
A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．c＜b＜a D．c＜a＜b
一、选择题
1. 统计显示，2013年底杭州市各类高中在校学生人数约是11.4万人，将11.4万用科学记
数法表示应为( ) A. 11.4×10
4
B. 1.14×10
4
C. 1.14×10
5
D. 0.114×10
6
2．下列各数中，倒数为– 2的数是（ ）
A. 2 B. – 2 C. 3．下列各式中，错误的是（ ） ．．
A. (?3)2?3 B.?3??3 C. (3)2?3 D. (?3)2??34．比较三个数?3,??,?10的大小，下列结论正确的是（ ） A.?? C.?211 D.?22
??3??10 B.?10?????3 10??3??? D.?3?????10
5．?3的相反数是（ ）
A．?3 B．3 C．?6．16的值等于（ ）
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11 D．
33 A． 4 B．?4 C．2 D． ?2
7．PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5?10毫米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物. 把
-32.5?10-3用小数形式表示正确的是（ ）
A．0.000025 B. 0.00025 C. 0.0025 D.0.025 8．16的平方根（ ）
A．4 B. 2 C．?4 D. ?2 9．?4.5?10表示（ ）
A.?0.00045 B.?0.000045 C.?450000 D.?45000 10．下列实数中,是无理数的是( ) A．
22?5? D. cos45? B.2?2 C. 5.17?511．下列实数中是无理数的是（ ）
A．tan30° B．38 C．1 D．49
312．下列式子中正确的是（ ） A．（﹣3）=﹣9 B．
3
=﹣4C．﹣|﹣5|=5 D．（）=8
﹣3
13．G20峰会将于2016年9约4日﹣5日在杭州举行，在“百度”搜索引擎中输入“G20峰会”，能搜索到与之相关的结果约为1680000个，将1680000用科学记数法表示为（ ） A．1.68×10 B．1.68×10 C．1.68×10 二、填空题
1．据统计，杭州市注册志愿者人数已达109万人，将109万人用科学记数法表示应为 ． 2．若a﹣3a=4，则6a﹣2a+8= ．
3．2012年末统计，杭州市常住人口是880.2万人，用科学技术法表示为 ． 1?4．???????3?2??12
2
4
6
7
D．0.168×10
7
??0???2?2? ．
5．计算?12?(2)2? ． 三、解答题
1．一个数的算术平方根为2M﹣6，平方根为±（M﹣2），求这个数．
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