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洛阳市2015-2016学年高中三年级统一考试
数学试卷（文A）
2015.12
本试卷共150分．考试时间120分钟．
第I卷（选择题，共60分）
生意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考号填写在答题卷上． 2.考试结束，将答题卷交回．
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
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1.已知集合A＝{x｜x＜2－x｝，B=｛x｜一1＜x＜2｝，则AUB＝ A．（一1，1） B.（一2，2） C.（一1，2） D.（一2，1） 【考点】集合的运算 【试题解析】
因为A＝{x｜x2＜2－x｝={-2 2.设i是虚数单位，则复数 (1?i)(1?i)的虚部为 iA.一2 B.一2i C.2 D.2i 【考点】复数乘除和乘方 【试题解析】 = 【答案】A 所以其虚部为：-2． 信达 -------------------------------------------------------------------奋斗没有终点任何时候都是一个起点----------------------------------------------------- rrrr3.已知向量a＝（sinθ,cosθ），b＝(2,，－1），若a?b，则cos2θ+Sin2θ＝ A、－ 1137 B、 C、 D、 5555【考点】倍角公式同角三角函数的基本关系式 【试题解析】 因为又 ，所以 所以cos2θ+Sin2θ＝ 。 【答案】D 4．在区间［一2，2］上随机取两个实数a，b，则“ab＞1”是“｜a｜＋｜b｜＞2”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 【考点】充分条件与必要条件 【试题解析】 若“ab＞1”则“｜a｜＋｜b｜＞2”成立，反过来不成立，如a=-2，b=1． 故答案为：A 【答案】A 5.设等比数列?an?前n项和为Sn，若al＋8a4＝0，则 S4＝ S3A.、－ 551515 B、 C. D. 36714【考点】等比数列 【试题解析】 等比数列 中，因为al＋8a4＝0，所以 所以 【答案】C 6.已知抛物线y=2px（p>0)的焦点F到准线的距离为2，若抛物线上一点P满足 2uuuruuuuruuurPF?2FM,|PF|?3，则点M的坐标为 A．（ 1111，22）或（，－22） B.（，2）或（，－2） 2222信达 -------------------------------------------------------------------奋斗没有终点任何时候都是一个起点----------------------------------------------------- C（22， 1111）或（22，－） D.（2，）或（2，－） 2222【考点】平面向量坐标运算抛物线 【试题解析】 由题知：p=2，所以 =4x．因为|PF|=3，所以 得： ， ， 设M（x，y），F(1，0)，所以由 解得 ，即 。 【答案】B 7．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 A．48 B．54 C．56 D．58 【考点】空间几何体的表面积与体积空间几何体的三视图与【试题解析】 该几何体为：一个四棱柱削去一个三棱锥。 V=【答案】D 直观图 所 以 8．设x，y满足约束条件，若｜4x＋6｜≤m恒成立，则实数m的取值范围是 A．（0，4］ B．（0，52］ C．［52，＋co） D．［36，＋co） 【考点】线性规划 【试题解析】 作可行域： A(4，6)，B(0，-6)，C(0，2)。Z=4x+6y在A点取得最大值，在B点取 信达 -------------------------------------------------------------------奋斗没有终点任何时候都是一个起点----------------------------------------------------- 得最小值。 所以 ，即 【答案】C 9．执行如图所示程序框图，当输入x［一1，4］时，输出x属于 A．［0，1］ B．［0，2］ C．［－1，1］ D．［1，4］ 【考点】算法和程序框图 【试题解析】 由程序框图知： ， ，所以输出x属于：［0，2］． 所以【答案】B x2y210．已知双曲线2?2?1(a?0,b?0)的右焦点为F，若点A（一2a，b）与点F关于双曲线的 4ab一条渐近线对称，则该双曲线的离心率为 A．3 B．2 C．3 D．2 【考点】双曲线 【试题解析】 由题知：F(c，0)，渐近线方程为： ， 若点A（一2a，b）与点F(c，0)关于则有：所以【答案】D 对称， 11．某几何体的一条棱长为7，在该几何体的正视图中，这条棱的投影是长为6的线段，在该几何体的侧视图与俯视图中，这条棱的投影分别是长为a和b的线段，则a＋b的最大值为 A．22 B．23 C．4 D．25 【考点】空间几何体的三视图与直观图 【试题解析】 信达 -------------------------------------------------------------------奋斗没有终点任何时候都是一个起点----------------------------------------------------- 实际上长为 的棱即为长方体的体对角线，射影分别为长方体的面对角线。 设长方体的棱长分别为：x，y，z． 所以 所以a+b=8． 又【答案】C 12．规定：f''(x)?(f'(x))'，例如，f(x)?x,f'(x)?2x,f''(x)?2 设g（x）＝lnx，函数h（x）＝mg''（x）十g'（x）一A．当m?(,??)时，函数h（x）无零点 B．当m?(??,)时，函数h（x）恰有一个零点 C．当m?[0,]时，函数h（x）恰有两个零点 D．当m?(?,)时，函数h（x）恰有三个零点 【考点】导数的综合运用 【试题解析】 因为g（x）＝lnx，所以 2 8+2ab，所以 ?，下列结论正确的是 32323232233所以令令 故h（x）无零点。 【答案】A 即分子为0，所以 当m ，（x>0） （x>0）． 时，y=m与 无交点， 第II卷（非选择题，共90分） 二、填空题：共20分． 13．若点（2，1）在y＝a（a＞0，且a?l）关于y＝x对称的图象上，则a＝ ． 【考点】对数与对数函数 【试题解析】 x信达