loading《代数的初步知识》基础测试
一 填空题（本题20分，每题4分）：
1．正方形的边长为a cm，若把正方形的每边减少1cm，则减少后正方形的面积为 cm；
2．a,b,c表示3个有理数，用 a,b,c 表示加法结合律是 ；
2
3．x的
14与y的7倍的差表示为 ； 4．当x?1 时，代数式13x?2的值是 ；
5．方程x－3 ＝7的解是 ．
二 选择题（本题30分，每小题6分）：
1．下列各式是代数式的是…………………………………………………………（ （A）S ＝πr （B）5＞3 （C）3x－2 （D）a＜b＋c
2．甲数比乙数的
17大2，若乙数为y，则甲数可以表示为………………………（ （A）17y＋2 （B）17y－2 （C）7y＋2 （D）7y－2
3．下列各式中，是方程的是………………………………………………………（ （A）2＋5＝7 （B）x＋8 （C）5x＋y＝7 （D）ax＋b
4．一个三位数，个位数是a，十位数是b,百位数是c，这个三位数可以表示为（ （A）abc （B）100a＋10b＋c （C）100abc （D）100c＋10b＋a 5．某厂一月份产值为a万元，二月份增产了15%，二月份的产值可以表示为（ （A）（1＋15%）× a 万元 （B）15%×a 万元 （C）（1＋a）×15% 万元 （D）（1＋15%）2
×a 万元
三 求下列代数式的值（本题10分，每小题5分）： 1．2×x2
＋x－1 （其中x ＝ 12）； 解：2×x2＋x－1 ＝2?(1)22?12?1
＝2×14＋1112－1＝2＋2－1＝0；
a2?b22．2ab （其中 a?112,b?3）．
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） ）） ） ）11119?5()2?()2?a?b2349?36?1?3 ＝ 1． 解：＝?11112ab932??233322四 （本题10分）
如图，等腰梯形中有一个最大的圆，梯形的上底为5cm，下底为7cm，圆的半径为3cm，求图中阴影部分的面积． 解：由已知，梯形的高为6cm，所以梯形的面积S为
1S1 ＝ ×（ a＋b ）×h
21 ＝ ×（ 5＋7）×6
2 ＝ 36（cm）． 圆的面积为
S2?πR?3.14?3?28.26（cm）．
2
2
22所以阴影部分的面积为
S?S1?S2?36?28.26?7.74（cm）．
2
五 解下列方程（本题10分，每小题5分）：
3x＋6 ＝ 21． 53 解：5x ＝ 10， 解：x ＝ 15，
535 x ＝ 2 ； x ＝15?＝15 ×＝25．
53 1．5x－8 ＝ 2 ； 2．
六 列方程解应用问题（本题20分，每小题10分）：
1．甲乙两人练习赛跑，如果甲让乙先跑10米，甲跑5秒就能追上乙；若甲每秒 跑9米，乙的速度应是
多少？
解：设乙的速度是每秒x米，可列方程 （9－x）×5 ＝ 10， 解得 x ＝ 7 （米/秒）
2．买三支铅笔和一支圆珠笔共用去2元零5分，若圆珠笔的售价为1元6角，那么铅笔的售价是多少？ 解：设铅笔的售价是x 元，可列方程 3x＋1.6 ＝ 2.05， 解得 x ＝ 0.15（元）
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《有理数》测试题
一 填空题（每小题4分，共20分）:
223２
1．下列各式－1，3，0，（－4），－｜－5｜，－（＋3.2），，0.815的计算结果，是整数的有________________，
422
是分数的有_________________，是正数的有_________________，是负数的有___________________； ２．a的相反数仍是a，则a＝______； ３．a的绝对值仍是－a，则a为______； ４．绝对值不大于２的整数有_______；
５．700000用科学记数法表示是_ __，近似数9.105×10精确到_ _位，有___有效数字． 二 判断正误（每小题3分，共21分）：
1．0是非负整数………………………………………………………………………（ ） 2．若a＞b，则|a|＞|b|……………………………………………………………（ ） 3．2＝3………………………………………………………………………………（ ） 4．－73＝（－7）×（－7）×（－7）……………………………………………（ ） 5．若a是有理数，则a＞0…………………………………………………………( ) 6. 若a是整数时，必有a≥0(n是非0自然数) …………………………………………( ) 7. 大于－1且小于0的有理数的立方一定大于原数……………………………………( ) 三 选择题（每小题4分，共24分）：
１．平方得4的数的是…………………………………………………………………（ ） （A）2 （B）－2 （C）2或－2 （D）不存在
２．下列说法错误的是…………………………………………………………………（ ） （A）数轴的三要素是原点，正方向、单位长度 （B）数轴上的每一个点都表示一个有理数 （C）数轴上右边的点总比左边的点所表示的数大 （D）表示负数的点位于原点左侧
３．下列运算结果属于负数的是………………………………………………………（ ） （A）－（1－98×7） （B）（1－9）8－17 （C）－（1－98）×7 （D）1－（9×7）（－8）
４．一个数的奇次幂是负数，那么这个数是…………………………………………（ ） （A）正数 （B）负数 （C）非正数 （D）非负数
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n2
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4
５．若ab＝|ab|，必有………………………………………………………………（ ） （A）ab不小于0 （B）a，b符号不同 （C）ab＞0 （D）a＜0 ，b＜0
3，－0.2，－0.22三个数之间的大小关系是……………………………（ ） 1333 （A）－＞－0.2＞－0.22 （B）－＜－0.2＜－0.22
131333 （C）－＞－0.22＞－0.2 （D）－0.2＞－0.22＞－
1313６．－
四 计算（每小题7分，共28分）：
523
）×（－4）－0.25×(－5)×(－4)； 82114
２．－2÷(－2)×2＋5×(－)－0.25；
326 １．（－ ３．
11??1?2?(?1?2)??0.4； 2?4?(?0.2)?2 ４．(?757??)×(－18)＋1.95×6－1.45×0.4． 96182322
时，求代数式3（a＋b）－6ab的值． 3２
五 （本题7分） 当a??1，b??222一、答案：1、－1，0，（－4），－｜－5｜，；
42
3，－（＋3.2），0.815； 32223２
（－4），，0.815；
423－1，－｜－5｜，－（＋3.2）． 2、答案：0．
解析：应从正数、负数和0 三个方面逐一考虑再作判断．结果应为a＝0 3、答案：负数或0．
解析：应从正数、负数和0 三个方面逐一考虑再作判断．结果应为负数． 4、答案：0，±1，?2．
解析：不大于２的整数包括2，不小于－２的整数包括－2，所以不应丢掉?2． 5、答案：7×10；十；4个．
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5
2
解析：
700000＝7×100000＝7×10；9.105×10＝9.105×1000＝91050，所以是精确到十位；最后的0前的数字5直到左面第一个不是0的数字9，共有4个数字，所以有4个有效数字．
二、1、答案：√
解析：0既是非负数，也是整数． 2、答案：×
解析：不仅考虑正数，也要考虑负数和0 ．当a＝0，b＜0 时，或a＜0且b＜0时， |a|＞|b|都不成立． 3、答案：×
3232
解析：2＝2×2×2＝8，3＝3×3＝9，所以2?3
5
4
4、答案：×
解析：－73不能理解为－7×3． 5、答案：×
解析：不能忘记0．当a＝0时，a≯0． 6、答案：×
解析：注意，当a＜0时，a的奇次方是负数，如（－3）＝－27＜0． 7、答案：√ 解析：
大于－1且小于0的有理数的绝对值都是小于1的正数，它们的乘积的绝对值变小；又，大于－1且小于0的有理数的立方一定是负数，所以大于－1且小于0的有理数的立方一定大于原数． 三、1、答案：C．
解析：平方得4的数不仅是2，也不仅是－2，所以答2或－2才完整． 2、答案：B． 解析：
虽然每一个有理数都可以用数轴上唯一的一个点来表示，但是数轴上的每一个点不都表示一个有理数． 3、答案：B. 解析：
负数的相反数是正数，所以（A）和（C）是正数；“减去负数等于加上它的相反数（正数）”所以（D）也是正数；只有（B）：（1－9）8－17 ＝－8×8－17 ＝－64－17 ＝－81．可知只有（B）正确． 4、答案：B．
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3
2
解析：正数的奇次幂是正数，0的奇次幂是0，所以（A）、（C）（D）都不正确． 5、答案：A． 解析：
（B）显然不正确；（C）和（D）虽然都能使ab＝|ab|成立，但ab＝|ab|成立时，（C）和（D）未必成立，所以（C）和（D）都不成立． 6、答案：D． 解析：
比较各绝对值的大小．由于?333≈0.23，所以有?＞?0.22＞?0.2，则有－0.2＞－0.22＞－． 1313四、1、答案：－90．
解析：注意运算顺序，且0.25 ＝14． （－
58）×（－4）2－0.25×(－5)×(－4)3
＝（－58）×16－0.25×(－5)×(－64)
＝（－5）×2－（－16）×(－5) ＝－10－80 ＝－90．
应注意，计算－10－80 时应看作－10 与－80 的和． 2、答案：10
56． 解析：注意－24
＝－2×2×2×2 ＝－16，再统一为分数计算：
－24
÷(－2
23)×2＋512×(－16)－0.25 ＝－16÷(－811113)×2＋2×(－6)－4
＝－16×(－38)×2＋（－11312）－12
＝ 12＋（－1412）
＝ 12－76
＝656．
3、答案：50．
解析：注意统一为真分数再按括号规定的顺序计算：
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13
11??1?2?(?1?2)??0.4
24(?0.2)2??? ＝
19?2?5???(?1?)?? 124?5(?)2?5?55?2??? 24?5???1? 2?? ＝ 25?? ＝ 25??1? ＝ 25?1 2＝ 25×2 ＝ 50．
注意分配律的运用． 4、答案：17.12.
解析：注意分配律的运用，可以避免通分． (?757??)×(－18)＋1.95×6－1.45×0.4 9618 ＝ 14－15＋7＋11.7－0.58
＝ 6＋11.12 ＝ 17.12． 五、答案：
89． 32
解析：3（a＋b）－6ab
2222?2)2?6（－1)(?2) 333313258 ＝ 3（－）－6(?)(?)
33316980 ＝ 3×－
9389 ＝ .
3 ＝ 3(?1
《整式的加减》基础测试
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一 填空题（每小题3分，共18分）： １．下列各式 －
13x?y22
，3xy，a－b，，2x ＞1，－x，0.5＋x中，是整式的45是 ，是单项式的是 ，是多项式的是 ． 答案：－
3x?y122
、3xy、a－b、、－x、0.5＋x，
541、3xy、－x， 43x?ya2－b2、、0.5＋x．
5评析：
3x?y 虽然有分数线，但是分母中不含有表示未知数的字母，所以它仍是整式；另一方面，有 53x?y31 ＝ x－ y
555所以我们认为它是多项式．在运用换元法时把它看作一个整体，也可以暂时看作单项式．
2．abc的系数是 ，次数是 ； 答案： １，６． 评析：
不能说abc “没有系数”也不能说“它的系数是0”，实际上abc ＝1?abc，系数“1”被省略了．单项式的次数是所有字母的指数和，在这里，字母c的指数“1” 被省略了，所以字母的指数和是“3＋2＋1 ＝ 6”，而不是“5”．
３．3xy－5x＋6x－1是关于x 的 次 项式； 答案： ４，４． 评析：
把组成多项式的各单项式中最高次项的次数作为这个多项式的次数．
４．－2xy与xy是同类项，则 m ＝ ，n＝ ； 答案： ３，２． 评析：
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2m4
32
32
32
32
n3
根据同类项的意义“相同字母的指数也相同”可得．
5．3ab－5ab＋4a－4按a降幂排列是 ；
答案：
4a－5ab＋3ab－4．
6．十位数字是m，个位数字比m小3，百位数字是m的3倍，这个三位数是 ． 答案：
300m＋10m＋（m－3）或930． 评析：
百位数应表示为100?3m ＝300m．一般地说，n位数
3
2222
3
anan?1an?2?a3a2a1
＝ an×10
n－1
＋an－1×10
3
n－2
＋an－2×10
n－3
＋…＋a3×10＋a2×10＋a1．
2
如 5273 ＝ 5×10＋2×10＋7×10＋3．
2
?0?m?9?因为?0?m?3?9 解得m ＝3．
?0?3m?9?所以300m＋10m＋（m－3）＝930．
二 判断正误（每题3分，共12分）：
１．－3，－3x，－3x－3都是代数式…………………………………………………（ ） 答案：√．
评析：
－3，－3x都是单项式，－3x－3是多项式，它们都是整式，整式为代数式的一部分． ２．－7（a－b）和 （a－b）答案：√． 评析：
把（a－b）看作一个整体，用一个字母（如m）表示，－7（a－b）和 （a－b）就可以化为 －7m和m，它们就是同类项．
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2
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2
2
2
可以看作同类项…………………………………（ ）
3．4a－3的两个项是4a，3…………………………………………………………（ ） 答案：×． 评析：
多项式中的“项”，应是包含它前面的符号在内的单项式，所以4a－3的第二项应是3， 而不是3． 4．x的系数与次数相同………………………………………………………………（ ） 答案：√． 评析：
2
22
x的系数与次数都是1．
三 化简（每小题7分，共42分）： 1．a＋（a－2a ）－（a －2a ）； 答案：3a－2a． 评析：
注意去括号法则的应用，正确地合并同类项．
22
2
a＋（a2－2a）－（a－2a2 ）
＝a＋a－2a－a＋2a ＝ 3a－2a． 2．－3（2a＋3b）－
22
2
1（6a－12b）； 3答案：－8a－5b． 评析：
注意，把 －3 和 －
1分别与二项式相乘的同时去掉括号，依乘法法则，括号内的各项都应变号． 31 －3 2a＋3b）－（6a－12b）
3 ＝－6a－9b－2a＋4b ＝ －8a－5b．
３．－{－[－（－a ）－b]}－[－（－b）]； 答案：－a －2b．
评析：注意多层符号的化简，要按次序逐步进行．
－{－[－（－a ）－b]}－[－（－b）] ＝－{－[ －a －b]}－b ＝－{a ＋b}－b ＝ －a －b－b
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2
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22
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22 2
＝ －a －2b2
2
22
这里，－[－（－b）] ＝－b 的化简是按照多重符号化简“奇数个负号结果为负”进行的；－[ －a －b] ＝ a
2
22
＋b，－{a ＋b}＝ －a －b去括号法则进行的．要分析情况，灵活确定依据． ４．9x－[7（x－
222 22
21y）－（x2－y）－1]－； 7232
答案：x ＋3y－．
22
2
评析：注意区别情况，恰当引用法则，按次序逐步进行．
21y）－（x2－y）－1]－ 721222
＝ 9x－[7x －2y－x＋y－1]－
21222
＝9x－7x ＋2y＋x－y＋1＋
212
＝ 3x ＋y＋．
2 9x－[7（x－
2
2
５．（3xn＋2
＋10x－7x）－（x－9xn＋2
nn＋2
－10x）；
n答案：12x评析：
＋20x－8x．
n注意字母指数的识别．
（3x ＝ 3xn＋2
＋10x－7x）－（x－9x＋10x－7x－x＋9x＋20x－8x．
nnn＋2
nn＋2
－10x）
nnn＋2
＋10x
＝ 12x
n＋2
６．{ab－[ 3ab－（4ab＋答案：4ab＋4ab ＋评析：
2
2
22
1ab）－4a2b]}＋3a2b． 23ab． 2注意多层括号的化简，要按次序由内而外逐步进行，并且注意随时合并同类项．
1ab）－4a2b]}＋3a2b 212222
＝ {ab－[ 3ab－4ab－ab－4ab]}＋3ab
21222
＝ {ab－[ －ab－4ab－ab]}＋3ab
21222
＝ab＋ab＋4ab ＋ab＋3ab
2322
＝ 4ab＋4ab ＋ab．
2 {ab－[ 3ab－（4ab＋
2
2
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四 化简后求值（每小题11分，共22分）： １．当a ＝－
3时，求代数式 215a－{－4a＋[ 5a－8a－（2a －a ）＋9a ]－3a }
2
2
2
2
2
的值．
答案：原式＝ 20a－3a ＝
2
2
99．评析：先化简，再代入求值． 22
2
2
2
2
2
2
2
2
15a－{－4a＋[ 5a－8a－（2a －a ）＋9a ]－3a } ＝ 15a－{－4a＋[ 5a－8a－2a＋a＋9a ]－3a }
＝ 15a－{－4a＋[ －a＋6a ]－3a } ＝ 15a－{－4a －a＋6a－3a } ＝ 15a－{－5a＋3a }
＝ 15a＋5a－3a ＝ 20a－3a， 把a ＝－
22
2
2
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2
2
2
3 代入，得 22
原式＝ 20a－3a ＝ 20 ?（－
２．已知|a＋2|＋（b＋1）＋（c－
2
323999）－3 ?（－）＝ 45＋＝ ． 222212
） ＝ 0，求代数式 32
2
2
5abc－{2ab－[3abc－（4ab －ab）]}的值．
答案：原式＝ 8abc －ab－4ab＝评析：
2
2
52． 312
） ＝ 0， 3122
且 |a＋2|≥0，（b＋1）≥0，（c－）≥0，
3122
所以有 ｜a＋2｜＝ 0，（b＋1） ＝ 0，（c－） ＝ 0，
31于是有a ＝－2，b＝－1，c ＝ ．
3因为 |a＋2|＋（b＋1）＋（c－
2
则有
5abc－{2ab－[3abc－（4ab －ab）]} ＝ 5abc－{2ab－[3abc－4ab＋ab]} ＝ 5abc－{2ab－3abc＋4ab －ab} ＝ 5abc－{ab－3abc＋4ab } ＝ 5abc －ab＋3abc－4ab
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2
＝ 8abc －ab－4ab
原式＝8×（－2）×（－1）×
22
122
－（－2）×（－1）－4×（－2）×（－1）316＋４＋8 352＝．
3＝
《整式的乘除》基础测试
（一）填空题（每小题2分，共计20分）
1．x＝（－x）·_________＝x÷x3
2
10
3
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12
（ ）
【答案】x；2．
4
2．4（m－n）÷（n－m）＝___________．【答案】4（m－n）． 3．－x·（－x）·（－x）＝__________．【答案】x． 4．（2a－b）（）＝b－4a．【答案】－2a－b．
5．（a－b）＝（a＋b）＋_____________．【答案】－4ab．
2
2
2
2
2
3
2
7
1－2010199
）＋＝_________；4×0.25＝__________．【答案】10；16． 3212257．20×19＝（ ）·（ ）＝___________．【答案】20＋，20－，399．
333396．（
8．用科学记数法表示－0.0000308＝___________． 【答案】－3.08×10．
9．（x－2y＋1）（x－2y－1）＝（ ）－（ ）＝_______________． 【答案】x－2y，1x－4xy＋4y．
10．若（x＋5）（x－7）＝x＋mx＋n，则m＝__________，n＝________．【答案】－2，35． （二）选择题（每小题2分，共计16分）
11．下列计算中正确的是…………………………………………………………………（ ） （A）a·a＝a 【答案】D．
12．x2m＋1
2
2
2
2
2
－5
n22n （B）（a）＝a325
（C）x·x·x＝x437
（D）a2n－3
÷a3－n＝a3n－6
可写作…………………………………………………………………………（ ）
m＋1
（A）（x）
2
（B）（x）
m2＋1
（C）x·x2m （D）（x）
mm＋1
【答案】C．
13．下列运算正确的是………………………………………………………………（ ） （A）（－2ab）·（－3ab）＝－54ab （B）5x·（3x）＝15x
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3
2
12
3
44
（C）（－0.16）·（－10b）＝－b （D）（2×10）（
nmnn237
1n2n×10）＝10【答案】D． 214．化简（ab），结果正确的是………………………………………………………（ ） （A）ab2nmn （B）abn2mn （C）abn2mn （D）ab2nmn
【答案】C．
15．若a≠b，下列各式中不能成立的是………………………………………………（ ） （A）（a＋b）＝（－a－b）（C）（a－b）＝（b－a）
【答案】B．
16．下列各组数中，互为相反数的是……………………………………………………（ ） （A）（－2）与2（C）－3与（－
【答案】D．
17．下列各式中正确的是………………………………………………………………（ ） （A）（a＋4）（a－4）＝a－4 （B）（5x－1）（1－5x）＝25x－1 （C）（－3x＋2）＝4－12x＋9x 【答案】C．
18．如果x－kx－ab＝（x－a）（x＋b），则k应为…………………………………（ ）
（A）a＋b （B）a－b （C）b－a （D）－a－b
【答案】B．
（三）计算（每题4分，共24分）
19．（1）（－3xy）·（
2
2
2
2
2
3
－3
3
2n2
2
（B）（a＋b）（a－b）＝（b＋a）（b－a）
3
3
2n （D）（a－b）＝（b－a）
（B）（－2）与2
－2－2
13 13－3
）（D）（－3）与（） 33（D）（x－3）（x－9）＝x－27
2
1323xy）； 【答案】－x9y8． 64243315216422
（2）4ax·（－axy）÷（－axy）；【答案】axy．
5252
3
（3）（2a－3b）（2a＋3b）；【答案】16a－72ab＋81b． （4）（2x＋5y）（2x－5y）（－4x－25y）； 【答案】625y－16x． （5）（20an－2nn－12nn＋3
b－14an－1bn＋1＋8a2nb）÷（－2an－3b）；【答案】－10ab＋7ab－4a．
2
2
2
4
4
224224
（6）（x－3）（2x＋1）－3（2x－1）．
【答案】－10x＋7x－6．
20．用简便方法计算：（每小题3分，共9分）
（1）98；
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2
2
【答案】（100－2）＝9604．
（2）899×901＋1；
【答案】（900－1）（900＋1）＋1＝900＝810000．
2
2
1020021000
）·（0.49）． 71021020001002000
【答案】（）·（）·（0.7）＝．
7749（3）（
（四）解答题（每题6分，共24分）
21．已知a＋6a＋b－10b＋34＝0，求代数式（2a＋b）（3a－2b）＋4ab的值． 【提示】配方：（a＋3）＋（b－5）＝0，a＝－3，b＝5， 【答案】－41．
2
2
2
2
a2?b222
22．已知a＋b＝5，ab＝7，求，a－ab＋b的值．
2a2?b2111122
【答案】＝[（a＋b）－2ab]＝（a＋b）－ab＝．
2222a2－ab＋b2＝（a＋b）2－3ab＝4．
23．已知（a＋b）＝10，（a－b）＝2，求a＋b，ab的值． 【答案】a＋b＝
2
2
2
2
2
2
122
[（a＋b）＋（a－b）]＝6， 2ab＝
122
[（a＋b）＋（a－b）]＝2． 42
2
2
2
2
2
2
2
2
24．已知a＋b＋c＝ab＋bc＋ac，求证a＝b＝c．
【答案】用配方法，a＋b＋c－ab－bc－ac＝0，∴ 2（a＋b＋c－ab－ac－bc）＝0，
即（a－b）＋（b－c）＋（c－a）＝0．∴ a＝b＝c．
（五）解方程组与不等式（25题3分，26题4分，共7分）
2
2
2
(x?1)(y?5)?x(y?2)?0 ?(x?4)(y?3)?xy?3.7??x?? 【答案】?3
??y?2.25．??26．（x＋1）（x－x＋1）－x（x－1）＜（2x－1）（x－3）． 【答案】x＞－
《二次根式》基础测试
第 15 页 共 109 页
2
2
1． 3（一）判断题：（每小题1分，共5分）．
21．(2)＝2．……（ ） 2．?1?x2是二次根式．……………（ ）
3．132?122＝132?122＝13－12＝1．（ ）4．a，ab2，c1是同类二次根式．……（ ） a5．a?b的有理化因式为a?b．…………（ ）【答案】1．√；2．×；3．×；4．√；5．×． （二）填空题：（每小题2分，共20分）
6．等式(x?1)2＝1－x成立的条件是_____________．【答案】x≤1．
7．当x____________时，二次根式2x?3有意义．【提示】二次根式a有意义的条件是什么？a≥0．【答案】≥
3． 28．比较大小：3－2______2－3．【提示】∵ 3?4?2，∴ 3?2?0，2?3?0．【答案】＜．
9．计算：(3)?()等于__________．【提示】(3
1221221212
)－()＝？【答案】23． 22a．
10．计算：
12432a1·a＝______________．【答案】3911911．实数a、b在数轴上对应点的位置如图所示： a o b 则3a－(3a?4b)2＝______________．
【提示】从数轴上看出a、b是什么数？[a＜0，b＞0．]3a－4b是正数还是负数？
[3a－4b＜0．]【答案】6a－4b．
12．若x?8＋【提示】x?8和
y?2＝0，则x＝___________，y＝_________________．
]你能得到什么结论？y?2各表示什么？[x－8和y－2的算术平方根，算术平方根一定非负，
[x－8＝0，y－2＝0．]【答案】8，2． 13．3－25的有理化因式是____________．
【提示】（3－25）（3＋25）＝－11．【答案】3＋25．
14．当
11?x?x2＝______________． ＜x＜1时，x2?2x?1－422
2
【提示】x－2x＋1＝（ ）；
111122
－x＋x＝（ ）．[x－1；－x．]当＜x＜1时，x－1与－x各是正4222第 16 页 共 109 页
数还是负数？[x－1是负数，
13－x也是负数．]【答案】－2x． 2215．若最简二次根式3b?1a?2与4b?a是同类二次根式，则a＝_____________，
b＝______________．
【提示】二次根式的根指数是多少？[3b－1＝2．]a＋2与4b－a有什么关系时，两式是同类二次根式？[a＋2＝4b－a．] 【答案】1，1．
（三）选择题：（每小题3分，共15分）
2
16．下列变形中，正确的是………（ ）（A）(23)＝2×3＝6 （B）(?)＝－
2522 5（C）9?16＝9?16 （D）(?9)?(?4)＝9?4【答案】D．
【点评】本题考查二次根式的性质．注意（B）不正确是因为()＝|－
25222|＝；（C）不正确是因为没有公式a?b55＝a?b．
17．下列各式中，一定成立的是……（ ）（A）(a?b)2＝a＋b （B）(a2?1)2＝a＋1
2
（C）a2?1＝a?1·a?1 （D）
a1＝bbab【答案】B．
【点评】本题考查二次根式的性质成立的条件．（A）不正确是因为a＋b不一定非负，（C）要成立必须a≥1，（D）要成立必须a≥0，b＞0．
18．若式子2x?1－1?2x＋1有意义，则x的取值范围是………………………（ ） （A）x≥
111 （B）x≤ （C）x＝ （D）以上都不对 222【提示】要使式子有意义，必须?【答案】C．
19．当a＜0，b＜0时，把
?2x?1?0
?1?2x?0.a化为最简二次根式，得…………………………………（ ） b（A）
111ab （B）－ab （C）－?ab （D）bab bbbaabab＝＝．【答案】B．
b2b|b|【提示】
第 17 页 共 109 页
【点评】本题考查性质a2＝|a|和分母有理化．注意（A）错误的原因是运用性质时没有考虑数．
20．当a＜0时，化简|2a－a2|的结果是………（ ）（A）a （B）－a （C）3a （D）－3a 【提示】先化简a2，∵ a＜0，∴
【答案】D． a2＝－a．再化简|2a－a2|＝|3a|．
（四）在实数范围内因式分解：（每小题4分，共8分）
21．2x－4；【提示】先提取2，再用平方差公式．【答案】2（x＋2）（x－2）．
2
22．x－2x－3．【提示】先将x看成整体，利用x＋px＋q＝（x＋a）（x＋b）其中a＋b＝p，ab＝q分解．再用平方差公式分解x－3．【答案】（x＋1）（x＋3）（x－3）．
2
2
4222
（五）计算：（每小题5分，共20分）
23．（48－411）－（3－20.5）； 83【提示】先分别把每一个二次根式化成最简二次根式，再合并同类二次根式．【答案】33． 24．（548＋12－67）÷3； 【解】原式＝（203＋23－67）×
1111＝203×＋23×－67× 3333＝20＋2－67×
3＝22－221． 325．50＋
1220
－4＋2(2－1)；【解】原式＝52＋2(2－1)－4×＋2×1
222?1＝52＋22－2－22＋2＝52．
26．（a3b－
abb＋2＋ab）÷． baa【提示】本题先将除法转化为乘法，用分配律乘开后，再化简． 【解】原式＝（a3b－
aba＋2＋ab）· babaaabaaa2a2－·＋2·＋ab·＝a－()＋2＋a2＝a＋a－＋
bbbbabbb＝a3b·
2．
【点评】本题如果先将括号内各项化简，利用分配律乘开后还要化简，比较繁琐． （六）求值：（每小题6分，共18分）
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27．已知a＝
11bb，b＝，求－的值． 24a?ba?b【提示】先将二次根式化简，再代入求值． 【解】原式＝
ab?b?ab?b2bb(a?b)?b(a?b)＝＝．
a?ba?b(a?b)(a?b)1114＝2． 当a＝，b＝时，原式＝
1124?242?【点评】如果直接把a、b的值代入计算，那么运算过程较复杂，且易出现计算错误． 28．已知x＝
12
，求x－x＋5的值． 5?2【提示】本题应先将x化简后，再代入求值． 【解】∵ x＝
5?21＝＝5?2．
5?45?222
∴ x－x＋5＝(5＋2)－(5＋2)＋5＝5＋45＋4－5－2＋5＝7＋45．
22
【点评】若能注意到x－2＝5，从而(x－2)＝5，我们也可将x－x＋5化成关于
x－2的二次三项式，得如下解法：
222
∵ x－x＋5＝(x－2)＋3（x－2）＋2＋5＝(5)＋35＋2＋5＝7＋45．
显然运算便捷，但对式的恒等变形要求甚高． 29．已知x?2y＋3x?2y?8＝0，求(x＋y)的值．
【提示】x?2y，3x?2y?8都是算术平方根，因此，它们都是非负数，两个非负数的和等于0有什么结论？ 【解】∵
xx?2y≥0，3x?2y?8≥0，
而 x?2y＋3x?2y?8＝0，
∴ ?（七）解答题：
?x?2y?0?x?2x2
解得 ?∴ (x＋y)＝(2＋1)＝9．
?3x?2y?8?0.?y?1.
30．（7分）已知直角三角形斜边长为（26＋3）cm，一直角边长为（6＋23）cm，求这个直角三角形的面积． 【提示】本题求直角三角形的面积只需求什么？[另一条直角边．]如何求？[利用勾股定理．] 【解】在直角三角形中，根据勾股定理：
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另一条直角边长为：(26?3)2?(6?23)2＝3（cm）． ∴ 直角三角形的面积为：
S＝
12×3×（6?23）＝
326?33（cm2） 答：这个直角三角形的面积为（326?33）cm2． 31．（7分）已知|1－x|－x2?8x?16＝2x－5，求x的取值范围．
【提示】由已知得|1－x|－|x－4|＝2x－5．此式在何时成立？[1－x≤0且x－4≤0．] 【解】由已知，等式的左边＝|1－x|－(x?4)2＝|1－x|－|x－4 右边＝2x－5．
只有|1－x|＝x－1，|x－4|＝4－x时，左边＝右边．这时??1?x?0解得1≤x≤4．∴?x?4?0.≤4．
《因式分解》基础测试
一 填空题（每小题4分，共16分）： 1. 叫做因式分解；
2.因式分解的主要方法有： ； 3.x2
－5x－（ ）＝（x－6）（ ）；
4.0.25x2
－（ ）y2
＝（0.5x＋4y）（0.5x－ ）；
答案：1.把一个多项式化成几个整式乘积的形式叫做把这个多项式因式分解； 2.提取公因式法、公式法、分组分解法；3.6、x＋1； 4.16、4y． 二 选择题（每小题6分，共18分）：
１．下列多项式的分解因式，正确的是………………………………………………（ ）
（A）8abx－12a2x2
＝4abx（2－3ax） （B）－6x3
＋6x2
－12x＝－6x（x2
－x＋2） （C）4x2
－6xy＋2x＝2x（2x－3y） （D）－3a2
y＋9ay－6y＝－3y（a2
＋3a－2） 2.下列4个多项式作因式分解，有
① x2
（m－n）2
－xy（n－m）2
＝（m－n）2
（x2
＋xy）；
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x的取值范围是1≤x ② a－（b＋c）＝（a＋b＋c）（a－b＋c）； ③ a＋
2 3
22
1121＝(a?)(a?2?1)； 3aaa2
2
④ x y ＋10xy＋25＝（xy＋5），
结果正确的个数是…………………………………………………………………（ ） （A）1个 （B）2个 （C）3个 （D）4个 3．把多项式2xn2
n＋2
＋4x－6xnn－2
分解因式，其结果应是……………………………（ ）
（A）2x（x＋2－3x）＝2x（x－1）（x－2） （B）2x（C）2x（D）2xn－2
n（x－3x＋2）＝2x4
2
2n－2
（x－1）（x－2） （x＋3）（x－1）＝2x（x＋3）（x＋1）
2
2
2
2
n－2
（x＋2x－3）＝2x（x－2x＋3）＝2x4
2
n－2n－2
（x＋3）（x＋1）（x－1）
2
n－2n－2
答案：1.B； 2.A； 3.C．
三 把下列各式分解因式（每小题7分，共56分）： 1．a－a；
2．－3x－12x＋36x； 3．9－x＋12xy－36y；
4．（a－b）＋3（a－b）－18； 5．a＋2ab＋b－a－b；
6．（m＋3m）－8（m＋3m）－20； 7．4abc－3ac＋8abc－6ac； 8．（y＋3y）－（2y＋6）. 四 （本题10分） 设a＝答案： 三
1．a（a＋1）（a＋1）（a－1）； 2.－3x（x＋4x－12）；
3.（3＋x－6y）（3－x＋6y）； 4.（a－b＋6）（a－b－3）； 5.（a＋b）（a＋b－1）；
6.（m＋5）（m－2）（m＋2）（m＋1）；
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2
2
2
2
222
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3
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5
111m＋1,b＝m＋2,c＝m＋3,求代数式a2＋2ab＋b2－2ac－2bc＋c2的值． 2227.ac（4b－3c）（a＋2） 8.－3（y＋3）（y＋4）. 四
《数的开方》基础测试
（一）判断题（每小题2分，共16分）
1．a 为有理数，若a 有平方根，则a＞0 ………………………………………（ ） 2．－5的平方根是±5 ……………………………………………………………（ ） 3．因为－3是9的平方根，所以9＝－3………………………………………（ ） 4．正数的平方根是正数……………………………………………………………（ ） 5．正数a 的两个平方根的和是0…………………………………………………（ ） 6．25＝±5………………………………………………………………………（ ） 7．－5是5的一个平方根………………………………………………………（ ） 8．若a＞0，则3?a＝?3a……………………………………………………（ ） 【答案】1．×；2．×；3．×；4．×；5．√；6．×；7．√；8．√． （二）填空题（每空格1分，共28分）
9．正数a 的平方根有_______个，用符号可表示为_________，它们互为________，其中正的平方根叫做a的______，记作_______．【答案】两；±a；相反数；算术平方根；a．
2
12
m 472
|的算术平方根是______，（－2）的平方根是______，16的平方根是_______． 95【答案】，±2，±2．
31111．若－是数a 的一个平方根，则a＝______．【答案】．
24812．－8的立方根是_____，－的立方根是_________，0.216的立方根是______．
272【答案】－2，－，0.6.
310．|－213．0.1是数a 的立方根，则a＝_________．【答案】0.001．
14．64的平方根是______，64的立方根是_________．【答案】±8，4． 15．比较下列每组数的大小：
5___3；0___－2，3___7，－3____－2．【答案】＞，＞，＞，＜．
第 22 页 共 109 页
16．若x2?1有意义，则x 的取值范围是___________，若2?x有意义，则x 的取值范围是________． 【答案】一切实数，x≤2．
2ndF xy 17．若按CZ—1206科学计算器的ON/C 键后，再依次按键 8 ■ y 3 ＝ ，则显示的结果是_______．【答
案】2．
??4122π3216，中，18．在3.14，3，，2，0.2020020002…，有理数有________________________，0.12，，，
93733 x无理数有_________________________．
??431223π【答案】3.14，，0.12，，216，；3，2，，0.2020020002…．
937319．数3?25的相反数是________，它的绝对值是_______；数4－17的绝对值是_____． 【答案】325，325；17－4．
20．讨论2＋3保留三个有效数的近似值是________．【答案】3.15． （三）选择题（每小题4分，共16分）
21．下列说法中正确的是……………………………………………………………（ ）
（A）36的平方根是±6 （B）16的平方根是±2 （C）|－8|的立方根是－2 （D）16的算术平方根是4 【答案】B．
22．要使a?4有意义，则a 的取值范围是……………………………………（ ）
（A）a＞0 （B）a≥0 （C）a＞－4 （D）a≥－4【答案】D． 23．要使31?a有意义，则a 的取值范围是……………………………………（ ） 2（A）a≥
111 （B）a≤ （C）a≠ （D）a 是一切实数【答案】D． 22224．若|x＋2|＝－x－2，则x 的取值范围是………………………………（ ）
（A）x≥－2 （B）x＝－2 （C）x≤－2 （D）x＝0【答案】C．
（四）计算：（每小题4分，共8分）
25．0.64－21151＋1.44； 26．3－3?＋3?343－3?27．
25482第 23 页 共 109 页
【答案】25．0.5；26．－3．
（五）用计算器求下列各式的值（每小题2分，共12分）
27．3.14； 28．0.02815 29．34651 30．3?21.69 31．30.8917 32．－3?8192
【答案】27．1.772 28．0.1678 29．186.1 30．－2.789 31．0.9625 32．20.16． （六）求下列各式中的x（每小题4分，共8分）
33．x－3.24＝0； 34．（x－1）＝64． 【答案】33．x＝±1.8； 34．x＝5． （七）求值（本题6分）
35．已知x?2y?11＋|2x－3y－18|＝0，求x－6y 的立方根．
【提示】一个数的算术平方根与绝对值都是非负数，它们的和为零，则每个数必为零，故可列出方程组：
2
3
?x?2y?11?0求出x、y，再求x－6y 的立方根． ??2x?3y?18?0.【答案】x－6y 的立方根是3． （八）（本题6分）
36．用作图的方法在数轴上找出表示3＋1的点A．
【提示】作一个腰为1的等腰直角三角形，以其斜边为1为直角边作直角三角形．则以原点O为圆心，以这个直角三角形斜边长为半径画弧，它与数轴正半轴的交点即为表示3的点（如图1）或作一个以1为直角边，2为斜边的直角三角形．则以原点O为圆心，以这个直角三角形的另一直角边长为半径画弧，它与数轴正半轴的交点即为表示
3的点（如图2）．有了表示3的点，即可找到表示3＋1的点．
（图1）
（图2）
点A 就是数轴上所求作的表示3＋1的点．
《分式》基础测试
第 24 页 共 109 页
一 填空题（每小题2分，共10分）：
1．已知v＝v0＋at(a不为零)，则t＝ ； 2．关于x的方程mx＝a (m?0)的解为 ；
3?5 的根是 ； x?1a34．如果－3 是分式方程 的增根，则a＝ ； ?2?x?aa?x3．方程
5．一汽车在a小时内走x千米，用同样的速度，b分钟可以走 千米． 答案： １．
二 选择题（每小题3分，共12分）： 1．已知
v?v0a8bx；２．；３．；４．3；５．． a560amy?6＝2，用含x的代数式表示y，得……………………………………（ ） x?2 （A）y＝2x＋8 （B）y＝2x＋10 （C）y＝2x－8 （D）y＝2x－10
2．下列关于x的方程，其中不是分式方程的是……………………………………（ ）
1a?b1b1a （B）??? ?a?xaaxbxx?ax?1x?nx?m （C） (D)???1
abx?mx?n （A）
3．一件工程甲单独做a小时完成，乙单独做b小时完成，甲、乙二人合作完成此项工作需要的小时数是………………………………………………………………………（ ） （A）a＋b （B）
111ab （D） ? （C）
aba?ba?b2
2
2
4．解关于x的方程（m－1）x＝m－m－2 (m≠1) 的解应表示为…………（ ）
m2?m?2m?2 （A）x＝ （B）x＝ 2m?1m?1 （C）x＝答案：
１．Ｄ；２．Ｃ；３．Ｄ；４．Ｂ．
三 解下列方程（每小题8分，共32分）：
第 25 页 共 109 页
m?2 （D）以上答案都不对 m?17?9x4x?511?x； ??1； 2． ?3?2?3x2?3xx?22?x(7?9x)?(4x?5)11?x 解：?1， 解：???3，
2?3xx?2x?27?9x?4x?51?1?x ??3， ?1，
x?22?3x 1．
?13x?122?x?1， ??3，
2?3xx?2 ?13x?12?2?3x， 2?x??3x?6，
10x?10， 2x?4， x?1． x?2．
经检验，x＝1是原方程的根． 经检验，x＝2是原方程的增根． 3．
2x?32x?4； ?1?x?12x?3解：去分母，得 (2x?3)(2x?3)?(2x?3)(x?1)?(2x?4)(x?1)，
(4x2?9)?(2x2?x?3)?2x2?6x?4，
整理方程，得
2x?x?6?2x?6x?4，
225x?10， x?2．
经检验，x＝2是原方程的根． 4．(1?22222y)?(1?)?． y?2y?2y?2解：整理方程，得
(1?22222y)?(1?)?， y?2y?2y?2y2(y?4)22y， ??22y?2(y?2)(y?2)去分母，得
2y?8y?16?2y?4y， ?4y??16，
第 26 页 共 109 页
22y?4．
经检验，y?4 是原方程的根．
四 解下列关于x的方程（1、2每小题7分，3小题8分，共22分）： １．2ax－(3a－4)＝4x＋3a＋6； 解：整理，得
2ax－4x＝3a＋6＋3a－4， (2a－4)x＝6a＋2， (a－2)x＝3a＋1， 当a≠2时，方程的根为 x?3a?1， a?2当a＝2时，3a＋1≠0, 所以原方程无解；
2．m(x－n)＝n(x－m) (m≠n)； 解：整理，得
2
2
2
2
m2 x－m2 n＝n2 x－n2m，
移项，得
（mn)x＝mn－nm，
因为m≠n ，所以mn≠0，则方程的根为 x＝
2
2
2－2
2－2
2
2
mn(m?n)mn?；
(m?n)(m?n)m?n 3．
x?bx?a?2?(a?b?0)． ab 解：去分母，得
b(x?b)?2ab?a(x?a)，
bx?b2?2ab?ax?a2， (a?b)x?a2?2ab?b2，
因为a?b?0,所以方程的根是
(a?b)2?a?b． x＝
a?b第 27 页 共 109 页
五 列方程解应用题（每小题8分，共２4分）
1．甲、乙两地相距135千米，大小两辆汽车从甲地开往乙地，大汽车比小汽车早出发5小时，小汽车比大汽辆早到30分钟，小汽车和大汽车的速度之比为5∶2，求两车的速度． 提示：设小汽车的速度为5x千米／时，大汽车的速度为2x千米／时．
根据题意，得:
1359135， ??5x22x解得x＝9，小汽车的速度为45千米／时，大汽车的速度为18千米／时．
2．一项工作A独做40天完成，B独做50天完成，先由A独做，再由B独做，共用46天完成，问A、B各做了几天？ 提示：设甲做了x天，则乙做了（46－x）天．
据题意，得：
x46?x??1， 4050解得 x＝16， 甲做16天，乙做30天．
3．甲、乙两种食品都含糖，它们的含糖量之比为2∶3，其他原料含量之比为1∶2，重量之比为40∶77，求甲、乙两种食品含糖量的百分比分别是多少．
提示：设甲种食品含糖量为2x克，其他原料y克；
则乙种食品含糖量为3x克，其他原料2y克． 据题意，得：
2x?y40?，
3x?2y77解得 y＝
34x， 3则甲、乙两种食品含糖量的百分比分别为
甲种：
2x?2x?y2x3?＝15%； 34202x?x3乙种： 15%?
3?22.5%． 2第 28 页 共 109 页
《一元一次方程》基础测试
一 判断正误（每小题3分，共15分）：
1.含有未知数的代数式是方程……………………………………………………………（ ） 2.－1是方程x－5x－6＝0的一个根，也可以说是这个方程的解……………………（ ） 3.方程 | x |＝5的解一定是方程 x－5＝0的解…………………………………………（ ） 4.任何一个有理数都是方程 3x－7＝5x－（2x＋7 ） 的解……………………………（ ） 5.无论m和n是怎样的有理数，方程 m x＋n＝0 都是一元一次方程…………………（ ） 答案：1.×；2.√；3.×；4.√；5.×. 二 填空题（每小题3分，共15分）：
1.方程x＋2＝3的解也是方程ax－3＝5的解时，a＝ ；答案：8； 解：方程x＋2＝3的解是 x＝1，代入方程ax－3＝5得关于a的方程a－3＝5，
所以有 a＝8；
2.某地区人口数为m，原统计患碘缺乏症的人占15%，最近发现又有a人患此症，那么现在这个地区患此症的百分比是 ；答案：
2
15%m?a?100%； m提示：现在这个地区患此症的人数是15%m＋a，总人口仍为m. 3.方程｜x－1|＝1的解是 ；答案： x＝2或x＝0； 提示：由绝对值的意义可得方程 x－1＝1 或 x－1＝－1． 4.若3x－2 和 4－5x互为相反数，则x＝ ；答案：1；
提示：由相反数的意义可得方程（3x－2）＋（4－5x）＝0，解得x＝1． 5.|2x－3y|＋（y－2）＝0 成立时，x＋y ＝ .答案：13.
提示：由非负数的意义可得方程2x－3y＝0 且 y－2＝0 ，于是可得x＝3，y＝2． 三 解下列方程（每小题6分，共36分）：
1．1x－4?7； 2. 3－5x?13；
25102
2
2
75 略解：去分母，得 5x－8＝7， 略解：去分母，得 105－25x＝56， 移项得 5x＝15， 移项得 －25x＝－49， 把系数化为1，得x＝3； 把系数化为1，得 x＝49；
25
3．2（0.3x＋4）＝5＋5（0.2x－7）； 4. 2x?1?5x?1；
68 略解：去括号，得 0.6x＋8＝5＋ x－35， 略解：去分母，得 8x－4＝15 x＋ 3，
第 29 页 共 109 页
移项，合并同类项，得－0.4x＝－38， 移项，合并同类项，得－7x＝7， 把系数化为1，得x＝95； 把系数化为1，得 x＝－1；
5. x－x?1?2?x?2；
23 略解：去分母，得6x－3（x－1）＝12－2（x＋2）
去括号，得 3x＋3＝8－2x， 移项，合并同类项，得 5x＝5， 把系数化为1，得x＝1； 6.7x－1?x?1(x?1)??2(x?1)．
2??2??3 略解：第一次去分母，得
42x－3?x?1(x?1)??4(x?1)
??2?? 第一次去括号，得 42x－3x?3(x?1)?4x?4， 第二次去分母，得 2 78x＋3x－3＝8x－8，
移项，合并同类项，得 73x＝－5， 把系数化为1，得 x＝? 四 解关于x的方程（本题6分）：
5. 73b（a＋x）－a＝（2b＋1）x＋ab （a≠0）.
解：适当去括号，得
ab＋bx－a＝（2b＋1）x＋ab， 移项，得
bx－（2b＋1） x＝a＋ab－ab， 合并同类项，得
（b－2b－1） x＝a，
即 －（b＋1） x＝a， 当b≠－1时，有b＋1 ≠0，方程的解为 x＝?a． b?1当b＝－1 时，有b＋1＝0， 又因为 a≠0， 所以方程无解．（想一想，若a＝0，则如何？ 五 列方程解应用题（每小题10分，共20分）：
第 30 页 共 109 页
1．课外数学小组的女同学原来占全组人数的来有多少个同学．答案：12．
11，后来又有4个女同学加入，就占全组人数的，问课外数学小组原32提示：计算女同学的总人数，她们占全体人数的一半．
设原来课外数学小组的人数为x，方程为
11x?4?(x?4) 32解得 x＝12.
2．A、B两地相距49千米，某人步行从A地出发，分三段以不同的速度走完全程，共用10小时．已知第一段，第二段，第三段的速度分别是6千米/时，4千米/时，5千米/时，第三段路程为15千米，求第一段和第二段的路程． 答案：第一段路程长为18千米，第二段路程长为16千米． 提示：思路一：
三段路程之和为49千米，而路程等于时间与速度的乘积．
可设第一段路程长为 x千米，则第二段路程为（49－x－15）千米， 用时间的相等关系列方程，得
x?49?x?15?15?10，
645解得 x＝18（千米）；
由此可知，第一段路程长为18千米，第二段路程长为16千米． 思路二：
又可设走第一段所用时间为t小时， 由于第三段所用时间为
15， ?3（小时）
5则第二段所用时间为（10－3－t）小时， 于是可用路程的相等关系列方程：
6t＋（10－t－
解得 t＝3，
由此可知，第一段路程长为18千米，第二段路程长为16千米．
六 （本题8分）：
当x＝4时，代数式 A＝ax－4x－6a的值是－1，那么当x＝－5 时，A的值是多少？ 提示：关键在于利用一元一次方程求出a的值． 据题意，有关于a的方程
16a－16－6a＝－1，
第 31 页 共 109 页
2
15）×4＋15＝49， 5解得a＝1.5； 所以关于x的代数为 A＝1.5x－4x－9，
于是，当x＝－5时，有
A＝1.5×（－5）－4×（－5）－9
＝37.5＋20－9
＝48.5.
《一元一次不等式》基础测试
（一）填空题（每空2分，共32分）
1．已知a＜b＜0，用不等号连结下列各题中的两式：
2
2
33a_____－b； （3）b－a_____0； 221133
（4）|a|_____|b|； （5）a_____b； （6）_____．
ab（1）a－5_____b－5； （2）－
【提示】根据不等式的基本性质及式子的意义判断．
【答案】（1）＜；（2）＞；（3）＞；（4）＞；（5）＜；（6）＞．
3与5的差不小于－4的相反数，用不等式表示为_____． 23【提示】“不小于”就是“大于或等于”．【答案】x－5≥4．
22．x的
3．若x＜a＜0，则把x ，a，ax从小到大排列是_______．【答案】a＜ax＜x ． 4．已知不等式mx－n＞0，当m____时，不等式的解集是x＜＜0；m＞0． 5．当x____时，代数式【答案】x＜
2
2
2
2
nn；当m____时，不等式的解集是x＞．【答案】mmm2x?33?5x的值是负数；当x_____时，代数式的值是非负数． 4733；x≤． 252x?5??16．不等式4 x－3≤7的正整数解是_______．【答案】2，1． 7．不等式组???x3???32的整数解的和是_______，积是_______．【答案】7，0．
8．不等式－1＜
13x?1≤4的解集是_______．【答案】－＜x≤3．
32（二）选择题（每小题3分，共24分）
9．下列各式中一定成立的是……………………………………………………………（ ）
（A）a＞－a （B）－4a＜－a （C）a－3＜a＋3 （D）a＞－a
第 32 页 共 109 页
2
2
【提示】（D）中当a＝0时，不等式不成立．换言之，此不等式仅当a≠0时才成立．【答案】C． 10．由m＞n，得am≤an的条件是……………………………………………………（ ） （A）a＞0 （B）a＜0 （C）a≥0 （D）a≤0【答案】D．
11．若|2 x－5|＝5－2 x，则x的取值是…………………………………………………（ ） （A）x＞
5555 （B）x≥ （C）x＜ （D）x≤ 2222【提示】根据绝对值的意义，得5－2 x≥0．【答案】D．
12．若方程5 x－2a＝8的解是非负数，则a的取值是…………………………………（ ） （A）a＞－4 （B）a＜－4 （C）a≥－4 （D）a≤－4 【提示】根据题意，得
2a?8≥0．【答案】C． 513．若a＜b，则不等式组??x?a………………………………………………………（ ） x?b?（A）解集是x＜a （B）解集是x＞b （C）解集是b＜x＜a （D）无解【答案】D． 14．使不等式x＋1＞4 x＋5成立的最大整数是………………………………………（ ） （A）1 （B）0 （C）－1 （D）－2【提示】根据题意，得【答案】D．
2a?8≥0． 5?3x?10?0?15．不等式组?16的最小整数解是………………………………………（ ）
x?10?4x??3（A）－4 （B）－3 （C）－2 （D）7
【提示】先解不等式组，再找出解集中的最小整数．【答案】B． 16．若不等式组??1?x?2有解，则k的取值范围是…………………………………（ ）
?x?k（A）k＜2 （B）k≥2 （C）k＜1 （D）1≤k＜2【答案】A．
（三）解下列不等式或不等式组（每小题4分，共20分）
x12x?11≥3－．【答案】x≥－10． 32423y?17y?32(y?2)318．－1＜＋．【答案】y＞．
3515817．5－
?1(x?2)?2x?1?5?319．?【答案】－1＜x＜．
7?x?1?1?2x.?3?2第 33 页 共 109 页
3?4x?7?x?3??4??2520．?【答案】3≤x≤9．
5?x?5(4?x)?2(4?x).??3?2x?3?411?21．?1?(x?2)?3【答案】＜x＜3．
32?1?4x?2x?1.?（四）解答题（每小题8分，共24分）
22．当2（k－3）＜
10?kk(x?5)时，求关于x的不等式＞x－k的解集． 34【提示】先解关于k的不等式，求出k的取值，再根据k的取值，解关于x的不等式．
10?kk，得k＜4，所以x＜． 3k?414y?1y23．求满足3－≤5－且小于－7的整数y．
283【答案】解2（k－3）＜
y?14y?13??5??【提示】即求不等式组?283的整数解．
??y??7【答案】－9
3≤y＜－7，所以 y＝－8，－9． 414的值． a24．已知满足不等式3（x－2）＋5＜4（x－1）＋6的最小整数是方程2 x－ax＝3的解，求代数式4a－【提示】先求不等式解集中的最小整数，再代入方程求出a的值． 【答案】x＞－3，最小整数x＝－2，a＝
《一元二次方程》基础测试
一 选择题（每小题3分，共24分）：
1．方程（m－1）x＋mx－5＝0 是关于x的一元二次方程，则m满足的条件是…（ ） （A）m≠1 （B）m≠0 （C）|m|≠1 （D）m＝±1
2．方程（3x＋1）（x－1）＝（4x－1）（x－1）的解是………………………………………（ ） （A）x1＝1，x2＝0 （B）x1＝1，x2＝2 （C）x1＝2，x2＝－1 （D）无解 3．方程5x?6??x的解是……………………………………………………………（ ） （A）x1＝6，x2＝－1 （B）x＝－6 （C）x＝－1 （D）x1＝2，x2＝3 4．若关于x的方程2x－ax＋a－2＝0有两个相等的实根，则a的值是………………（ ）
第 34 页 共 109 页
2
2
2
7，10． 2 （A）－4 （B）4 （C）4或－4 （D）2 5．如果关于x的方程x－2x－
2
k＝0没有实数根，那么k的最大整数值是…………（ ） 2 （A）－3 （B）－2 （C）－1 （D）0 6．以
3?13?1 和 为根的一个一元二次方程是………………………………（ ） 22211?0 （B）x2?3x??0 22122 （C）x?3x?1?0 （D）x?3x??0
2 （A）x?3x? 7．4x－5在实数范围内作因式分解，结果正确的是……………………………………（ ） （A）（2x＋5）（2x－5） （B）（4x＋5）（4x－5） （C）(x?5)(x?5) （D）(2x?5)(2x?5)
8．已知关于x的方程x－（a－2a－15）x＋a－1＝0的两个根互为相反数，则a的值
是………………………………………………………………………………………（ ） （A）5 （B）－3 （C）5或－3 （D）1 答案：
１．Ｃ；２．Ｂ；３．Ｃ；４．Ｂ；５．Ｂ；６．Ａ；７．Ｄ；８．Ｂ．
二 填空题（每空2分，共12分）： 1．方程x－2＝0的解是x＝ ；
2
2
2
2
x2?5x?6 2．若分式的值是零，则x＝ ；
x?23．已知方程 3x－ 5x －
2
2
1＝0的两个根是x1，x2，则x1＋x2＝ ， x1·x2＝ ； 44．关于x方程（k－1）x－4x＋5＝0有两个不相等的实数根，则k ；
5．一个正的两位数，个位数字比十位数大2，个位数字与十位数的积是24，则这个两位数是 ． 答案：
１．±2；２．3；３．
三 解下列方程或方程组（第１、２小题８分，第３小题９分，共25分）： 1．x?32x?3?0； 解：用公式法．
第 35 页 共 109 页
2951，?；４．k ＜且k≠1；５．46．
5312因为 a?1，b??32，c?3， 所以
22 b?4ac?(?32)?4?1?3?6，
所以 x1??(?32)?632?6?，
2?12?(?32)?632?6?；
2?12 x2?
x2?510x?10?2?7； 2．
x?1x?5 解：用换元法．
x2?5设y?，原方程可化为
x?1 y?也就是
10?7， yy2?7y?10?0，
解这个方程，有
(y?5)(y?2)?0， y1?5，y2?2．
x2?5由y1?＝5得方程
x?1x2?5x?0，
解得
x1?0，x2?5；
x2?5由y2?＝2得方程
x?1x2?2x?3?0，
第 36 页 共 109 页
解得
x3??1，x4?3．
经检验，x1?0，x2?5，x3??1，x4?3都是原方程的解．
?x2?y2?2xy?1?0? ３．?x?2y?5 .解：由x?2y?5得x?5?2y，
代入方程 x?y?2xy?1?0，得 (5?2y)?y?2(5?2y)y?1?0，
22223y2?10y?8?0，
(3y?4)(y?2)?0，
y1?把 y1?4，y2?2． 347 代入x?5?2y，得x1?； 33把 y2?2 代入x?5?2y，得x2?1．
7?x???13?x2?1所以方程组的解为 ?，?．
4y?2?2?y?1?3?
四 列方程解应题（本题每小题8分，共16分）：
１．某油库的储油罐有甲、乙两个注油管，单独开放甲管注满油罐比单独开放乙管注满油罐少用4小时，两管同时开
放3小时后，甲管因发生故障停止注油，乙管继续注油9小时后注满油罐，求甲、乙两管单独开放注满油罐时各需多少小时？
略解：设甲、乙两管单独开放注满油罐时各需x小时和y小时，
依题意，有
?y?x?4?， ?33?9??1?xy?第 37 页 共 109 页
解得 ??x?12
?y?16所以，甲管单独开放注满油罐需12小时，乙管单独开放注满油罐需16小时．
２．甲、乙二人分别从相距20千米的A、B两地以相同的速度同时相向而行，相遇后，二人继续前进，乙的速度不变，
甲每小时比原来多走1千米，结果甲到达B地后乙还需30分钟才能到达A地，求乙每小时走多少千米． 略解：用图形分析：
A地 相遇地 B地
依题意，相遇地为中点，设乙的速度为v千米／时，
根据“甲、乙走10千米所用时间的差为半小时”列式，有
10110， ??v2v?1 解得 v＝4（千米∕时）．
五 （本题11分）
2
已知关于x的方程（m＋2）x－5mx?m?3?0.
（1）求证方程有实数根；
（2）若方程有两个实数根，且两根平方和等于3，求m的值． 略解：（1）当m＝－2时，是一元一次方程，有一个实根；
当m≠ －2时，⊿＝（m＋2）＋20＞0，方程有两个不等实根； 综合上述，m为任意实数时，方程均有实数根；
（2）设两根为p，q.
依题意，有p＋q＝3，也就是
（p＋q）－2pq＝3， 有因为p＋q＝5m，pq＝m?3， 所以
22
2
2
(25m2m?3)?2??3， m?2m?22 5m?2(m?3)(m?2)?3(m?2)，
第 38 页 共 109 页
2m?12?12m?12， 10m?0，
m?0．
六 （本题12分）
已知关于x 的方程式x＝（2m＋2）x－（m＋4m－3）中的m为不小于0的整数，并且它的两实根的符号相反，求m的值，并解方程． 提示：
由m≥0和⊿＞0，解出m的整数值是0或1，
当m＝0时，求出方程的两根，x1＝3，x2＝－1，符合题意；
当m＝1时，方程的两根积x1x2＝m＋4m－3＝2＞0，两根同号，不符合题意， 所以，舍去；
所以m＝0时，解为x1＝3，x2＝－1．
《二元一次方程》基础测试
（一）填空题（每空2分，共26分）：
1．已知二元一次方程3x?2
2
2
1y?1＝0，用含y 的代数式表示x，则x＝_________； 22?y2当y＝－2时，x＝___ ____．【提示】把y 作为已知数，求解x．【答案】x＝；x＝．
631??x?4x?3x???2．在（1）?，（2），（3）?4这三组数值中，_____是方程组x－3y＝9的解，______是方程2 x?5???y??27?y????3y???2?x?3y?9的解．＋y＝4的解，______是方程组?【提示】将三组数值分别代入方程、方程组进行检验．【答案】（1），（2）；??2x?y?4（1），（3）；（1）．【点评】方程组的解一定是方程组中各个方程共同的解．
3．已知??x??4?x??41，是方程x＋2 my＋7＝0的解，则m＝_______．【提示】把?代入方程，求m．【答案】－
4?y?5?y?53． 5x??2ax?by?7的解是?x??2，则a＝__，b＝_．ax?by?7中，原方程组转化4．若方程组?【提示】将?代入??????y??1?y??1?ax?by?13?ax?by?13第 39 页 共 109 页
为关于a、b 的二元一次方程组，再解之．【答案】a＝－5，b＝3．
5．已知等式y＝kx＋b，当x＝2时，y＝－2；当x＝－
1时，y＝3，则k＝____，b＝____． 2【提示】把x、y 的对应值代入，得关于k、b 的二元一次方程组．
【答案】k＝－2，b＝2．【点评】通过建立方程组求解待定系数，是常用的方法． 6．若|3a＋4b－c|＋
12
（c－2 b）＝0，则a∶b∶c＝_________． 4【提示】由非负数的性质，得3 a＋4 b－c＝0，且c－2b＝0．再用含b 的代数式表示a、c，从而求出a、b、c 的值．【答案】a＝－
2b，c＝2b；a∶b∶c＝－2∶3∶6． 3【点评】用一个未知数的代数式表示其余的未知数，是一种常用的有效方法． 7．当m＝_______时，方程x＋2y＝2，2x＋y＝7，mx－y＝0有公共解．
?x?2y?2x?2y?2?【提示】先解方程组，将求得的x、y 的值代入方程mx－y＝0，或解方程组?2x?y?7 ???2x?y?7?mx?y?0．?【答案】??x?41，m＝－．【点评】“公共解”是建立方程组的依据．
4?y??18．一个三位数，若百位上的数为x，十位上的数为y，个位上的数是百位与十位上的数的差的2倍，则这个三位数是_______________．
【提示】将各数位上的数乘相应的位数，再求和． 【答案】100 x＋10 y＋2（x－y）． （二）选择题（每小题2分，共16分）：
1?x??3x??3x?3y?3x?y?2??y9．已知下列方程组：（1）?，（2）?，（3）?y，（4）?， ????y??2?y?z?411??x??0?y??1??x?y?0其中属于二元一次方程组的个数为………………………………………………（ ） （A）1 （B）2 （C）3 （D）4
【提示】方程组（2）中含有三个未知数，方程组（3）中y 的次数都不是1，故（2）、（3）都不是二元一次方程组．【答案】B． 10．已知2 xb＋53ay与－4 x2ay2－4b是同类项，则ba的值为………………………（ ）
（A）2 （B）－2 （C）1 （D）－1 【提示】由同类项定义，得??b?5?2a?a??1a2
，解得?，所以b＝（－1）＝1．【答案】C．
3a?2?4bb?2??mx?2y?n?x?1，那么m、n 的值为……（ ） 11．已知方程组?的解是???y??1?4x?ny?2m?1第 40 页 共 109 页
m?1 （B）?m?2 （C）?m?3 （D）?m?3 （A）??????n?1?n?2?n?1?n??1?m?1【提示】将?代入方程组，得关于m、n 的二元一次方程组解之．【答案】D．
n??1??x?y?112．三元一次方程组?y?z?5的解是…………………………………………（ ）
??z?x?6??x?4?x?1?x?1?x?1??（A）y?0 （B）?y?2 （C）y?0 （D）?y?1
?????z?0?z?5?z?4?z?4????【提示】把三个方程的两边分别相加，得x＋y＋z＝6或将选项逐一代入方程组验证，由
x＋y＝1知（B）、（D）均错误；再由y＋z＝5，排除（C），故（A）正确，前一种解法称之直接法；后一种解法称之．．．
逆推验证法．【答案】A． ．．．．．
【点评】由于数学选择题多为单选题——有且只有一个正确答案，因而它比一般题多一个已知条件：选择题中有且只有一个是正确的．故解选择题除了直接法以外，还有很多特殊的解法，随着学习的深入，我们将逐一向同学们介绍．
?ax?(a?1)y?613．若方程组?的解x、y 的值相等，则a 的值为……………（ ）
4x?3y?14?（A）－4 （B）4 （C）2 （D）1
【提示】把x＝y 代入4x＋3y＝14，解得x＝y＝2，再代入含a 的方程．【答案】C．
?x?y?3k14．若关于x、y的方程组?的解满足方程2x＋3y＝6，那么k的值为（ ）
x?y?7k?（A）－
3323 （B） （C）－ （D）－ 2232【提示】把k 看作已知常数，求出x、y 的值，再把x、y 的值代入2 x＋3 y＝6，求出k．【答案】B． 15．若方程y＝kx＋b当x 与y 互为相反数时，b 比k 少1，且x＝
1，则k、b的值分别是…………（ ） 2?11251211（A）2，1 （B）， （C）－2，1 （D），－【提示】由已知x＝，y＝－，可得??2?2k?b?333322??k?b?1．【答案】D．
16．某班学生分组搞活动，若每组7人，则余下4人；若每组8人，则有一组少3人．设全班有学生x 人，分成y
个小组，则可得方程组……………………………（ ）
7x?4?y （B）?7y?x?4（C）?7y?x?4 （D）?7y?x?4 （A）??????8y?3?x?8y?x?3?8x?3?y?8y?x?3第 41 页 共 109 页
【提示】由题意可得相等关系：（1）7组的学生数＝总人数－4；（2）8组的人数＝总人数＋3．【答案】C． （三）解下列方程组（每小题4分，共20分）：
2x?3y?8x??5 17．?【提示】用加减消元法先消去x．【答案】????7x?5y??5．?y??6．2318．?【答案】?x?? ?x?y?0.5【提示】先整理各方程，化为整数系数的方程组，用加减法消去x．
?34??4x?5y?7．?615?53?2???y?2．?xy219．?2?5【提示】由第一个方程得x＝y，代入整理后的第二个方程；或由第一个方程，设x＝2 k，
?5?25%x?40%y?1.4?28?x?y＝5 k，代入另一个方程求k 值．【答案】??25
??y?14．?15?7x?5y?12a?2b（a、b为非零常数） 20．???5x?7y?12a?2b．【提示】将两个方程左、右两边分别相加，得x＋y＝2a ①，把①分别与两个方程联立求解．
x?a?b 【答案】???y?a?b．【点评】迭加消元，是未知数系轮换方程组的常用解法． ?x?2y?z?021．? ?3x?y?2z?0?7x?6y?7z?100．?【提示】将第一个方程分别与另外两个方程联立，用加法消去y．
?x?3【答案】?y?5
??z?7．?【点评】分析组成方程组的每个方程中各未知项系数的构成特点，是选择恰当解题方法的关键所在，因而解题前要仔细观察，才能找出解题的捷径． （四）解答题（每小题6分，共18分）：
2x?3y?n22．已知方程组??的解x、y 的和为12，求n 的值．
?3x?5y?n?2【提示】解已知方程组，用n 的代数式表示x、y，再代入 x＋y＝12． 【答案】n＝14．
2x?3y?3与?3x?2y?11的解相同，求a2＋2ab＋b2 的值． 23．已知方程组???ax?by??1?2ax?3by?3?第 42 页 共 109 页
【提示】先解方程组??2x?3y?3ax?by??1求得x、y，再代入方程组?求a、b． ?3x?2y?11??2ax?3by?3a??2【答案】?． ??b?5【点评】当n 个方程组的解相同，可将方程组中的任意两个方程联立成新的方程组．
24．已知代数式x＋ax＋b当x＝1和x＝－3时的值分别为0和14，求当x＝3时代数式的值． 【提示】由题意得关于a、b 的方程组．求出a、b 写出这个代数式，再求当x＝3时它的值． 【答案】5．
【点评】本例在用待定系数法求出a、b 的值后，应写出这个代数式，因为它是求值的关键步骤． （五）列方程组解应用问题（每1小题10分，共20分）：
25．某校去年一年级男生比女生多80人，今年女生增加20%，男生减少25%，结果女生又比男生多30人，求去年
一年级男生、女生各多少人．
【提示】设去年一年级男生、女生分别有x 人、y 人，可得方程组
?x?y?80?
2025?(1?)y?(1?)x?30．?100100?2
【答案】x＝280，y＝200．
26．A、B两地相距20千米，甲、乙两人分别从A、B 两地同时相向而行，两小时后在途中相遇．然后甲返回A 地，
乙继续前进，当甲回到A 地时，乙离A 地还有2千米，求甲、乙两人的速度．
【提示】由题意，相遇前甲走了2小时，及“当甲回到A地时，乙离A地还有2千米”，可得列方程组的另一个相等关系：甲、乙同向行2小时，相差2千米．设甲、乙两人的速度分别为x 千米/时，y 千米/时，则
?2(x?y)?20 ?2(x?y)?2．?【答案】甲的速度为5.5千米/时，乙的速度为4.5千米/时．
《函数》基础测试
（一）选择题（每题4分，共32分）
1．下列各点中，在第一象限内的点是………………………………………………（ ） （A）（－5，－3） （B）（－5，3） （C）（5，－3） （D）（5，3） 【提示】第一象限内的点，横坐标、纵坐标均为正数．【答案】D．
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2．点P（－3，4）关于原点对称的点的坐标是……………………………………（ ） （A）（3，4） （B）（－3，－4） （C）（－4，3） （D）（3，－4） 【提示】关于原点对称的两个点的横、纵坐标分别互为相反数．【答案】D．
3．若点P（a，b）在第四象限，则点Q（－a，b－4）在象限是………………（ ） （A）第一象限 （B）第二象限 （C）第三象限 （D）第四象限 【提示】由题意得a＞0，b＜0，故－a＜0，b－4＜0．【答案】C． 4．函数y＝2?x＋
1中自变量x的取值范围是……………………………（ ） x?3（A）x≤2 （B）x＝3 （C）x＜2且x≠3 （D）x≤2且x≠3 【提示】由2－x≥0且x－3≠0，得x≤2． 【答案】A．
【点评】注意：D的错误是因为x≤2时x已不可能为3． 5．设y＝y1＋y2，且y1与x成正比例，y2与
2
1成反比例，则y与x的函数关系是（ ） x（A）正比例函数 （B）一次函数 （C）二次函数 （D）反比例函数 【提示】设y1＝k1x（k1≠0），y2＝
2
k22
＝k2x（k2≠0），则y＝k1x＋k2x（k1≠0，k2≠0）． 1xk的图象上，那么下列各点中一定也在此图象上的点x【答案】C．
6．若点（－m，n）在反比例函数y＝
是……………………………………………………………………………………（ ） （A）（m，n） （B）（－m，－n） （C）（m，－n） （D）（－n，－m） 【提示】由已知得k＝－mn，故C中坐标合题意． 【答案】C．
7．二次函数式y＝x－2 x＋3配方后，结果正确的是………………………………（ ）
（A）y＝（x＋1）－2 （B）y＝（x－1）＋2 （C）y＝（x＋2）＋3 （D）y＝（x－1）＋4 【提示】y＝x－2 x＋3＝x－2 x＋1＋2＝（x－1）＋2． 【答案】B．
8．若二次函数y＝2 x－2 mx＋2 m－2的图象的顶点在x 轴上，则m 的值是（ ）
（A）0 （B）±1 （C）±2 （D）±2 【提示】由题意知【答案】D．
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2
＝0，即4 m－8 m＋8＝0，故m＝±2．
2
2
【点评】抛物线的顶点在x 轴上，表明抛物线与x 轴只有一个交点，此时（二）填空题（每小题4分，共28分）
＝0．
(x?1)09．函数y＝中自变量x 的取值范围是___________．
x?3【提示】由题意，得x－1≠0，x－3≠0． 【答案】x≠1，且x≠3．
【点评】注意零指数的底数不为0以及结论中的“且”字．
10．若反比例函数的图象过点（－1，2），则它的解析式为__________． 【提示】设反比例函数解析式为y＝【答案】y＝－
k，则k＝－2． x2． x2
11．当m＝_________时，函数（m－m）x【提示】2 m－m＝1，解得m1＝－【答案】m＝－
2
2m2?m是一次函数．
1，m2＝1（舍去）． 21． 22
2
【点评】根据一次函数的定义，得2 m－m＝1，且m－m≠0．
12．已知一次函数y＝kx＋b（k≠0），当x＝1时，y＝3；当x＝0时，y＝2．则函数解析式为________，函数不经过第_____象限，y 随x 增大而________．
【提示】设一次函数为y＝kx＋b，把已知值代入求出k，b． 【答案】y＝x＋2，四，增大．
【点评】本题考查一次函数的性质与解析式的求法． 13．二次函数y＝－x＋mx＋2的最大值是
2
9，则常数m＝_________． 4【提示】可应用顶点坐标公式求出顶点纵坐标． 【答案】±1．
【点评】本题考查二次函数最大（小）值的求法．本题还可用配方法求解．
14．如果二次函数y＝ax＋bx＋c 的图象的顶点是（－2，4），且过点（－3，0），则a为_____________． 【提示】用顶点式求出二次函数解析式． 【答案】－4．
15．若直线y＝3 x＋b 与两坐标轴所围成的三角形的面积为24，则b＝_________． 【提示】直线与y 轴交点坐标为（0，b），与x 轴交点坐标为（－
2
b，0），故 31b24＝·|b|·|－|．
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【答案】±12．
【点评】根据直线与x 轴、y 轴交点坐标的求法．求面积时对含b 的式子要加绝对值符号． （三）解答题
16．（6分）已知正比例函数的图象经过点（1，－2），求此函数的解析式，并在坐标系中画出此函数的图象． 【解】设正比例函数解析式为y＝kx（k≠0）．
∵ 图象过（1，－2）， ∴ －2＝k．
∴ 函数解析式为y＝－2 x． 其图象如右图所示．
17．（8分）按下列条件，求二次函数的解析式： （1）图象经过A（0，1），B（1，3），C（－1，1）； （2）图象经过（3，1），且当x＝2时有最大值为3． 【答案】（1）y＝x＋x＋1；（2）y＝－2 x＋8 x－5．
【点评】要会用待定系数法求抛物线的解析式，（2）中隐含顶点坐标为（2，3）． 18．（8分）已知二次函数y＝2 x－4 x－6．
（1）求图象的开口方向、对称轴、顶点坐标，并画出草图． （2）求图象与x 轴的交点坐标，与y 轴的交点坐标． （3）当x 为何值时，y 随x 的增大而增大？ （4）x 为何值时y≥0？
2
2
2
【解】（1）图象开口向上，对称轴为x＝1，顶点坐标为（1，－8）；
（2）与x 轴交于（－1，0），（3，0）两点，与y 轴交于（0，－6）； （3）当x＞1时，y 随x 增大而增大； （4）当x≤－1或x≥3时，y≥0．
19．（8分）某商场销售一批衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为扩大销售增加盈利，尽快减少库存，
商场决定采取降价措施，经调查发现，若每件衬衫每降价1元，商场平均每天可以多售出2件．（1）若每件降
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价x 元，每天盈利y 元，求y 与x 的关系式．（2）若商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？（3）每件衬衫降价多少元时，商场每天盈利最多？盈利多少元？ 【解】（1）y＝（40－x ）（2 x＋20）＝－2 x＋60 x＋800．
（2）当y＝1200时，
－2 x＋60 x＋800＝1200，
∴ x1＝10，x2＝20． ∵ 要尽快减小库存， ∴ x＝20．
（3）y＝－2（x－15）＋1250，故每件降价15元时，最多盈利可达1250元． 【点评】要注意尽量减少库存的隐含条件．
20．（10分）已知x 轴上有两点A（x1，0），B（x2，0），在y 轴上有一点C，x1，x2 是方程x－mx－5＝0的两个根，
且x1?x2＝26，△ABC 的面积是9．（1）求A，B，C 三点的坐标；（2）求过A，B，C 三点的抛物线的解析式．
【解】（1）∵ x1＋x2＝m，x1x2＝－5，
∴ x1?x2＝（x1＋x2 ）－2 x1x2＝m＋10＝26．
2
4
2
2
2
2
22
2222∴ m＝4，则方程为x－4 x－5＝0． 故x1＝5，x2＝－1．
∴ A（－1，0），B（5，0）或A（5，0），B（－1，0）． 设C点坐标为（0，c）． ∵ AB＝
22
1?＝6，S△ABC＝AB·|h|＝9，
2|a|∴ h＝±3．
∴ C（0，3）或（0，－3）． （2）抛物线的解析式为
y＝－
3212312x＋x＋3或y＝x2－x－3． 5555《统计初步》基础测试
（一）填空题（每题5分，共30分）：
1．某班的5位同学在向“救助贫困学生”捐款活动中，捐款数如下（单位：元）：8，3，8，2，4，那么这组数据
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的众数是_______，中位数是_________，平均数是_______． 【答案】8，4，5．
【点评】本题考查众数、中位数、平均数的求法，因8出现两次，故众数为8；把数据按2，3，4，8，8排列，中位数即第三个数4；平均数为
11（8＋3＋8＋2＋4）＝×25＝5． 552．n个数据的和为56，平均数为8，则n＝__________． 【提示】平均数＝【答案】7．
【点评】本题考查平均数的意义．
3．在数据－1，0，4，5，8中插入一个数x，使这组数据的中位数为3，则x＝_______． 【提示】插入一个数据后共有几个数据？此时中位数应如何求得？ 【答案】2．
【点评】本题考查中位数意义的灵活运用．因为加一个数据后有六个数，故中位数应为
n个数据的和．
n4?x4?x，即＝3，所以22x＝2．
4．数据2，－1，0，－3，－2，3，1的样本标准差为_____________． 【提示】这组数据的方差怎么求？它的标准差与方差有什么关系？ 【答案】2．
【点评】本题考查方差、标准差的求法，由
s2＝
故 s＝s2＝2． 或由x＝0知，
12222222
［2＋（－1）＋0＋（－3）＋（－2）＋3＋1－7×0］＝4， 7s 2＝
故 s＝s2＝2．
12222222
[2＋（－1）＋0＋（－3）＋（－2）＋3＋1]＝4， 75．已知一个样本含20个数据：
68 69 70 66 68 65 64 65 69 62 67 66 65 67 63 65 64 61 65 66．
在列频率分布表时，如果取组距为2，那么应分________组，64.5～66.5这一小组的频率为________，上述样本的容量是____________．
【提示】将一组数据分组时应注意什么？
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【答案】5，0.4，20．
【点评】本题考查频率分布中的分组方法及频率计算方法．因8个数据，则
70?611＝4，故应分5组，在64.5～66.5之间有228＝0.4，即这小组的频率为0.4． 206．在对100个数据进行整理的频率分布表中，各组的频数之和等于________，各组的频率之和等于________． 【答案】100，1．
【点评】本题考查频率分布表中频数、频率的规律．解题时要注意分清频数、频率的意义． （二）选择题（每题6分，共30分）：
7．要了解某市初中毕业会考的数学成绩情况，从中抽查了1000名学生的数学成绩，指………………………………………………………………………………（ ） （A）此城市所有参加毕业会考的学生
（B）此城市所有参加毕业会考的学生的数学成绩 （C）被抽查的1 000名学生
（D）被抽查的1 000名学生的数学成绩 【答案】D．
【点评】本题考查样本的意义与识别．
8．如果x1与x2的平均数是6，那么x1＋1与x2＋3的平均数是………………（ ）
（A）4 （B）5 （C）6 （D）8 【提示】x1＋1与x2＋3只有两个数据． 【答案】D．
【点评】本题考查新数据的平均数与原数据平均数间的关系，有
x1?1?x2?3(x1?x2)?462＝2＝?2?42＝8．
9．甲、乙两个样本的方差分别是s2甲＝6.06，
s2乙＝14.31，由此可反映……（ ）
（A）样本甲的波动比样本乙大 （B）样本甲的波动比样本乙小 （C）样本甲和样本乙的波动大小一样
（D）样本甲和样本乙的波动大小关系，不能确定 【提示】方差的意义是什么？ 【答案】B．
【点评】本题考查方差的意义．因s2甲＜
s2乙，故样本甲的波动较小．
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样本是10．在公式s＝
2
12222
［（x1－x）＋（x2－x）＋…＋（xn－x）］中，符号S，n，x依次表示样本n的……………………………………………………………………（ ） （A）方差，容量，平均数 （B）容量，方差，平均数 （C）平均数，容量，方差 （D）方差，平均数，容量 【答案】A．
【点评】本题实质是考查对方差公式意义的理解．
11．某商场一天中售出李宁运动鞋11双，其中各种尺码的鞋的销售量如下表所示，
鞋的尺码（单位：cm） 销售量（单位：双） 23.5 1 24 2 24.5 2 25 5 26 1 则这11双鞋的尺码组成的一组数据中，众数与中位数分别为………………（ ） （A）25，25 （B）24.5，25 （C）26，25 （D）25，24.5 【答案】A．
【点评】本题综合考查众数、中位数的求法，以及表格阅读能力． （三）解答题：
12．（20分）在引体向上项目中，某校初三100名男生考试成绩如下列所示：
成绩（单位：次） 10 人 数 30 9 20 8 15 7 15 6 12 5 5 4 2 3 1 （1）分别求这些男生成绩的众数、中位数与平均数；
（2）规定8次以上（含8次）为优秀，这所学校男生此项目考试成绩的优秀率是多少？
【答案】（1）这些男生成绩的众数为10（次），中位数为第50个数据8与第51个数据9的平均数，即8.5（次）．
平均数x＝
1（100×30＋9×20＋8×15＋7×15＋6×12＋5×5＋4×2＋3×1） 10030?20?15×100 %＝65 %．
100＝8.13（次）．
（2）优秀率＝
【点评】（1）解第（1）小题的关键是明确众数、中位数、平均数的概念和计算方法．（2）当数据是偶数个时，中位数是中间的两个数据的平均数．（3）本题平均数的计算是用加权平均数的计算方法．
13．（20分）某地举办体操比赛，由7位评委现场给运动员打分，已知7位评委给某运动员的评分如下：
评委 1号 2号 3号 4号 5号 6号 7号 评分 9.2 9.8 9.6 9.5 9.5 9.4 9.3 请你利用所学的统计知识，给出这个运动员的最后得分（精确到0.01）． 【答案】（1）求出平均分x≈9.47；
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