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一次函数与二次函数图象的交点问题专项练习
1. 已知：关于x的一元二次方程（1）求证：方程有两个不相﹣3x2，求这个函数的解析式；
（3）将（2）中所得的函数的图象在直线的图象与此图象有两个公共点时，
m=2的左侧部分沿直线
m=2翻折，图象的其
余部分保持不变，得到一个新的图象，请你结合这个新的图象
b的取值范围。
回答：当关于m的函数y=2m+b
（2）设方程的两个实数根分别为
。mx﹣（4m+1）x+3m+3=0 （m＞1）等的实数根；
x1，x2（其中x1＞x2），若y是关于m的函数，且y=x1
2
2. 已知抛物线于点C。
yx
2
2mxm
2
1与x轴交点为A、B（点B在点A右侧），与y轴交
（1）试用含m的代数式表示（2）当点B在原点的右侧，点线的解析式；
（3）已知一次函数于点N，若只有当1n
A、B两点的坐标；C在原点的下方时，若
△BOC是等腰三角形，求抛物
2）的条件下，
ykxb，点P（n，0）是x轴上一个动点，在（
M，交抛物线y
过点P作垂直于x轴的直线交这个一次函数的图象于点
2
x
2
2mxm
[来源学。科。网
2
1
4时，点M位于点N的下方，求这个一次函数的解析式。
Z。X。X。K]
3. 已知关于x的方程mx+（3m+1）x+3=0（m≠０）。（1）求证：方程总有两个实数根；
（2）若方程的两个实数根都是整数，求正整数（3）在（2）的条件下，将关于的部分沿
x轴翻折，图象的其余部分
回答：当直线
m的值；
x的二次函数y= mx2+（3m+1）x+3的图象在x轴下方
保持不变，得到一个新的图象，请结合这个新的图象
b的取值范围。
2
y=x+b与此图象有两个公共点时，
4. 已知一次函数（其中a＞2）。
y1kx
(4,1)两点，二次函数b（k≠０）的图象经过(2,0)，
y2
x2ax4
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（1）求一次函数的表达式及二次函数图象的顶点坐标（用含（2）利用函数图象解决下列问题：①若a
a的代数式表示）；
52
，求当y10且y2≤０时，自变量x的取值范围；
a的取
②如果满足y1
值范围。
5. 已知二次函数（1）求（2）将
0且y2≤０时的自变量x的取值范围内恰有一个整数，直接写出
y1x
2
bxc的图象C1经过(1,0)，(0,3)两点。
C1对应的函数表达式；
C2，将C2对应的
C1先向左平移1个单位，再向上平移4个单位，得到抛物线2
函数表达式记为y2xmxn，求C2对应的函数表达式；
（3）设
y3在（2）的条件下，如果在2x3，
a的取值范围。
x≤a内存在2≤．．某一个x的值，使得y2≤y3
成立，根据函数图象直接写出
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一次函数与二次函数图象的交点问题专项练习
参考答案
1.（1）证明：
=4m1
2
4m3m3=2m1,
来源:Zxxk.Com]
2
m1,=2m1
2
0.
2
所以方程有两个不等实根；（2）解：
x
4m1
1m1,3,x2
3my=-3m
2m12m
。
4m1
2m1，2m
两根分别为3,1+mx1y
1,x2,331
0
1mx11m
11.
1m1m
2..
来源:Z,xx,k.Com]
（3）解：作出函数(m
1)的图象，并将图象在直线m2左侧的部分沿此直
32).
线翻折，所得新图形如图所示，易知点当直线y
A,B的坐标分别为A(3,3),B(2,
9
2mb过点A 时，可求得b
112
。
过点B时，可求得b因此，
,
2. 解：（1）令y∴(x∴
0，有x
2
2mxm
2
2
10，
m)
2
10，∴(xm)1，
x1m1，x2
m1，
[来源学科网ZXXK]
∵点B在点A的右侧，
∴A(m1,0)，B(m1,0)；（2）∵点B在原点的右侧且在点
A的右侧，点C在原点的下方，抛物线开口向下，
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m10，∴m1，∴OBm1，
2
令x0，有ym1，
∴∴OC∴OB∴m2
m
2
1，
BOC =90°，
∵△BOC是等腰三角形，且∠
OC，即m1m21，
m10，∴m12，m2
y
x
2
1（舍去），∴m2，
1
∴抛物线的解析式为
4x3。
（3）依题意并结合图象可知，一次函数的图象与二次函数的图象交点的横坐标分别为和4，
由此可得交点坐标为
k 4k
bb0，3.
(1,0)和(4,3)。
y
kxb中，
kb
1，1．
将交点坐标分别代入一次函数解析式得
解得
一次函数的解析式为3.（1）证明：∵m≠０，
yx1。
∴mx+（3m+1）x+3=0是关于x的一元二次方程.
∴△=（3m+1）－12m=（3m－1）。∵（3m－1）≥０，∴方程总有两个实数根；（2）解：由求根公式，得数，∴m=1；
（3）解：∵m=1时，∴y=x+4x+3，
∴抛物线y=x+4x+3与x轴的交点为A（－3，0）、B（－1，0）。依题意翻折后的图象如图所示，
2
2
2
2
2
2
x1=－3，x2=
1
。∵方程的两个根都是整数，且m
m为正整
当直线y=x+b经过A点时，可得b=3。当直线y=x+b经过B点时，可得b=1。∴1＜b＜3。
当直线y=x+b与y=－x－4x－3 的图象有唯一公共点时，可得x+b=－x－4x－3，∴x+5x+3+b=0，∴△=5－4（3+b）=0，∴b=
2
2
2
2
134
，∴b＞
134
，
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综上所述，b的取值范围是4.（1）∵一次函数y1
∴
1＜b＜3，b＞
13。4
kxb（k≠０）的图象经过(2,0)，(4,1)两点，
2k4k
kb
b
1
0,
b1.
2
1.,
解得
∴∵
y1y2
12x
x1。
2
2ax4(xa)
2
4a，
a)；
2
[来源:Zxxk.Com]
2
∴二次函数图象的顶点坐标为
(a,4
（2）①当a因为y1
52
时，y2
x
2
5x4，
0且y2≤０，由图象
得2＜x≤４。
②
136
≤a＜
52
。
5.（1）∵二次函数y1
∴
x
2
bxc的图象C1经过(1,0)，(0,3)两点，
1bcbc
c3,2,3,
0,
解得
∴抛物线（2）∵y1∴抛物线
C1的函数表达式为y1
x
2
x
4，
2
2x
3；
2x3=(x1)
2
C1的顶点为(1,4)，
C2的顶点为(0,0)，它对应的函数表达式为
y2
x；
2
∴平移后抛物线（3）a≥1。
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