loading【解答】解：（1）∵直线y=﹣x+1交y轴于点B， ∴B（0，1），
∵抛物线y=﹣x2+bx+c经过点B和点C（4，﹣2）． ∴， 解得：，
∴抛物线的解析式为：y=﹣x2+x+1；
（2）如图1，∵直线y=﹣x+1交x轴于点A， 当y=0时，﹣ x+1=0， x=， ∴A（，0）， ∴OA=， 在Rt△AOB中， ∵OB=1， ∴AB=，
∴sin∠ABO=，cos∠ABO==， ∵ME∥x轴， ∴∠DEM=∠ABO，
∵以ME为直径的圆交直线BC于另一点D， ∴∠EDM=90°， ∴DE=ME?cos∠DEM=ME， DM=ME?sin∠DEM=ME，
当点E在x轴上时，E和A重合，则m=OA=， 当x=时，y=﹣×+×+1=； ∴ME=， ∴DE==，DM==，
∴△DEM的周长=DE+DM+ME=++=；
（3）由旋转可知：O1A1⊥x轴，O1B1⊥y轴，设点A1的横坐标为x，则点B1的横坐标为x+1， ∵O1A1⊥x轴，
∴点O1，A1不可能同时落在抛物线上，分以下两种情况： ①如图2，当点O1，B1同时落在抛物线上时， 点O1，B1的纵坐标相等， ∴﹣=﹣（x+1）2+（x+1）+1， 解得：x=，
此时点A1的坐标为（，），
②如图3，当点A1，B1同时落在抛物线上时， 点B1的纵坐标比点A1的纵坐标大， ﹣=﹣（x+1）2+（x+1）+1， 解得：x=﹣， 此时A1（﹣，），
综上所述，点A1（，）或（﹣，）．
2017年7月8日