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计算全距、平均差、方差和标准
差(总5页)
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计算全距、平均差、方差和标准差
一、全距 R（range）
全距是一组数据中的最大值（maximum）与该组数据中最小值（minimum）之差，又称极差。 R＝Xmax－Xmin 一般用于研究的预备阶段，用它检查数据的分布范围，以便确定如何进行统计分析 原始数据计算公式 三、四分位差(Quartile)
四分位差是第一个四分位数与第三个四分位数之差计算公式为 Q=Q3-Q1
四、方差与标准差
方差：又称为变异数、均方，是每个数据与该组数据平均数之差乘方后的均值，是表示一组数据离散程度的统计指标。
样本的方差用 表示，总体的方差用 表示。
标准差是方差的算术平方根。一般样本的标准差用 S 表示，总体的标准差用 表示。
标准差和方差是描述数据离散程度的最常用的差异量。
分组数据方差与标准差的计算公式
方差与标准差的性质
? 方差是对一组数据中各种变异的总和的测量,具有可加性和可分解性特点。
? 标准差是一组数据方差的算术平方根，它不可以进行代数计算，但有以下特性：
总体方差、标准差或者方差、标准才差的合成
? 方差具有可加性的特点。当已知几个小组数据的方差或标准差
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时，可以计算几个小组联合在一起的总的方差或标准差。
? 需要注意的是，只有在应用同一种观测手段，测量的是同一种特质，只是样本不同的数据时，才能计算合成方差或标准差。
方差和标准差的优点：
方差与标准差是表示一组数据离散程度的最好指标，其值越大，离散程度越大。
应用方差和标准差表示一组数据的离散程度，须注意必须是同一类数据（即同一种测量工具的测量结果），而且被比较样本的水平比较接近。
优点：
? 反应灵敏。每个数据发生变化，方差与标准差也随之变化 ? 有一定计算公式的严密确定 ? 容易计算
? 受抽样变动的影响小 ? 简单明了
? 方差具有可加性（区分变异源，组间/组内）
五、差异系数（coefficient of variation）
差异系数指标准差与其算术平均数的百分比，它 是没有单位的相对
数。用CV表示。
何种情况下运用差异系数：
? 两个或两个以上样本所测特质不同，即所使用的观测工具不同，如何比较两者的离散程度
? 即使使用同一种观测量具，但样本水平相差较大，如何比较其离散程度
差异系数的作用
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比较不同单位资料的差异程度
比较单位相同而平均数相差较大的两组资料的差异程度 可判断特殊差异情况
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