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抚宁县数学光盘展示课教案
教材：义务教育（人教版）数学八年级上册
第十三章《轴对称》
课题：13.3.1《等腰三角形》
学校：抚宁县留守营学区张各庄初级中学
授课教师：刘兴宝
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一、教材分析
《等腰三角形》是人教版数学八年级上册第十三章第三节的内容，学生在小学已初步认识等腰三角形，而本节课将继续学习等腰三角形的有关性质：“等边对等角”和“三线合一”。由于等腰三角形是建立在三角形的相关概念以及轴对称图形等知识的基础之上，所以这节课的内容不仅是对前面知识的深化和应用，也是后两节课学习等腰三角形和等边三角形识别的预备知识，还是证明角相等、线段相等及两条直线互相垂直的重要依据，是学生学习后续几何知识必不可少的基础，在教材中占有十分重要的地位。
二、学情分析
学生在小学已熟悉了等腰三角形的图形，七年级学习了三角形的相关概念和性质，并具备了证明两个三角形全等的能力。所以通过学生动手拼图、观察、归纳等腰三角形的性质，并通过作适当的辅助线证三角形全等来证明等腰三角形的特殊性质，很自然，学生也容易接受。
三、教学设计思路
根据我校“三体五行”的教学模式，结合《数学课程标准》中要求教师应激发学生学习的积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，为此，本节课我准备采用启发式教学，运用“引导----发现、尝试----探究”的形式，倡导学生积极主动地参与课堂教学。在学法指导上立足于学生的“学”，通过设置剪一剪、折一折，议一议，练一练，鼓励学生多观察，多思考，以自主探索、合作交流的方式组织学习，使学生真正成为学习的主体。
四、教学目标 1．知识与技能
理解并掌握等腰三角形的两个性质，会利用等腰三角形的性质进行有关的推理和计算 2．数学思考
经历观察、实验、猜想和验证等数学活动过程，进一步发展学生的合情推理能力，渗透转化的数学思想。
3．解决问题
通过运用等腰三角形的性质解决有关的问题，培养分类讨论、方程的思想和数形结合的思想，发展应用意识。
4．情感与态度
通过引导学生对图形的观察、发现，激发学生的好奇心和求知欲，树立学好数学的信心。 五．教学重点、难点
教学重点：等腰三角形的性质和应用。
教学难点：等腰三角形性质的证明以及“三线合一”的性质的理解和运用 六、教学媒体
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教师准备：多媒体计算机、课件、投影仪 学生准备：纸片、刻度尺、量角器、小剪刀 七、教学过程：
第一部分：预习先行——认识等腰三角形 上课，同学们好！请坐！
师：同学们，在小学我们已初步认识等腰三角形，现在，你可以说说什么样三角形是等腰三角形吗？
学生回答，教师黑板画图，并结合图形讲解等腰三角形的腰、底边、顶角、底角，并强调只有等腰三角形才有顶角、底角和底边。
今天，就让我们一起走进等腰三角形的世界，利用轴对称的知识来研究等腰三角形的性质吧。（板书课题）
13.3.1 等腰三角形
设计意图：根据新课标“学生获得知识，必须建立在自己思考的基础之上”这一要求，本环节为学生提供参与数学活动的平台，让学生充分发挥学习的主动性。
第二部分：合作同行——探索等腰三角形性质 活动1:探索等腰三角形性质 剪一剪
请同学们拿出我们课前事先准备好的长方形纸片和剪刀，根据投影设置的问题：如图.把一张长方形纸片按图中的虚线对折,并剪去阴影部分,再把它展开,得△ABC,你能说明所剪出的三角形有什么特点吗？
师生活动：学生按教科书上的提示剪出一个等腰三角形，然后小组交流。
生：在剪纸的过程中，剪刀剪过的两条边是相等的，即△ABC中AB=AC，所以△ABC是等腰三角形。
设计意图：根据新课标“数学活动经验需要在“做”的过程和“思考”的过程中积淀”这一要求，让学生利用轴对称性剪出等腰三角形，为等腰三角形的性质探究做准备。
活动2:探索等腰三角形性质 说一说
把剪出的等腰△ABC沿折痕对折，找出其中重合的线段和角，并填入下边的表格中。由这些重合的线段和角，你能发现等腰三角形的性质吗？说一说你的猜想。 重合的线段 重合的角 活动3:探索等腰三角形性质
画一画
在一张白纸上任意画一个等腰三角形，把它剪下来，请你试着折一折。你的猜想仍然成立吗？在小组中进行讨论交流。
师生互动：学生独立思考后尝试着概括自己剪出的等腰三角形纸片的特征，并汇报交流。 设计意图：根据新课标“在教学活动中，教师要努力营造师生互动、生生互动、生动活泼的课堂氛围，形成有效的学习活动“这一要求，让学生首先从一个等腰三角形开始研究，发现
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其特殊性。
活动4:探索等腰三角形性质 议一议
同学们剪下的等腰三角形纸片大小不同，形状各异，是否都具有上述所概括的特征？ 在小组中进行讨论交流。
师生活动：学生动手操作，相互比较，互动交流，得出结论： 教师板书：
1.等腰三角形的两个底角相等。（等边对等角）
2.等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合。（三线合一） 第三部分：看我能行——等腰三角形性质的证明 活动5：等腰三角形性质定理的证明
师：利用实验操作的方法我们发现并概括出（1）等腰三角形两个底角相等和（2）等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合，对于命题1，你能够通过严格的逻辑推理证明这个结论吗？
师生活动：教师以问题串的形式进行启发：
（1）找出命题的题设和结论，根据题意画出图形并写出已知和求证。 （2）在我们学过的知识体系中，要想证明两个角相等通常有哪些方法？
（3）通过前面对折等腰三角形纸片的过程，你认为本题中用什么方法来证明∠B=∠C比较合适？请写出证明过程。
师生活动：学生根据结论画出图形，写出已知、求证，并在教师设置的问题串的启发下获得证明思路，即要证明两个底角相等，只需要证明这两个角所在的三角形全等即可。由前面的操作可以得到启发，即做出底边上的中线即可。
一名学生板书，其它同学在自己的本上书写解题过程，学生交流，教师反馈，引导学生说出证明三角形全等是证明角相等的常用方法。
已知：△ABC中，AB＝AC 证明：作底边BC边上的中线AD。 在△ABD与△ACD中： AB＝AC（已知） BD＝DC（作图） AD＝AD（公共边） ∴△ABD≌△ACD（SSS）
∴∠B＝∠C（全等三角形对应角相等） 学生在下边进行小组合作探究。
B D C A 4