loadingH?j????h?t?e????j?tdt??h?t?e0T?j?tdt ?2sin??T/2?e?j?T/2?2
2所以 所以
H?j????T?4sin??2???2?
SY(?)?SX(?)H?j???24SX(?)?2??T?sin???2?2 5.7 5.8 5.9
5.10 若线性时不变系统的输入信号X(t)是均值为零的平稳高斯随机信号，且自相关函数为RX(?)??(?)，输出信号为Y(t)。试问系统h(t)要具备什么条件，才能使随机变量X(t1)与Y(t1)互相独立。
解： 由于输入信号X(t)是均值为零的平稳高斯随机信号，所以通过线性时不变系统后
Y(t)仍然是均值为零的平稳高斯随机信号，
且X(t)和Y(t)是高斯联合平稳过程。如果
X?t1?与
Y?t1?相互独立，则
E[X?t1?Y?t1?]?RXY(0)?0。而
RXY(?)?RX(?)?h(??)?h????
因此，h(t)要满足h?0??0。
5.11 若功率谱为5W/Hz的平稳白噪声作用到冲击响应为h(t)?eu(t)的系统上，求系统的均方值与功率谱密度。
1Hj????解：由题知：j??a，
?at所以SY????5H?j??5?a?RY????e
2a2552a?2??22??a2a??a2
而输出过程的自相关函数：
5??EYt?R0?????Y??于是，2a
2
5.12
5.13 功率谱为N02的白噪声作用到|H(0)|?2的低通网络上，网络的等效噪声带宽为2MHz。若噪声输出平均功率是0.1瓦，求N0的值。 解：
2
0.1BNH?0?2由N0H?0??BN?0.1得，
N0?0.1?8??1.25?10（瓦/Hz） 2?106?45.14
5.15
5.16 已知平稳随机信号的相关函数为
1?2?X(1??|?|),?????（1） RX(?)??
1?0,?????（2）RX(?)??2Xe??|?|
求它们的矩形等效带宽。 解：（1）因为RX(?)是三角函数，
?2???SX????Sa??
??2??1Beq?2?
2X??0SX???RX?0???2X?d????2SX??0?2SX?0?2?X22X??|?|R(?)??eX（2）
SX?????RX???e???
2?X?d??2???2
2?j??所以
1Beq?2???0SX???RX?0???2X?d???? 2SX??0?2SX?0?4?X4