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一、农作物布局问题
某农场要在A1, A2,…，Am,这m块土地上种植B1, B2,…，Bn
种农作物,已知Ai块土地的面积为ai亩(i=1,2, …,m),Bj种农作物计划播种bj亩。(j=1,2, …,n) ,Bj种农作物在Ai块土地上的单位产值为Cij(元/亩),在现有土地面积和计划播种面积相等的情况下,应如何安排种植计划,才能使总产值最高
解:该问题所要确定的量是每块土地上种植每种农作物的面积数,这就是决策变量。设在Ai块土地上种植Bj种农作物xij亩(i=1,2,…,m;j=1,2,…,n).
在该问题中,要受到如下的条件限制。在一块土地上各种农作物的播种面积之和应等于该块土地的实际面积,即：
x11+x12 +…+x1n=a1 x21+x22+…+x2n =a2 ………………… xm1+xm2+…+xmn=am
一种农作物在各块土地上的播种面积之和应等于该种农作物的计划播种面积，即：
x11+x21 +…+xm1=b1
x12+x22+…+xm2 =b2
………………… x1n+x2n+…+xmn=bn
目标函数为：max Z =??cijxij
i?1j?1mn二、配套问题
例1：机器加工配套问题。某工厂用A1, A2,…，Am这m种机床生产由B1, B2,…，Bn种零件组成的机器,如果每台机器所用各种零件的数目分别为d1,d2…,dn,机床Ai每小时生产零件Bj的件数为cij,问应如何安排每天的生产才能使工厂日生产的机器最多（1日＝24小时）
解：
1〉 该问题所要决定的量是每台机器生产各种零件的时间
数,这就是决策变量。
设xij表示机床Ai生产零件Bj的时间数〈小时〉〈i=1,2,…,m,j=1,2,…,n〉.
2〉该问题要受到如下条件的限制。
i〉每台机床生产各种零件时间的总和应等于一天的实际工作时数〈以24小时计算〉,即?xij?24 〈i=1,2,…,m〉
j?1nii〉各种机床所生产的各种零件的总数应与一台机器所需的
各种零件数对应成比例,即生产的各种零件数恰好装配成整套
?c机器,即：
i?1mi1i1xd1??ci?1mi2i2xd2????ci?1minxin
dniii〉每台机床安排生产每种零件的时间数不能为负数,即：
xij≥O〈i=1,2,…m； j=1,2,…,n〉
3〉该问题的目的是生产的机器最多,由于生产的各种零件数目正好全部组装成套机器,所以,一种零件所能组装的机器数即为整套机器的数目,从而目标函数为
Z??ci?1mi1xi1d1
因此,该问题的数学模型为
max Z??ci?1mi1xi1d1
?xj?1mnij?24〈i=1,2,…,m〉
x?ci?1i1i1d1??ci?1mi2i2xd2????ci?1minxindn
xij≥O〈i=1,2,…m； j=1,2,…,n〉
例2：流水作业的人员安排问题。被服厂的某车间有工人50名,按照过去的经验每个工人每天能裁衣100件,或包缝200件,或缝纫30件,或锁眼、钉扣80件,间应如何安排生产,才能使车间在连续生产过程中出成衣最多
解:1〉该问题要确定的量是每天安排的每道工序的人数,使得每天四道工序所完成衣服数相同以保证出成衣最多,因此,设x1 、x2 、x3 、x4 分别表示每天安排的上述四道工序的人数。 2〉该问题要受如下条件的限制：
每天安排的工人总人数不超过实有工人数,即：
x1 +x2 +x3 +x4≤50
每道工序所完成的衣服数相同,即:
100x1 =200x2 =30x3 =80x4
每道工序安排的工人数不能为负数,即xj≥0 j=1,2,3,4 3〉由于每造工序所完成的衣服数相同,所以每个工序l完成的