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二次函数专题复习
一、中考要求：
1．经历探索、分析和建立两个变量之间的二次函数关系的过程，进一步体验如何用数学的方法描述变量之间的数量关系．
2．能用表格、表达式、图象表示变量之间的二次函数关系，发展有条理的思考和语言表达能力；能根据具体问题，选取适当的方法表示变量之间的二次函数关系．
3．会作二次函数的图象，并能根据图象对二次函数的性质进行分析，逐步积累研究函数性质的经验． 4．能根据二次函数的表达式确定二次函数的开口方向，对称轴和顶点坐标．
5．理解一元二次方程与二次函数的关系，并能利用二次函数的图象求一元二次方程的近似根． 6．能利用二次函数解决实际问题，能对变量的变化趋势进行预测． 二、中考卷研究
(一)中考对知识点的考查：
部分省市课标中考涉及的知识点如下表: 序号 1 2 3 4 所考知识点 二次函数的图象和性质 二次函数的图象与系数的关系 二次函数解析式的求法 二次函数解决实际问题 比率 2.5~3% 6% 2.5~10.5% 8~10% (二)中考热点：
二次函数知识是每年中考的重点知识，是每卷必考的主要内容，本章主要考查二次函数的概念、图象、性质及应用，这些知识是考查学生综合能力，解决实际问题的能力．因此函数的实际应用是中考的热点，和几何、方程所组成的综合题是中考的热点问题．
三、中考命题趋势及复习对策
二次函数是数学中最重要的内容之一，题量约占全部试题的10％～15％，分值约占总分的10％～15％，题型既有低档的填空题和选择题，又有中档的解答题，更有大量的综合题，近几年中考试卷中还出现了设计新颖、贴近生活、反映时代特征的阅读理解题、开放探索题、函数应用题，这部分试题包括了初中代数的所有数学思想和方法，全面地考查学生的计算能力，逻辑思维能力，空间想象能力和创造能力。
针对中考命题趋势，在复习时应首先理解二次函数的概念，掌握其性质和图象，还应注重其应用以及二次函数与几何图形的联系，此外对各种函数的综合应用还应多加练习.
考点1：二次函数的图象和性质
一、考点讲解：
21．二次函数的定义：形如y?ax?bx?c（a≠0，a，b，c为常数）的函数为二次函数．
2．二次函数的图象及性质：
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⑴ 二次函数y=ax (a≠0）的图象是一条抛物线，其顶点是原点，对称轴是y轴；当a＞0时，抛物线开口向上，顶点
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是最低点；当a＜0时，抛物线开口向下，顶点是最高点；a越小，抛物线开口越大．y=a(x－h)＋k的对称轴是x=h，顶点坐标是（h，k）。
24ac?b2bby?ax?bx?c⑵ 二次函数的图象是一条抛物线．顶点为（－，），对称轴x=－；当a＞0时，抛物线开
4a2a2a口向上，图象有最低点，且x＞－
bb，y随x的增大而增大，x＜－，y随x的增大而减小；当a＜0时，抛物线2a2abb，y随x的增大而减小，x＜－，y随x的增大而增大． 2a2a开口向下，图象有最高点，且x＞－
注意：分析二次函数增减性时，一定要以对称轴为分界线。首先要看所要分析的点是否是在对称轴同侧还是异侧，
然后再根据具体情况分析其大小情况。
解题小诀窍：二次函数上两点坐标为（x1,y），（x2,y），即两点纵坐标相等，则其对称轴为直线x?x1?x2。
24ac?b24ac?b2。bb⑶ 当a＞0时，当x=－时，函数有最小值；当a＜0时，当 x=－时，函数有最大值
4a4a2a2a3．图象的平移：将二次函数y=ax (a≠0）的图象进行平移，可得到y=ax＋c，y=a(x－h)，y=a(x－h)＋k的图象．
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⑴ 将y=ax的图象向上(c＞0）或向下(c< 0）平移|c|个单位，即可得到y=ax＋c的图象．其顶点是（0,c），形状、
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对称轴、开口方向与抛物线y=ax相同．
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⑵ 将y=ax的图象向左（h<0）或向右(h＞0）平移|h|个单位，即可得到y=a(x－h)的图象．其顶点是（h，0），对称
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轴是直线x=h，形状、开口方向与抛物线y=ax相同．
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⑶ 将y=ax的图象向左（h<0）或向右(h＞0）平移|h|个单位，再向上(k>0)或向下(k<0)平移|k|个单位，即可得到y=a(x
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－h) +k的图象，其顶点是（h，k），对称轴是直线x=h，形状、开口方向与抛物线y=ax相同．
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注意：二次函数y=ax与y=－ax的图像关于x轴对称。平移的简记口诀是“上加下减，左加右减”。 一、 经典考题剖析：
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【考题１】（2009、贵阳）.抛物线y=?4(x+2)+5的对称轴是______
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【考题2】（2009、宁安）函数y= x－4的图象与y 轴的交点坐标是（ ） A.（2，0） B.（－2，0） C.（0，4） D.（0，－4）
【考题３】在平面直角坐标系内，如果将抛物线y?2x向右平移2个单位，向下平移3个单位，平移后二次函数的关系式是（）
Ａ．y?2(x?2)?3 Ｂ．y?2(x?2)?3Ｃ．y?2(x?2)?3Ｄ．y?2(x?2)?3
【考题４】（2009、贵阳）已知抛物线y?1(x?4)2?3的部分图象（如图1-2-1），图象再次与x轴相交时的坐标是（ ）
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222223A．（5，0） B.（6，0） C．（7，0） D.（8，0）
2y?ax?bx?c图像如图所示，若点Ａ（１，y）
【考题５】（深圳）二次函数1，Ｂ（２，y2）是它的图像上两点，
则y1与y2的大小关系是（） Ａ．y1＜y2 Ｂ．y1＝y2 Ｃ．y1＞y2 Ｄ．不能确定
三、针对性训练：
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1．已知直线y=x与二次函数y=ax －2x－1的图象的一个交点 M的横标为1，则a的值为（ ） A、2 B、1 C、3 D、 4
ｘ＝－３ y O k22
2．已知反比例函数y= 的图象在每个象限内y随x的增大而增大，则二次函数y=2kx －x+k的图象大致为图1－2
x－3中的（ ）
4．抛物线y=x－４x＋5的顶点坐标是（ ） A．（－2，1） B．（－2，－1） C．（2，l） D．（2，－1）
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５．二次函数 y=2（x－3）+5的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标分别为（ ） A．开口向下，对称轴x=－3，顶点坐标为（3,5） B．开口向下，对称轴x＝3，顶点坐标为（3，5） C．开口向上，对称轴x=－3，顶点坐标为(－3,5) D．开口向上，对称轴x=－3，顶点(－3,－5）
６．二次函数y?x?bx?c的图象上有两点(3，－8)和(－5，－8)，则此拋物线的对称轴是（ ） A． x?4 B. x?3 C. x??5 D. x??1
7．在平面直角坐标系内，如果将抛物线y?3x 向右平移3个单位，向下平移4个单位，平移后二次函数的关系式是（ ）
Ａ．y?3(x?3)?4 Ｂ．y?3(x?3)?4Ｃ．y?3(x?3)?4Ｄ．y?3(x?3)?4 8..已知，点A（－1，y1），B（?是（）
A . y1＞y2＞y3 B. y1＞y3＞y2 C. y3＞y2＞y1 D. y2＞y1＞y3
29．已知二次函数y1?ax?bx?c(a≠0）与一次函数y2=kx+m(k≠0）的图象相交于点A（－2，4）,B(8，2)，如图1－2
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22222222，y2），C（－5，y3）在函数y??x的图像上，则y1，y2，y3的大小关系
－7所示，能使y1＞y2成立的x取值范围是_______
yx=1 O3 x10.（襄樊）抛物线y??x?bx?c的图像如图所示，则抛物线的解析式为_______。 11.若二次函数y??x?bx?c的顶点坐标是（2，－1），则b=_______，c=_______。
12直线y=x+2与抛物线y=x +2x的交点坐标为____．
13读材料：当抛物线的解析式中含有字母系数时，随着系数中的字母取值的不同，抛物线的顶点坐标也将发生变化． 例如：由抛物线y?x2?2mx?m2?2m?1①，有y=(x?m)2?2m?1②，所以抛物线的顶点坐标为（m，2m－1），即
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22?x?m,③④。 ??y?2m?1 当m的值变化时，x、y的值随之变化，因而y值也随x值的变化而变化，将③代人④，得y=2x—1l⑤．可见，不