loading运筹学 A 卷）
一、单项选择题（从下列各题四个备选答案中选出一个正确答案，答案选错或未选者，该题不得 分。每小题1 分，共 10 分） 1．线性规划具有唯一最优解是指
A ．最优表中存在常数项为零 B ．最优表中非基变量检验数全部非零 C．最优表中存在非基变量的检验数为零
D．可行解集合有界
2．设线性规划的约束条件为
则基本可行解为
A ． (0, 0, 4, 3) B ．(3, 4, 0, 0) C． (2, 0, 1, 0) D ．(3, 0, 4, 0)
3．则
A ．无可行解 B ．有唯一最优解 medn C．有多重最优解 D．有无界解
4．互为对偶的两个线性规划 ,对任意可行解 X 和 Y，存在关系
A ． Z > W B．Z = W C．Z≥ W D ．Z≤ W
5．有 6 个产地 4 个销地的平衡运输问题模型具有特征
A ．有 10 个变量 24 个约束 B ．有 24 个变量 10 个约束 C．有 24 个变量 9 个约束 D．有 9 个基变量 10 个非基变量
6. 下例错误的说法是
A ．标准型的目标函数是求最大值 B ．标准型的目标函数是求最小值 C．标准型的常数项非正 D．标准型的变量一定要非负
7. m+n －1 个变量构成一组基变量的充要条件是
A ． m+n－1 个变量恰好构成一个闭回路 B ． m+n－1 个变量不包含任何闭回路 C． m+n－1 个变量中部分变量构成一个闭回路 D． m+n－1 个变量对应的系数列向量线性相关
8．互为对偶的两个线性规划问题的解存在关系
A ．原问题无可行解，对偶问题也无可行解 B ．对偶问题有可行解，原问题可能无可行解 C．若最优解存在，则最优解相同
D．一个问题无可行解，则另一个问题具有无界解
9. 有 m个产地 n 个销地的平衡运输问题模型具有特征
A．有 mn个变量 m+n个约束 ? m+n-1 个基变量
B ．有 m+n个变量 mn个约束 C．有 mn个变量 m+n－1约束
D．有 m+n－1 个基变量， mn－m－n－ 1 个非基变量
10．要求不超过第一目标值、恰好完成第二目标值，目标函数是
A ． B ． C．
D．
二、判断题 （你认为下列命题是否正确，对正确的打“√”；错误的打“× ”。每小题 1 分，共 15 分）
11. 若线性规划无最优解则其可行域无界 X基本解为空 12. 凡基本解一定是可行解 X 同 19
13. 线性规划的最优解一定是基本最优解 X可能为负
14. 可行解集非空时 , 则在极点上至少有一点达到最优值 X 可能无穷
15. 互为对偶问题，或者同时都有最优解，或者同时都无最优解 16. 运输问题效率表中某一行元素分别乘以一个常数 , 则最优解不变 X 17. 要求不超过目标值的目标函数是
18. 求最小值问题的目标函数值是各分枝函数值的下界
19. 基本解对应的基是可行基 X 当非负时为基本可行解，对应的基叫可行基
20. 对偶问题有可行解，则原问题也有可行解 X 21. 原问题具有无界解，则对偶问题不可行
+n－1 个变量构成基变量组的充要条件是它们不包含闭回路
23. 目标约束含有偏差变量
24. 整数规划的最优解是先求相应的线性规划的最优解然后取整得到 X
25. 匈牙利法是对指派问题求最小值的一种求解方法 三、填空题 （每小题 1 分，共 10 分）
26．有 5 个产地 5 个销地的平衡运输问题，则它的基变量有（ 9 ）个 27．已知最优基
，CB=（3，6) ，则对偶问题的最优解是（ ）
28．已知线性规划求极小值，用对偶单纯形法求解时，初始表中应满足条件（ 对偶问题可 行 ）
29．非基变量的系数 cj 变化后，最优表中 ( ) 发生变化
30．设运输问题求最大值，则当所有检验数（ ）时得到最优解。 31．线性规划的最优解是 (0 ，6), 它的 第 1、2 个约束中松驰变量（ S1, S2）= （ ）
32．在资源优化的线性规划问题中，某资源有剩余，则该资源影子价格等于（ ）
33．将目标函数转化为求极小值是（ ）
34．来源行的高莫雷方程是（ ）
35．运输问题的检验数 λij 的经济含义是（ ）
四、求解下列各题 （共 50 分）
36．已知线性规划（ 15 分）
（1）求原问题和对偶问题的最优解；（ 2）求最优解不变时 c
j
的变化范围
37. 求下列指派问题（ min）的最优解（ 10 分）
38. 求解下列目标规划 (15 分)
39．求解下列运输问题（ min）（10 分）
五、应用题 （15 分）
40．某公司要将一批货从三个产地运到四个销地，有关数据如下表所示。
销地
供 应 量
B1 B2 B3 B4
产地
A1 7 3 7 9 A2 2 6 5 11
56 0 40 0
A3 6 4 2 5
需求量
32 24 0
0
现要求制定调运计划，且依次满足：
（1）B3的供应量不低于需要量；
（2）其余销地的供应量不低于 85%；
（3）A3给 B3的供应量不低于 200； （4）A2尽可能少给 B1；
（5）销地 B2、B3的供应量尽可能保持平衡。
（6）使总运费最小。
试建立该问题的目标规划数学模型。
运筹学（ B 卷）
一、单项选择题 （从下列各题四个备选答案中选出一个正确答案，答案选错或未选者，该题不得分。每小题 1 分，共 10 分）
1．线性规划最优解不唯一是指 ( )
A ．可行解集合无界 B ．存在某个检验数 λk>0 且
C．可行解集合是空集 D．最优表中存在非基变量的检验数非零
2．则( )
A ．无可行解 B ．有唯一最优解 C．有无界解 D ．有
多重解
3．原问题有 5 个变量 3 个约束，其对偶问题 ( )
A ．有 3 个变量 5 个约束 B ．有 5 个变量 3 个约束
C．有 5 个变量 5 个约束 D．有 3 个变量 3 个约束
4．有 3 个产地 4 个销地的平衡运输问题模型具有特征 ( )
A ．有 7 个变量 B ．有 12 个约束
75 0
48 38 0
0