loading重庆市专升本高等数学模拟试卷(一)
?选择题(本大题共5小题，每小题4分，共20分，每项只有一个正确答案，请把 所选项前的字母填在括号内) 1. lim xsin
x
()
(B)
1
(C)
上的一个原函数，且
(D)
(A) 0
2
f(x)是
2?设 F (x)是 f (x)在 F(x)为奇函数，则
(
)
(A) 奇函数 (B)偶函数
(C)非奇非偶函数
(D) 不能确定
3.
tan xdx ( )
(A) In cosx c (B) In cosx c (C) In sinx c
(D) In sin x c
3
3
y f (x)
1.方程 x y 3axy
0所确定的隐函数y y(x)，的导数为 x a， ____________ x b及 x 轴所
4?设y f (x)为a,b上的连续函数，则曲线
围成的曲边梯形面积为(
)
b
b
(A)
a f (x)dx
(B)
a
f (x)dx
b
b
(C) a f (x) dx
(D)
af(x)dx
5.下列级数发散的是( )
3 4n2
n
1
A ?
( 1)
( 1)
n 1
(n 1)(n 2)
B ?n 1
n 1
n 1
1 1
C
( 1) 了
3
D ?
3
n 1
n 1 (2n 一
1)2
?填空题(本大题共
5小题，每小题4分，共20分，请把正确结果填在划线上)
2 y gtan2(x 3y)的通解为
3..若 lim
k ( k 0 )，则正项级数
Un的敛散性为
nun 1
n
1
1
4?积分
1
2x 1
dx =
-----
1 X2
5.二次积分
dx 4xdy =
0
0 j ---------------------------
三.计算题(本大题共 10题，1-8题每题8分，9题9分,10题7 分) 1、
2、 2
2
已知ln(x y)
xy
xsinx，求巴
dx x 0
1 3.
0
xarctanxdx
4、求 方程y
2y
x2的通解
5、求 幕级数
(x 2)n 的收敛域.
2
6、 ?求二重积分
.
X_
，其中D是由直线x 2 , y x及直线xy 1所围成的
d
闭合区域. y
7、求函数Z
arcta n In x2 y2
的全微分.
— y
Xi
4x2 X3 1
8、对于非齐次线性方程组
X2 3x3 为何值时，(1)有唯一值;
Xi
3x2
1)X3 0
(2)无解；(3)有无穷多个解？并在有无穷多解时求其通解。 9、过点M(3, 0)作曲线y
In(x 3)的切线，该切线与此曲线及 x轴围成一平面
图形D .试求平面图形 D绕x轴旋转一周所得旋转体的体积. 10?设f(x)在a,b上连续，在 a,b内二阶可导，且f(a) f (b)
0，且存在点c a,b使得f (c) 0 ,试证明至少存在一点
a,b，使 f ( )
0
2
参考答案
?选择题
3.
4. C
5. A
1. D 2.
二.填空题 1. y型
y ax
x 6 n[2(x 2y 3
3y)] c
1
3.发散 4. ln 3
5. 1 三.计算题
1.解：用洛必塔法则
2
x3 lim3x 1x 1
■. x 1 =lim
x
2
2.解：In (x
y) xy2 xsin x
两边同对 x求导 得 2x, y y2 2xyy sin x x y XCOSX
当x 0时由原方程式可得 y 于是解得y 0
1
1
1
3?解:
1 nxdx=- xarcta
2 =
1 22 arcta n
=2
xarcta nx
xdx
0
1x2
1 1 , 2 2
1 +1 arcta nx
4.解：对应的齐次方程的特征方程为 于是对应的齐次方程的通解为
y C2x
e x
1e
C2（其中
0
1 x2
2
dx =
8
2
2, 2
C1 ,C2是任意常
数）
3